8.2. Коэффициенты ошибок

 

Пусть известна передаточная функция по ошибке , тогда:

где: — изображение функции .

Разложим в ряд Тейлора:

.

(2)

Переходя к оригиналу получаем:

.

Величины — называют коэффициентами ошибок. Их можно определять двумя способами:

.

Делением числителя на знаменатель и сравнением с рядом (2).

Примечание:

Коэффициенты ряда (2) непосредственно связанны с коэффициентом усиления САУ, добротностями ,...

Система \ Ошибки

САУ астатическая сигналу задания может быть статической для , поэтому равенство нулю коэффициентов для сигнала не обязательно означает равенство нулю коэффициентов для сигнала .

Ограничение количества членов ряда (2) и предположение о постоянстве коэффициентов ошибок определяет применение метода для плавно меняющихся сигналов и , когда переходная составляющая в движении системы успевает затухнуть.

 

8.3. Оценка запаса устойчивости и быстродействия по переходной характеристике

Рис. 3. Переходная характеристика САУ.

 

Для оценки качественных показателей работы САУ в динамических режимах анализируется ее реакция на ступенчатое единичное воздействие (рис. 3). При этом переходная характеристика должна находиться в пределах заданной области, параметры которой определяются требования технологического агрегата. Исходя из параметров переходной характеристики, можно определить реальные запасы устойчивости САУ по модулю и фазе. Переходная характеристика оценивается совокупностью параметров, которые называются показателями качества. К ним относятся:

перерегулирование – отношения максимального отклонения управляемой переменной относительно ее установившегося значения в направлении, противоположном начальному отклонению;

колебательность — число максимумов или минимумов переходной характеристики за время регулирования;

длительность переходного процесса – это время, по истечении которого, отклонение управляемой переменной относительно установившегося значения становится и остается по абсолютной величине меньше заданного значения , определяемого требованиями, предъявляемым к САУ;

время достижения первого максимума – момент времени, в который управляемая переменная достигает своего максимального значения;

время установления – промежуток времени по окончании которого управляемая переменная в первый раз достигает своего установившегося значения;

частота собственных колебаний САУ.

1. Запас устойчивости САУ оценивают по величине перерегулирования:

В табл. 1 приведены зависимости значения запаса устойчивости САУ по фазе и колебательности системы в зависимости от величины перерегулирования.

Табл. 1.

Варианты	0 %	10..30 %	50..70 %
Применяемость	редко	часто	избегают
Запас по фазе
Число колебаний	0	1, 2	3, 4,...

2. Быстродействие САУ оценивают по времени окончания переходного процесса , при заданной допустимой ошибке (трубке):

от , — установлено ГОСТ-ами.

3. Частоту единичного усиления разомкнутой системы можно оценить по частоте колебаний переходной функции.

Примечание: При синтезе САУ используют область допустимых отклонений регулируемой величины.

Время нарастания выходной координаты САУ ограничено:

- допустимым ускорением координат и предельными колебательными режимами;

- требуемым быстродействием.