Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
материалы к экзамену ПБ.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
18.09.2019
Размер:
795.65 Кб
Скачать

5.2. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Отдельно переводим целую и дробную части числа. Целую часть числа делим на основание новой системы счисления (той в которую переводим десятеричное число) с остатком. Полученное частное снова делим на основание новой системы счисления. Процесс продолжаем до тех пор, пока последнее частное не станет меньше основания новой системы счисления. Последнее частное и все остатки выписываем в обратном порядке от конца к началу. Если остаток равен «0», то пишем «0».

Пример – 1234,54 (десятичное) 10011010010 (двоичное)

1234/2

0 617/2

1 308/2

0 154/2

0 77/2

1 38/2

0 19/2

1 9/2

1 4/2

0 2/2

0 1

Дробную часть умножаем на основание новой системы счисления. Целую часть произведения выписываем в качестве цифры соответствующего разряда. Дробную часть умножаем на основание новой системы счисления, процесс продолжаем до тех пор, пока не получим заданную точность.

х 0,54 0,08 0,16 0,32 0,64 0,28

2 2 2 2 2 2

1,08 0,16 0,32 0,64 1,28 0,56

10011010010,100010 (двоичное число)

Перевод чисел из системы с произвольным основанием в десятеричную систему счисления.

Число представляем в виде разложения по степеням основания искомой (не десятеричной) системы счисления, например двоичной.

Умножим каждую цифру двоичного числа на основание системы счисления (2) в соответствующей степени соответствующей порядку данной цифры в числе и найдем сумму этих произведений.

5!4!3!2!1!0!-1!-2!-3!

1 1 0 1 0 1, 0 1 1(2) = 1*25 +1*24 +0*23 +1*22 +0*21 +1,20 +0*2-1 +1*2-2 + +1*2-3 = 32+16+4+1+1/4+1/8= 53+3/8= 53,375(10)

Так как числа в двоичной системе занимают много места, тяжелы для написания, произнесения и запоминания для их сокращенной записи используются восьмеричная и шестнадцатеричная системы счислений.

Перевод чисел из двоичной системы счисления (СС) в шестнадцатеричную и восьмеричную и наоборот.

Двоичное число разбиваем на четверки (в случае перевода в шестнадцатеричное число) и на тройки (в случае перевода в восьмеричное число) цифр, двигаясь влево и вправо от запятой. Если в последних четверке или тройке не хватает цифр, дополняем их нолями. Целое число разбиваем на четверки и тройки от правого края числа. Каждой четверке или тройке двоичных цифр ставим в соответствие одну из шестнадцатеричных и восьмеричных цифр.

Таблицы перевода.

Шестнадцатеричная Восьмеричная

(2) (16) (10) (2) (8)

0000 0 0 000 0

0001 1 1 001 1

0010 2 2 010 2

0011 3 3 011 3

0111 4 4 100 4

0101 5 5 101 5

0110 6 6 110 6

0111 7 7 111 7

1000 8 8

1001 9 9

1010 A 10

1011 B 11

1100 C 12

1101 D 13

1110 E 14

1111 F 15

Число 010011010010,100010100 - двоичное

10011010010,1000101(2)= 4D2,8A(16) = 2322,424(8)

Для того, что бы перевести число из шестнадцатеричной (восьмеричной) СС в двоичную СС нужно каждой шестнадцатеричной (восьмеричной) цифре поставить в соответствие четыре (три) двоичных цифры согласно таблицам перевода.

5.3. Арифметические операции в различных системах счисления..

Сложение двоичных чисел.

А В А+В

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 10 (т.е. в этом разряде пишется 0, а 1 передается в следующий разряд)

+1101011,10101 1(2)+ 1(2)+ 1(2)=10(2)+1(2)=11(2)

1111100,00010

11100111,10111

Вычитание двоичных чисел.

При вычитании, когда занимаем единицу следующего разряда в наш разряд приходит столько единиц чему равно основание СС (в данном случае две единицы).

А В А-В

0 0 0

*0 1 1 (*занимаем единицу следующего разряда)

1 0 1

1 1 0

+11100111,10111

1101011,10101

1111100,00010

При вычислениях в шестнадцатеричной и восьмеричной СС единицу каждого разряда переводим в десятеричную цифру, вычисляем и переводим обратно в нужную СС.

+347,56(8) 6(8)+2(8)= 6(10)+2(10)= 8(10)= 10(8) 8/8 = 10(остаток 0)

153,52(8) 5 +5 = 10(10) = 12(8) 10/8 = 12 (остаток 2)

523,30(8) 4+5 = 9(10) = 11(8) 9/8 = 11

-347,56(8)

153,52(8)

174,04

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.