2.3.2. Определение усилий и подбор сечения

В однопролетной разрезной балке (расчетную схему см. рис.5) действуют усилия:

Рис.5. Расчетная схема балок.

Расчетный изгибающий момент M = q_бн l ²/ 8 (2.4)

Нормативный изгибающий момент M ^н = q^н_бн l ²/ 8 (2.5)

Поперечная сила Q = q_бн l / 2 (2.6)

Балки настила могут работать упруго или при ограниченном развитии пластических деформаций. Учет пластической работы материала допускается в балках сплошного сечения, несущих статическую нагрузку, у которых величина касательных напряжений в расчетном сечении t £ 0,9 R_s. При этом предполагается, что пластические деформации локализуются в узкой зоне около наиболее нагруженного сечения в середине однопролетной балки, загруженной равномерно распределенной нагрузкой.

Балки настила, несущие динамическую нагрузку, и вспомогательные балки работают упруго. Их предельное состояние наступает при достижении максимальными по величине нормальными или касательными напряжениями значений R_y или R_s соответственно. При этом нормальные напряжения определяют в крайних волокнах сечения с максимальным изгибающим моментом, а касательные - по нейтральной оси опорного сечения.

Номер прокатного профиля балки можно определить по прочности (из условия равенства величины максимальных нормальных напряжений расчетному сопротивлению стали растяжению, сжатию) или по жесткости (из условия равенства фактического прогиба величине предельно допустимого прогиба).

Поскольку основной единицей измерения, лежащей в основе сортаментов листового и профильного проката, является сантиметр, для удобства вычислений при выполнении конструктивных расчетов следует перейти от размерности м, кНм, в которой ранее были определены усилия, к размерности кНсм, для чего величины моментов нужно умножить на 100, R_y, определенное по табл. 51 [1] в МПа разделить на 10, модуль продольных деформаций принять равным E = 20600 кН/см² .

Требуемый момент сопротивления поперечного сечения балки, определенный по прочности, равен: при упругой работе W_req = M / (R_{y g c} ) , (2.7)

при возможности пластических деформаций W_req = М/ (С₁R_ygc), (2.8)

где R_y - расчетное сопротивление стали при растяжении, сжатии, изгибе, определенное по пределу текучести, предварительно его следует принять по табл. 51 [1] для толщины проката 10 ÷ 20 мм;

С₁ - коэффициент, принимаемый в зависимости от отношения площадей полки А_f и стенки Аw сечения балки, при подборе сечения можно предварительно принять С₁ = 1.12.

_{g c} - коэффициент условий работы, принимаемый по таблице 6* [1].

Требуемый из условия обеспечения необходимого уровня жесткости, момент инерции поперечного сечения балки J _req = 5 / 48 M ^н l n₀ / E (2.9)

где n₀ – величина, обратная предельному относительному прогибу; для балок настила, открытых для обзора и при высоте помещения под настилом более 6 метров, согласно разделу 10 СНиП 2.01.07-85*:

при l = 3 м n₀ = 150

при l = 6 м n₀ = 200

при l = 24 м n₀ = 250

Для промежуточных значений l величину n₀ следует определять линейной интерполяцией.

По сортаменту (см. Приложение 2 таб.1) выбирают двутавр, одновременно удовлетворяющий условиям : W ³ W_req и J ³ J _req

Для выбранного прокатного профиля по сортаменту определяют необходимые характеристики:

h - высоту профиля (в см) b_f - ширину полки (в см)

t_f - толщину полки (в см) t_w - толщину стенки (в см)

А - площадь поперечного сечения (в см ²)

J_x – момент инерции сечения, определенный относительно оси, перпендикулярной плоскости стенки (в см ⁴)

W_x – момент сопротивления сечения, определенный относительно оси, перпендикулярной плоскости стенки (в см³)

S_x – статический момент полусечения, определенный относительно нейтральной оси, перпендикулярной плоскости стенки (в см³)

g ^с.в- вес погонного метра профиля (в кН/м.п.)