3.2. Определение усилий

Усилия, действующие в характерных сечениях главной балки и необходимые для дальнейших расчетов, определяются в зависимости от принятой расчетной схемы.

В однопролетной разрезной балке при действии равномерно-распределенной нагрузки максимальный изгибающий момент, действующий в середине пролета

M = (q _вр + q_пост ) L²/8 (3.5)

M^н = (q^н_вр + q^н_пост ) L²/8 (3.6)

Максимальная величина поперечной силы (она же – опорная реакция)

Q = (q _вр + q_пост ) L /2 (3.7)

В двухконсольной балке при действии равномерно-распределенной нагрузки максимальный пролетный изгибающий момент

M_пр = (q _вр + q_пост ) L_пр ²/8 - q_пост L_к ²/2 (3.8)

M^н_пр = (q^н_вр + q^н_пост ) L_пр ²/8 – q^н_пост L_к ²/2 (3.9)

- максимальный опорный момент M_к = (q _вр + q_пост ) L_к ²/2 (3.10)

Рис. 6. Эпюры моментов и поперечных сил в двухконсольной балке

Поперечная сила, действующая в опорном сечении со стороны консоли

Q_к = (q _вр + q_пост ) L_к /2 (3.11)

- в опорном сечении со стороны пролета

Q_пр = (q _вр + q_пост ) L_пр /2 (3.12)

Максимальная величина опорной реакции двухконсольной балки

R_max = (q _вр + q_пост ) ( L_пр /2 + L_к) (3.13)

При действии на главную балку сосредоточенных нагрузок усилия в ней определяются по правилам сопротивления материалов.

3.3. Компоновка сечения

Компоновка сечения, то есть определение размеров элементов в пределах принятого типа сечения (рис. 7), является технико-экономической задачей: необходимо выбрать размеры элементов сечения из предлагаемого перечня (сортамента) таким образом, чтобы удовлетворялись условия прочности, жесткости, общей и местной устойчивости, конструктивные требования и, в то же время, принятое сечение имело минимальный вес.

Из определяемых параметров сечения ( hw, tw, b_f и t_f ) наибольшее влияние на вес оказывает высота стенки балки hw или близкая к ней высота сечения h. Как известно ([3], cтр. 197-199, [4], стр. 218-219), высота сечения, при которой достигается наименьший расход металла (наименьший вес) или оптимальная высота равна:

, (3.14)

где W_req=M_max / R_ygc (3.15) ; толщина стенки tw назначается 1-1,4 см

Толщину стенки tw, перед подстановкой в формулу (3.14) следует округлить до стандартной толщины листового проката в сантиметрах. Отношение высоты балки h_opt, определенной по формуле (3.14), к толщине стенки tw, подставленной в формулу, должно находиться в пределах величин, указанных в табл. 4, в противном случае необходимо изменить tw и вновь вычислить величину h_opt.

Рис.7. Составное сечение главной балки

График зависимости между высотой балки и ее весом (рис. 8) в области минимума меняется очень плавно, поэтому отклонения до 15 % от оптимальной высоты как в ту, так и в другую сторону не приводят к существенному увеличению веса балки.

Таблица 3.1