Работа 8. RC-ГЕНЕРАТОРЫ СИНУСОИДАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Цель работы заключается в ознакомлении с принципами построения RC- генераторов на операционных усилителях (ОУ), а также с простейшими способами стабилизации амплитуды генерируемых сигналов [1, 6].

Под генераторами понимается электронная цепь, формирующая переменное напряжение требуемой формы. В настоящей работе исследуются генераторы синусоидальных колебаний, построенные на ОУ с резистивно-ем костными обратными связями — RC -генераторы.

При выполнении работы перед студентами ставятся задачи расчета параметров двух схем RC -генераторов, макетирования этих схем и их экспериментального исследования.

8.1. Расчетные соотношения

8.1.1. Условия возбуждения генераторов

Для того чтобы в замкнутой электронной цени (рис. 8.1,а), состоящей из усилителя и цепи обратной связи- с передаточными характеристиками K(jω) и α(jω) соответственно, существовали незатухающие синусоидальные колебания, необходимо выполнить некоторые условия.

Рис. 8.1

Разомкнем цепь обратной связи в точке А (см. рис. 8.1, а) и представим полученную структуру в развернутом виде (см. рис. 8.1,6). Цепь обратной связи (α-цепь) при этом необходимо нагрузить на R_экв-резистор, сопротивление которого равно входному сопротивлению усилителя. Если на частоте ω₀ входное напряжение усилителя U_вх,k равно выходному напряжению α-цепи U_{вых α},, то при переключении ключа S в положение 2 в замкнутой цепи существуют незатухающие гармонические колебания.

Отсюда вытекают два соотношения, определяющие требования к модулю петлевого усиления | K(jω) α(jω) | и к суммарному фазовому сдвигу по петле обратной связи φ_∑:

| K(jω) α(jω) | = 1 (8.1)

φ_∑ = φ_{К +} φ_α = ± k2π (k = 0, 1,2, …) (8.2)

где φ_к = φ_к (ω₀); φ_α = φ_α(ω₀) − фазовые сдвиги, вносимые на частоте ω₀ усилителем и α-цепью соответственно.

Соотношение (8.1) называется условием баланса амплитуд, а соотношение (8.2)—балансом фаз. Следует подчеркнуть, что эти условия должны выполняться абсолютно точно, так как при уменьшении петлевого усиления (| K(jω₀) α(jω₀)| < 1) уже возникшие колебания будут затухающими, а при его увеличении усиления (| K(jω₀) α(jω₀)| >1) — расходящимися.

8.1.2. Rc- генератор с фазосдвигающей цепью

При применении в качестве усилительного устройства ОУ может быть использован его инвертирующий вход, что обеспечивает фазовый сдвиг φ_К = —180°. Для выполнения условия баланса фаз можно в качестве α-цепи использовать RC-цепь третьего порядка, которая на некоторой частоте ω₀ создает фазовый сдвиг φ_α = + 180°. Пример такой цепи приводится на рис. 8.2, а, для которой при условии С₁= С₂ = С₃ = С и R₁ = R₂ = R проводимость переда-

Рис. 8.2

чи Y_п определяется выражением

Y_п(jω) = I(jω) /U(jω) = 1/z_c(z²_cy² + 4z_cy + 3), (8.3)

где z_c = 1/ jωС — комплексное сопротивление конденсаторов С1, С2, СЗ; y=1/R — проводимость резисторов Rl, R2.

Частота ω₀, для которой φ_α = + 180°, определяется по формуле

ω₀ = 1/ √3RC (8.4)

Если в качестве усилительного устройства использовать преобразователь ток—напряжение с сопротивлением передачи R_П, равным R₀ (φ_к = - 180°), а значение R₀ выбрать в соответствия с соотношением

R₀ = 12R, (8.5)

то будут выполняться условия (8.1), (8.2) и в схеме возникнут синусоидальные колебания с частотой ω₀.

Схема RС-генератора, построенная в соответствии с изложенными принципами, представлена на рис. 8.2, б. Здесь роль преобразователя ток — напряжение выполняет ОУ (А1) с резистором R3 в цепи обратной связи. Сопротивление резистора R3 определяет сопротивление передачи

R_П = - R₃ (8.6)

Таким образом, при заданной частоте f₀ расчет этого генератора сводится к определению сопротивлений резисторов R1, R2 и емкостей конденсаторов С1, С2, СЗ по формуле (8.4) и выбору сопротивления резистора R3 по соотношению (8.5). Амплитуда выходного напряжения генератора определяется значением максимального выходного напряжения ОУ (U _{вых.макс. ОУ}).