27.Моделювання макроекономіки

Макроекономічне моделювання — метод дослідження, при якому у спрощеному вигляді при багатьох допущеннях встановлюють основні залежності між економічними показниками. Макроекономічні моделі містять екзогенні (зовнішні) змінні — їх значення встановлюються урядом і Національним банком — та ендогенні змінні (внутрішні) — це результат рішення моделі (рис. 1. 1.). До екзогенних відносять рівень податків, грошової пропозиції тощо. До ендогенних — обсяг виробництва, рівень зайнятості, рівень інфляції, безробіття тощо. Модель показує, як зміна однієї з екзогенних величин впливає на ендогенні — ті, що об'єднуються в моделі. У макроекономіці розрізняють позитивну (ex post) і нормативну (ex ante) макроекономіку. Позитивна описує реальні економічні явища та їхні взаємозв'язки. Нормативна — це розробка теорії функціонування і розвитку національного господарства.

Макроекономічні моделі являють собою формалізовані (логічно, графічно й алгебраїчно) описи різноманітних економічних явищ і процесів із метою виявлення функціональних взаємозв'язків між ними. Будь-яка модель (теорія, рівняння, графік і т.д.) є спрощеним, абстрактним відбитком реальності, тому що вся різноманітність конкретних деталей не може бути одночасно прийнята до уваги при проведенні дослідження. Тому жодна макроекономічна модель не абсолютна, не вичерпна, не всеосяжна. Вона не дає єдино правильних відповідей, адресованих конкретним країнам у конкретний період часу. Проте за допомогою таких узагальнених моделей визначається комплекс альтернативних засобів управління динамікою рівнів зайнятості, випуску, інфляції, інвестицій, споживання, процентних ставок, валютного курсу й інших внутрішніх (ендогенних) економічних змінних, ймовірнісні значення яких встановлюються в результаті рішення моделі. Як зовнішні (екзогенні) змінні, величина яких визначається поза моделлю, нерідко виступають основні інструменти фіскальної політики уряду і монетарної політики Національного банку – зміни в розмірах державних витрат, податків і грошової маси.

28. Моделювання мікроекономіки

Мікроекономічне моделювання — основна складова економіко-математичного моделювання. Найбільші успіхи останніх років стосуються досліджень стратегічної поведінки фірм в умовах олігополії з використанням методів теорії ігор. Так, у 1994 р. Нобелівську премію одержалиДжон Неш (США), Джон Харсаньї (США) і Рейнхард Зельтен (Німеччина) за теоретичний аналіз конкурентної поведінки і умови стратегії.

29. Оптимізаційні задачі. Методи математичного програмування

Задача оптимізації полягає у знаходженні оптимального значення цільової функції f(x) на допустимій множині D. Розвязати оптимізаційну задачу – означає знайти її оптимальне розв’язування, або встановити, що розв’язування немає. Методи розв’язування оптимізаційних задач називають методами математичного програмування. Оптимізаційні моделі бувають двох типів: задачі мінімізації і задачі максимізації.

Використання математичних методів у сфері управління (зокрема, в економічній) — найважливіший напрям вдосконалення систем управління. Математичні методи прискорюють проведення економічного аналізу, сприяють найповнішому урахуванню впливу різноманітних чинників на результати діяльності, підвищенню точності обчислень.

Дослідження різноманітних процесів, в т.ч. й економічних, як правило, починається з їх моделювання, тобто відображення реального процесу через математичне співвідношення. При цьому складають рівняння чи нерівності, які пов'язують різні показники процесу, що досліджується і складають систему обмежень. У цих співвідношеннях виділяють такі змінні, перетворюючи які можна отримати оптимальне значення основного показника всієї системи (прибуток, доход, затрати). Відповідні методи узагальнюються під назвою "математичне програмування" або "методи дослідження операцій".

Найширше застосування в економіці знаходять такі методи:

- лінійне програмування, що дозволяє сформулювати завдання оптимізації у вигляді лінійних обмежень і лінійної цільової функції;

- динамічне програмування, розраховане на вирішення багатоступеневих завдань оптимізації;

- цілочисельне програмування, яке дозволяє вирішити оптимізаційні завдання, в тому числі завдання оптимального розподілу ресурсів.

В суто математичному плані деякі оптимізаційні задачі були відомі ще в стародавній Греції. Проте, історію розвитку математичного програмування в прикладних економічних дослідженнях, пов’язують із працями радянського вченого Канторовича Л.В., яким наприкінці 30-х років вперше були сформульовані основні задачі та критерії оптимальності, методи розв’язування, економічна та геометрична інтерпретація результатів розв’язування задач лінійного програмування.

Процес оптимізації пов’язаний із визначенням значень економічних показників, за яких досягається оптимум, тобто найкращий стан системи. Найчастіше оптимуму відповідає досягнення найкращого результату при даних витратах ресурсів або досягнення заданого результату при мінімальних ресурсних витратах [1].

