12.4.Об эффекте квантования параметров

 

Передаточная функция цифрового ПИД-регулятора имеет три коэффициента . Заметим, что только один коэффициент содержит информацию о таком параметре регулятора как постоянная времени сопрягающего полюса интегрального канала . Для объяснения сути эффекта квантования параметров рассмотрим не усугубляющий случай плотного расположения сопрягающих полюсов. Пусть ; ; при . Рассчитаем коэффициент :

.

Это значение в двоичной форме записи может быть представлено как:

.

Следовательно, мантисса числа, задающего коэффициент должна содержать не менее 17 двоичных разрядов.

Заметим, что для любой системы отклонение любой постоянной времени в два раза не должно иметь критического значения. Однако коэффициенты передаточных функций, как это показано ранее, зависят от параметров отличающихся на порядки. Поэтому для отношения , входящего во все коэффициенты числителя передаточной функции регулятора требуется сохранять мантиссу длиной 5 знакомест (17 двоичных разрядов), поскольку иначе информация о параметре будет потеряна вследствие округления.

Существуют следующие методы преодоления эффекта квантования параметров при ограниченной длине мантиссы ЦВМ:

Развязка параметров посредствам разложения z-передаточных функций высокого порядка либо на множители, либо на элементарные дроби.

Подбор для реализации z-передаточных функций структурной схемы среди альтернативных, имеющих разные по плотности сетки возможных положений корней в единичной окружности.