20.Модель Ферхюлста.(нелінійний зв’язок)

Dx/dt=k(x-x0),d x/dt=k x, x=x-x0.

його "очевидна" модифікація

виглядає так:

dx/dt=k(x)x

Найпростіший випадок – це коли k(x)=1-x, і ми одержуємо

рівняння, що назване рівнянням Ферхюлста або логістичним

рівнянням (до такого виду можна привести за допомогою пере-

творення координат будь-яку лінійну залежність керуючого па-

раметра від характеристик системи).

Dx/dt=(1-x)x.

Неважко побачити, що це рівняння описує перехід системи з

"нестійкого" стану х=0 у стійкий стан х=1 – розглядаються тіль-

ки позитивні значення х.

Рішення рівняння Ферхюлста можна записати у вигляді

X(t)=(x0e^t)/(1+x0e^t)

Тут через х0 позначене значення характеристики системи в

початковий момент часу, при t=0.

21.Схема моделювання соціально-економічних систем.

Якщо йдеться про математичну модель, що описує механізм функціонування певної гіпотетичної економічної чи соціально-економічної системи, то таку модель називають економіко-математичною чи просто економічною.

Під економіко-математичною моделлю розуміють концентроване вираження найсуттєвіших економічних взаємозв’язків досліджуваних об’єктів (процесів) у вигляді математичних функцій, нерівностей і рівнянь.

Математична модель — це об’єкт, котрий створюється системним аналітиком для отримання нових знань про об’єкт-оригінал і відбиває лише суттєві (з погляду системного аналітика) властивості об’єкта-оригіналу.

Модель вважається адекватною об’єкту-оригіналу, якщо вона з достатнім ступенем наближення, на рівні розуміння системним аналітиком модельованого процесу відбиває закономірності процесу функціонування реальної економічної системи у зовнішньому середовищі.

Як було зазначено, під моделюванням розуміють процес побудови, вивчення й використання моделей.

Процес моделювання включає три системотвірних елементи:

суб’єкт дослідження (системний аналітик);

об’єкт дослідження;

модель, яка опосередковує відносини між об’єктом, який вивчається, та суб’єктом, який пізнає (системним аналітиком).

У загальних рисах можна виокремити чотири основні етапи процесу математичного моделювання економічних систем і подати їх за такою узагальненою схемою .

22.Людина-головний об’єкти для моделювання в економічній кібернетики.

В економічній кібернетиці на передній план виходить, власне кажучи, задача моделювання людини. Успіх наукової методології і системного аналізу підказує,

що для того, щоб успішно моделювати систему, потрібно мати "гарну" модель для її "типового елемента". Для наших систем – це означає, що нам потрібно мати досить потужну модель людини.

Як тільки ми написали слова "модель людини" – відразу ж приходить в голову, що побудова такої моделі – це справа психології. І виникає бажання – звернутися до

цієї науки з метою взяти для використання в кібернетиці саме з неї необхідні нам знання про людину.

Навіть маючи "гарну" модель людини, потрібно ще мати механізм для переходу від "моделі для однієї людини" до "моделі для багатьох людей". Ця задача також поки що залишається невирішеною в рамках як економічної кібернетики, так і моделювання соціальних і економічних систем.