8.5. Частотные критерии качества
Частотные критерии качества применяют, когда известны или можно определить экспериментально частотные свойства САУ (АФХ, АЧХ, ЛАЧХ & ЛФЧХ). Вид переходного процесса при этом не рассматривается.
Оценить частотными критериями можно:
Запас устойчивости ( )
Быстродействие САУ ( ).
При использовании амплитудно-частотной характеристики замкнутой САУ (рис. 8) возможно определение:
запаса устойчивости по фазе ,
полосы пропускания – частоты, при которой модуль АЧХ равен 0.707 от ее значения при нулевой частоте.
показатель колебательности, который является удобным критерием запаса устойчивости и определяется как:
.
Показатель колебательности М равен максимальному значению приведенной к коэффициенту усиления в области низких частот АЧХ замкнутой системы. Т.е. вынужденное движение на резонансной частоте будет иметь амплитуду в M раз большую, чем в области низких частот. И чем больше M, тем меньше запас устойчивости.
Рис. 8. Связь качественных показателей САУ и частотной характеристики замкнутой САУ
По вещественной частотной характеристике замкнутой САУ можно определить:
— величину перерегулирования по максимальному значению ВЧХ и ее значению при – , как
.
Если , то величина перерегулирования всегда меньше 18%;
— быстродействие САУ по интервалу положительности вещественной частотной характеристики как
.
По виду АФХ разомкнутой системы (рис. 9) оценивают величины запас устойчивости:
по амплитуде — и .
по фазе
где: — запаздывание по фазе на частоте единичного усиления при или (по ЛАЧХ).
Рис. 9. Связь качественных показателей САУ и ее АФЧХ
Для абсолютно устойчивых систем имеет смысл только величина , т.к. . Для хорошо демпфированных систем передаточная функция имеет т.е. (6...20) дБ.
Запас устойчивости тем больше, чем больше и . Используя и можно задать запретную область для АФХ. Но недостаток заключен в том, что если АФХ будет касаться запретной области в разных точках, перерегулирование будет разным.
Если имеется только АФХ разомкнутой системы , то показатель колебательности M удобно использовать в виде нанесенной сетки, представляющей линии уровня , как это показано на рис. 10, где: (1) — уравнение окружности с радиусом R, и центром в точке C.
Рис. 10. Определение показателя колебательности по АФЧХ.
Оценить быстродействие САУ можно по частотным характеристикам замкнутой и разомкнутой системы. При этом используется:
— амплитудную замкнутой системы;
- вещественную частотную характеристику;
— амплитудно-фазовую частотную разомкнутой системы;
При оценке быстродействия САУ по виду логарифмических частотных характеристик в качестве критериев используют следующие величины:
- резонансная частота, соответствует пику АЧХ, близка к частоте колебаний в переходном процессе;
- частота среза, соответствующая условию или (по ЛАЧХ).
- частота соответствующая полосе пропускания замкнутой системы , определяемая из условия .
- эквивалентная полоса пропускания замкнутой системы: , — эта величина связана с порогом пропускания системой помех. Кроме того, если ее рассчитать, включая отрицательные частоты, причем в герцах, то она совпадет с квадратичной интегральной оценкой .