3. Минимизация фал
|
index(x) |
|
Уровень 1 |
Уровень 2 |
Уровень 3 |
|
1 |
1 |
[1, 3] (2) |
[1, 3, 5, 7] (2)(4) |
[1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15] (2)(4)(8) |
|
[1, 3, 5, 7, 17, 19, 21, 23] (2)(4)(16) | ||||
|
[1, 3, 9, 11] (2)(8) |
| |||
|
[1, 3, 17, 19] (2)(16) |
| |||
|
[1, 5] (4) |
[1, 5, 9, 13] (4)(8) |
| ||
|
[1, 5, 17, 21] (4)(16) |
| |||
|
[1, 9] (8) |
[1, 9, 17, 25] (8)(16) |
| ||
|
[1, 17] (16) |
|
| ||
|
2 |
[2, 3] (1) |
[2, 3, 6, 7] (1)(4) |
[2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15] (1)(4)(8) | |
|
[2, 3, 6, 7, 18, 19, 22, 23] (1)(4)(16) | ||||
|
[2, 3, 10, 11] (1)(8) |
| |||
|
[2, 3, 18, 19] (1)(16) |
| |||
|
[2, 6] (4) |
[2, 6, 10, 14] (4)(8) |
| ||
|
[2, 6, 18, 22] (4)(16) |
| |||
|
[2, 10] (8) |
[2, 10, 18, 26] (8)(16) |
| ||
|
[2, 18] (16) |
|
| ||
|
8 |
[8, 9] (1) |
[8, 9, 10, 11] (1)(2) |
| |
|
[8, 10] (2) |
|
| ||
|
2 |
3 |
[3, 7] (4) |
[3, 7, 11, 15] (4)(8) |
|
|
[3, 7, 19, 23] (4)(16) |
| |||
|
[3, 11] (8) |
|
| ||
|
[3, 19] (16) |
|
| ||
|
5 |
[5, 7] (2) |
[5, 7, 13, 15] (2)(8) |
| |
|
[5, 7, 21, 23] (2)(16) |
| |||
|
[5, 13] (8) |
|
| ||
|
[5, 21] (16) |
|
| ||
|
6 |
[6, 7] (1) |
[6, 7, 14, 15] (1)(8) |
| |
|
[6, 7, 22, 23] (1)(16) |
| |||
|
[6, 14] (8) |
|
| ||
|
[6, 22] (16) |
|
| ||
|
9 |
[9, 11] (2) |
[9, 11, 13, 15] (2)(4) |
| |
|
[9, 13] (4) |
|
| ||
|
[9, 25] (16) |
|
| ||
|
10 |
[10, 11] (1) |
[10, 11, 14, 15] (1)(4) |
| |
|
[10, 14] (4) |
|
| ||
|
[10, 26] (16) |
|
| ||
|
17 |
[17, 19] (2) |
[17, 19, 21, 23] (2)(4) |
| |
|
[17, 21] (4) |
|
| ||
|
[17, 25] (8) |
|
| ||
|
18 |
[18, 19] (1) |
[18, 19, 22, 23] (1)(4) |
| |
|
[18, 22] (4) |
|
| ||
|
[18, 26] (8) |
|
| ||
|
20 |
[20, 21] (1) |
[20, 21, 22, 23] (1)(2) |
| |
|
[20, 22] (2) |
|
| ||
|
3 |
7 |
[7, 15] (8) |
|
|
|
[7, 23] (16) |
|
| ||
|
11 |
[11, 15] (4) |
|
| |
|
13 |
[13, 15] (2) |
|
| |
|
14 |
[14, 15] (1) |
|
| |
|
19 |
[19, 23] (4) |
|
| |
|
21 |
[21, 23] (2) |
|
| |
|
22 |
[22, 23] (1) |
|
| |
|
25 |
|
|
| |
|
26 |
|
|
| |
|
4 |
15 |
|
|
|
|
23 |
|
|
|
|
Неприведенная система простых импликант | |
|
[1, 9, 17, 25] (8)(16) |
A
=
|
|
[2, 10, 18, 26] (8)(16) |
B
=
|
|
[8, 9, 10, 11] (1)(2) |
C
=
|
|
[20, 21, 22, 23] (1)(2) |
D
=
|
|
[1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15] (2)(4)(8) |
E
=
|
|
[1, 3, 5, 7, 17, 19, 21, 23] (2)(4)(16) |
F = |
|
[2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15] (1)(4)(8) |
G = |
|
[2, 3, 6, 7, 18, 19, 22, 23] (1)(4)(16) |
H
=
|
Импликантная матрица
|
|
1 |
2 |
3 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
13 |
14 |
15 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
25 |
26 |
|
A |
+ |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
B |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
C |
|
|
|
|
|
|
+ |
+ |
+ |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
+ |
+ |
+ |
|
|
|
E |
+ |
|
+ |
+ |
|
+ |
|
+ |
|
+ |
+ |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
+ |
|
+ |
+ |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
+ |
|
+ |
|
+ |
|
|
|
G |
|
+ |
+ |
|
+ |
+ |
|
|
+ |
+ |
|
+ |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
+ |
+ |
|
+ |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
+ |
|
|
+ |
+ |
|
|
Ядровые импликанты: A,B,C,D,E,G
Сокращенная импликантная матрица(вычеркнуты строки и столбцы, соответствующие ядровым импликантам)
|
|
19 |
|
F |
+ |
|
H |
+ |
Как видно, в приведенной системе простых импликант будет присутствовать, наряду с ядровыми импликантами, или импликанта F, или импликантаH. Так как они одинаковы по количеству символов, то для получения минимальной формы можно взять любую. Возьмем импликантуF.
Полученная минимальная форма функции fвыглядит следующим образом:
Проверка
Построим прямоугольную таблицу истинности для полученной функции.
|
|
00 |
01 |
10 |
11 |
|
000 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
001 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
010 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
011 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
100 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
101 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
110 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
111 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Таблица истинности полученной минимальной формы совпадает с исходной функцией. Минимальная форма построена верно.
Метод карт Карно