Оптимальні норми дають можливість за даних техніко-економічних умов досягти найбільшої ефективності у використанні ресурсів або найповнішого задоволення економіко-господарських потреб країни (окремого суб’єкта господарювання). При розрахунках оптимальних норм використовують економіко-математичні методи, за допомогою яких визначають рівень, що забезпечує за певних обмежень досягнення заданого критерію [1].

Пошук реальних оптимальних норм чи показників ефективності господарської діяльності є, як правило, складною задачею і відноситься до екстремальних задач, в яких необхідно визначити максимум чи мінімум (екстремум) функції при визначених обмеженнях. Розв’язування екстремальної економічної задачі складається з побудови економіко-математичної моделі, підготовки інформації, отримання оптимального плану, економічного аналізу отриманих результатів і визначення можливостей їх практичного застосування.

30. Статистичне моделювання. Моделювання — один з ефективних засобів пізнання законів і закономірностей навколишнього світу. Суть моделювання полягає в заміні реального процесу певною конструкцією, яка відтворює основні, найістотніші риси процесу, абстрагуючись від вторинних, неістотних. Будь-яка конструкція — це спрощений, схематичний образ реальності. Мистецтво моделювання саме й полягає в тому, щоб знати, що, де, коли та як можна і треба спрощувати.

Зв’язок між математичною схемою моделі і реальним процесом забезпечується поєднанням у моделі інформації двох типів:

1. aпpioрi логічно обґрунтованих гіпотез щодо природи та характеру властивостей процесу, cпіввідношень і взаємозв’ язків між ними;

2. емпіричних даних, які характеризують ці властивості.

Модель встановлює відповідність між сукупністю фактів і гіпотезами, імітує механізм формування закономірностей. На моделях проводяться експерименти, результати яких поширюються на реальність. Основна вимога, що ставиться до моделі, — подібність, адекватність її реальному процесу.

Аби зрозуміти загальну логіку статистичного моделювання, умовно розкладемо його на етапи:

1. Характеристика мети та об’ єкта моделювання.

2. Розвідувальний аналіз даних.

3. Математична формалізація моделі.

4. Оцінювання параметрів моделі.

5. Перевірка адекватності моделі.

6. Аналіз та інтерпретація результатів.

Характеристика об’ єкта моделювання включає такі моменти:

• вибір одиничного елемента сукупності — носія характерних для закономірності рис;

• визначення просторових і часових меж об’ єкта моделювання;

• формування ознакової множини моделі.

Заключний етап моделювання — аналіз та інтерпретація результатів — один із найскладніших і найвідповідальніших. Складність його полягає у тому, що для інтерпретації результатів не існує готових алгоритмів чи рецептів. Єдинa спільна для всіх моделей вимога — інтерпретація має узгоджуватися з первинними гіпотезами. Основні висновки формулюються в змістовних термінах: зміст параметрів моделі, правильність перевірюваних гіпотез, оцінювання ступеня їх вірогідності.

Отже, можна сформулювати два принципи статистичного моделювання:

• підпорядкованість меті дослідження на всіх етапах моделювання;

• забезпечення адекватності моделі.

Слід пам’ятати, що єдино правильної, «ідеальної» моделі не існує. Ту ж саму закономірність можна описати різними моделями. Вибір того чи іншого типу моделі залежить від мети дослідження, специфіки процесу (явища), масштабу об’єкта моделювання, наявної інформації, технічного та програмного забезпечення.

31.Методи і моделі фінансової математики.

Фінансова математика – сукупністьматематичних методів і моделей для розрахунків, пов’язаних з операціями на фінансових ринках (тобто на ринках цінних паперів і фінансових послуг). Головні завданням фінансової математики – розрахунок, аналіз і оптимізація грошових потоків, що виникають під час використання тих чи інших фінансових інструментів.

Апарат ФМ призначений для розв'язання різноманітних задач, які можливо поділити на дві великі групи:

1) традиційні (або класичні);

2) нетрадиційні (або стохастичні), постановка і розробка яких відносяться до останніх 50-ти років.

Кількісний фінаналіз застосовується як в умовах визначеності, так і невизначеності. В першому дані для аналізу відомі й фіксовані. Тоді аналіз проводиться методами традиційної ФМ. Аналіз значно ускладнюється, коли доводиться враховувати невизначеність - динаміку фінансових ринків та поведінку контрагентів. Тут доводиться застосовувати різноманітні “ймовірнісно-статистичні” теорії та напрацювання сучасної фінансової інженерії, у вигляді частково емпіричних, частково аналітичних методів й моделей аналізу та прийняття рішень в складних ситуаціях.

Серед основних задач ФМ можна вказати:

1) вимірювання кінцевих фінансових результатів угод, контрактів тощо для причетних сторін;

2) розробка планів виконання операцій з врахуванням фінансових ризиків та застосування методів їх редукції;

3) вимірювання залежності кінцевих результатів операції від її параметрів;

4) визначення припустимих критичних значень цих параметрів та розрахунок (в разі потреби) параметрів еквівалентної (справедливої беззбиткової) зміни первісних умов операції.