1. Основные понятия

Импликанта

Пусть для определены множестваT_fиF_f.

Пусть для определены множестваT_φиF_φ.

Если F_φF_f, тоφ– импликанта функцииfпо нулям.

Если T_φT_f, тоφ– импликанта функцииfпо единицам.

Собственная частьтерма – новый терм, полученный из исходного путем вычеркивания произвольного числа букв (символов).

Простая импликантафункцииf– импликанта функцииf, никакая собственная часть которой не является импликантой функцииf.

Минимальная форма ФАЛ– это неизбыточная дизъюнкция ее простых импликант.

Приведенная (неизбыточная) система простых импликант– система простых импликант, в которой ни одна импликанта не покрывается полностью набором других импликант данной системы.

Тупиковая ДНФ- это дизъюнкция простых импликант, из которых ни одна не является избыточной.

МКНФ (минимальная КНФ)- тупиковая КНФ с минимальным числом вхождений переменных (минимальным числом букв) по сравнению с другими тупиковыми формами этой функции.

2. Процедура минимизации фал Квайна – Мак-Класки

Минимизация функции алгебры логики по процедуре Квайна – Мак-Класки основана на двух основных теоремах.

Теорема 1

Необходимым и достаточным условием склеивания двух конституэнт единицы x_lиx_kявляется:

1. Абсолютная величина разности их индексов равна единице:

2. Абсолютная величина разности модулей должна быть равна целой степени двойки:

3. Большему модулю должен соответствовать больший индекс:

Теорема 2

Для того, чтобы на уровне S2 импликанты склеивались, необходимо и достаточно, чтобы у них:

1. Совпадали последовательности разностей модулей:

2. Младшие конституэнты единицы в обозначении импликанты должны склеиваться по Теореме 1.

Процедура минимизации

1. Выписываем все конституэнты единицы функции в формализованном виде в столбец, располагая их в порядке возрастания модулей и разбивая на классы по индексам.

2. Между конституэнтами (импликантами) проводим все возможные склеивания. Результат записываем в новый столбец справа – столбец импликант нового уровня (уровень на единицу больше текущего), а конституэнты (импликанты), участвовавшие в склеивании, помечаем. Склеивать можно только импликанты из соседних классов.

3. Для полученного столбца еще раз применяем шаг 2.

4. Все импликанты, которые остались непомеченными, являются простыми импликантами.

5. Строим импликантную матрицу по следующему правилу:

А) Каждой строке ставим в соответствие простую импликанту.

Б) Каждому столбцу – конституэнту единицы исходной функции.

6. Если простая импликанта покрывает конституэнту, то в соответствующей клетке на пересечении соответствующих строки и столбца ставим знак +.

7. Ищем ядровые импликанты (столбец, содержащий только один знак +). Соответствующая этой единице строка есть ядровая импликанта.

8. Строим сокращенную таблицу (Вычеркиваем ядровые строки, а затем – столбцы, где есть вычеркнутые крестики).

9. Ядро дополняем до тупиковой ДНФ (Ищем минимальную комбинацию строк так, чтобы в каждый столбец входил хотя бы один крестик). Дизъюнкция этих строк даст тупиковые ДНФ.

10. Среди всех тупиковых ДНФ выбираем минимальную.