Лекция 7. Оценка качества регулирования САУ
Качество любой системы регулирования определяется величиной ошибки:
.
Но функцию ошибки
для
любого момента времени трудно определить,
поскольку она описывается с помощью ДУ
системы —
—
высокого порядка, и зависит от большого
количества параметров системы. Поэтому
оценивают качество САУ по некоторым ее
свойствам, определяют которые с помощью
критериев качества.
Критериев качества регулирования много. Их разделяют на 4 группы:
Критерии точности — используют величину ошибки в различных типовых режимах.
Критерии величины запаса устойчивости — оценивают удаленность САУ от границы устойчивости.
Критерии быстродействия — оценивают быстроту реагирования САУ на появление задающего и возмущающего воздействий.
Интегральные критерии — оценивают обобщенные свойства САУ: точность, запас устойчивости, быстродействие.
Существует два основных подхода к оценке качества:
Первый использует информацию о временных
параметрах системы:
;
расположение полюсов и нулей передаточная
функция замкнутой системы
.
Второй использует информацию о некоторых частотных свойствах системы: полоса пропускания; относительная высота резонансного пика; и т.д.
8.1. Точность в типовых режимах
Для оценки точности используется величина ошибки в различных типовых режимах. Типовые режимы движения состоят в подаче на вход сигналов с нормированными метрологическими характеристиками. Различают следующие типовые режимы изменения задающих сигналов:
Ненулевое, неподвижное состояние.
Движение с постоянной скоростью.
Движение с постоянным ускорением.
Движение по гармоническому закону.
Рис. 1. Типовые задающие движения.
На рис. 1 показаны режимы: ненулевого, неподвижного положения координаты; движение с постоянной скоростью; движение с постоянным ускорением. Легко понять, что перемещение координаты с постоянной скоростью легко получить интегрированием постоянного сигнала, а для получения координаты движущейся с постоянным ускорением необходимо интегрировать координату, перемещающуюся с постоянной скоростью. Заменив операцию интегрирования оператором, получим изображения по Лапласу.
Ошибки статической системы
Здесь и далее будем рассматривать установившиеся составляющие ошибки системы в типовых режимах ее движения. Для этого будем анализировать уравнение ошибки системы вида:
,
где:
—
изображение представленного рядом
Тейлора входного сигнала; При этом
соответствует
установившемуся режиму.
Итак, пусть передаточная функция САУ
является
статической, т.е. в области низких частот
.
Тогда первая составляющая ошибки
определяется как:
.
Следовательно, в статической системе
ошибка, вызванная заданием равным
константе, так же константа, но меньшая
на величину
,
а ошибки от заданий меняющихся с
постоянными скоростью, или ускорением
нарастают до бесконечности.
Ошибки астатических систем
Если передаточная функция САУ
обладает
астатизмом первого порядка, то в области
низких частот
.
Тогда первая составляющая ошибки
определяется как:
.
Следовательно, в астатической системе
первого порядка ошибка от задания
равного константе равна нулю, ошибка
от задания меняющегося с постоянной
скоростью равна
,
а ошибка от задания, изменяющегося с
постоянным ускорением, нарастает до
бесконечности.
Если передаточная функция САУ
обладает
астатизмом второго порядка, т.е. в области
низких частот
.
Тогда первая составляющая ошибки:
.
Следовательно, в астатической системе
второго порядка ошибки от заданий
равного константе и изменяющегося с
постоянной скоростью равны нулю, а
ошибка от задания, меняющегося с
постоянным ускорением, равна константе
.
Качество астатических САУ принято характеризовать величинами, называемыми добротностью по скорости и ускорению:
и
.
Как показано выше астатические САУ не имеют ошибки от постоянных внешних воздействий. Однако это свойство астатических САУ проявляется далеко не всегда. Проанализируем точностные показатели работы астатической САУ при разных точках приложения внешней помехи. Для этого рассмотрим систему, представленную на рис. 2.
Рис. 2. Астатическая САУ с помехами на входе.
Рассмотрим вторую составляющую ошибки
от
возмущающих воздействий
.
Если САУ астатическая, то
,
но возможен случай, когда
.
Т.е. при любой степени астатизма САУ
может
быть отличной от нуля.
.
Резюме:
Для подавления ошибки от возмущения необходимо, чтобы интегрирующий элемент был включен в контур до места приложения возмущения.
Если рассматривать ошибку чувствительного элемента (сумматора) как возмущение, то, очевидно, что повышение степени астатизма не позволяет устранить ее.
Ошибка при движении по гармоническому закону
Рассмотрим только первую составляющую ошибки:
где::
—
синусоида;
—
комплексное число
Следовательно:
|
(1) |
Резюме:
Формула (1) позволяет идентифицировать положение неизвестной ЛАЧХ на данной частоте по амплитуде ошибки или сформулировать требования к ЛАЧХ при синтезе системы.
Особые точки ЛАЧХ определены комплексными
сопряженными корнями. Поведение системы
при данных частотах
требует
дополнительного исследования.
Особенность движения системы при гармоническом сигнале задания — это смена знака координат, которое во многих системах может сопровождаться нелинейными искажениями типа "ступенька" или сменой направления сил сухого трения.