Вероятность отказа абоненту в представлении канала за время сеанса связи

При переходе абонента из одной зоны (ячейки) в другую каждый раз может произойти отказ с вероятностью Р₀. В каждой микрозоне также может закончиться сеанс связи с некоторой вероятностью Р_k. Если в данной зоне не произошло отказа и сеанс связи не закончился, то абонент переходит в следующую зону и т. д.

Перемещение каждого абонента из зоны в зону можно описать с помощью графа (рис. 8.13).

Вероятность отказа в связи при условии законченности связи других абонентов [23]

(8.8)

где Р_к – вероятность окончания разговора во время прохождения в одной зоне; Р_к¹ – вероятность законченности сеанса связи в первой зоне.

Рис. 8.13. Граф перемещения мобильного объекта: i - зоны; 0 - состояние отказа;

К – состояние законченности связи (без отказа)

Для вычисления вероятности отказа (8.8) необходимо определить вероятность отказа абоненту в предоставлении канала для одной зоны Р₀. Рассмотрим моменты времени, в которые подвижные объекты въезжают в данную зону. При этом будем считать, что в эти случайные моменты времени образуется пуассоновский поток и что имеет место установившийся режим, т. е. среднее число абонентов, въезжающих в микрозону, равно среднему числу абонентов, выезжающих из этой микрозоны.

Тогда для пуассоновского потока интенсивность заявок на обслуживание

(8.9)

где М – среднее число подвижных абонентов в одной зоне; τ – среднее время пребывания мобильного объекта в этой зоне.

Отказ в зоне возникает, когда число подвижных абонентов, осуществляющих в данный момент связь, будет больше числа n каналов связи, закреплённых за этой зоной. Вероятность отказа абоненту в одной зоне можно вычислить по первой формуле Эрланга для систем с отказами [3, 35, 36]:

(8.10)

где n – число каналов связи, отведённых зоне; ρ – производительность системы:

(8.11)

Здесь М – среднее число абонентов в одной зоне; τ_с – среднее время сеанса связи (обслуживания), Р_C – вероятность передачи абонентом сообщения:

. (8.12)

Если область обслуживания разбита на микрозоны радиусом r, а сама область считается кругом радиусом R, то общее число микрозон составляет

(8.13)

Среднее число абонентов в микрозоне

, (8.14)

где – общее число абонентов, обслуживаемых системой.

За время прохождения подвижным объектом одной зоны вероятность окончания связи определяется выражением [23]

(8.15)

где – интенсивность обслуживания: ; – плотность вероятности длительности пребывания подвижного объекта в одной зоне. Полагая, что математическая модель (рис. 8.14) движения подвижного абонента в микрозоне аппроксимируется выражением

(8.16)

где а – длина отрезка АВ; Q – угол, образуемый этим отрезком с системой координат, за которую принимают систему улиц.

Скорость перемещения абонента будем полагать постоянной (v = const), тогда плотность вероятности времени пребывания его в зоне имеет вид [23]

(8.17)

или (8.18)

Подставив выражения (8.17) и (8.18) в (8.15) и, проинтегрировав, получим вероятность [23]

(8.19)

где D₁ – дисперсия времени пребывания подвижного абонента в одной зоне (кроме первой), которая определяется выражением

(8.20)

Аналогично получим выражение вероятности законченности сеанса связи в первой зоне:

(8.21)

где D₁^* – дисперсия времени пребывания подвижного абонента в первой зоне

. (8.22)

Таким образом, по вышеприведенным выражениям можно оценить вероятность отказа в установлении связи в зависимости от трафика и скорости перемещения подвижного абонента в зоне.