Работа 7. АНАЛОГОВЫЙ ПЕРЕМНОЖИТЕЛЬ СИГНАЛОВ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ

Цель работы состоит в ознакомлении с принципами функционирования, основными характеристиками и схемами включения полупроводниковой интегральной микросхемы (ИМС) четырехквадратного аналогового перемножителя сигналов типа K525ПC 1 [ 1, 3, 4].

Аналоговым перемножителем сигналов (АПС) называют устройство, выходное напряжение U_вых которого пропорционально произведению двух аналоговых входных сигналов U_х и U_у:

где E₀- масштабный коэффициент, В.

Условное обозначение АПС показано на рис. 7.1.

В основу интегральной микросхемы АПС типа К525ПС1 положена схема дифференциального каскада, показанная па рис. 7.2, а

Заменив транзисторы VT1 и VT2 упрощенными схемами замещения, представленными на рис. 7.2, б, покажем, что выходное напряжение дифференциального каскада U_вых при. определенных условиях пропорционально произведению входного сигнала U₁ на значение тока I_х, эмиттерной цепи схемы.

Рис. 7. 2

Эмитгерный ток VT1

где I_нач- начальный ток р—п- перехода, a φ_Т-- коэффициент, приблизительно равный 26 мВ при 20⁰С. Аналогично, для второго транзистора

Предполагая, что в рабочем диапазоне токов выполняется неравенство I_э >> I_нач , упрощенные выражения имеют вид

Из выражения (7.1) можно получить

Если положить параметры транзисторов идентичными и α₀₁=α₀₂ = l,то

где U₁.= U_б,э1 - U_б,э2

Введя нормировку токов

отобразим полученные зависимости на рис. 7.3. Из графика следует, что зависимость коллекторных токов I΄_к1, I΄_к2 от входного напряжения U₁ носили характер, близкий к линейному, лишь при U₁./ φ_Т << 1, т. е. при значении U₁, порядка единиц милливольт.

При этом крутизна схемы, для которой входным напряжением является U₁, пропорциональна

значению тока I_х источника эмиттерных токов.

Рис. 7. 3

Для схемы рис. 7.2, я:

Используем разложение экспоненциальной функции в степенной ряд. Тогда

Таким образом, выходное напряжение рассмотренной схемы при U₁. << φ_Т пропорционально произведению входного напряжения U₁ на ток I_х не меняет своего направления (I_х >0). Эта зависимость выходного напряжения соответствует двухквадратному перемножению (0≥ U₁≥0, I_х >0).

Существенно расширять динамический диапазон перемножаемых входных сигналов способна схема перемножителя сигналов, представленная на рис. 7.4. Рассматриваемая схема дополнительно к исходной содержит дифференциальный каскад на транзисторах VТ3 и VT4 с цепью последовательной отрицательной обратной связи на резисторе Rу. Нагрузкой каскада является пара полупроводниковых диодов УД1 и УД2.

Выходное напряжение U₁ входного дифференциального каскада равно:

где I₃ = I_А + U_у l R _у,, I₄ = I_А - U_у l R _у,,

Подставив полученное выражение U₁ в формулу (7.2) поскольку U₁ является входным напряжением для дифференциального каскада на транзисторах VТ1, VT2, функционирование которого мы рассмотрели ранее, получим

Тогда выходное напряжение схемы, представленной на рис. 7.4,

пропорционально произведению тока 1_Х второго дифференциального каскада на входное напряжение U_x.

Напряжение U_у .может меняться в широких пределах, вплоть до значения U_у ._макс≤ R._у /1_А , при котором один из транзисторов входного дифференциального каскада входит в режим отсечки. Следует отметить также, что выражение (7.3) не содержит φ_Т , и поэтому точность перемножения 1_Х и U_у слабо зависит от температуры. Расширение динамического диапазона объясняется тем, что входное напряжение линейно преобразуется дифференциальным каскадом на V13, VT4, в токи 1_3, 1₄ прохождение которых через VД1 и VД2 создает на них разность напряжений U₁ пропорциональную логарифму входного напряжения. Второй же дифференциальный каскад выполняет операцию ехр входного напряжения с крутизной, определяемой значением тока 1_Х,

В схеме, представленной на рис. 7.4. ток I_Х не может менять направление, поэтому данная схема является двухквадрантным перемножителем сигналов (0 ≥ U_у ≥ 0, U_х >0). На рис, 7.5 показана упрощенная схема четырехквадрантного АПС типа К525ПС1, для которой с учетом соотношений

выходное напряжение U_вых связано с входным напряжением следующим образом:

где E'₀= R_xR_уI_A / 2R_К.

Обычно для снятия выходного сигнала АПС К525ПС1 используется дифференциальный усилитель, выполненный на операционном усилителе (ОУ) с коэффициентом передачи K_U = U_вых / U_14-2,, где U_14-2, — выходное напряжение ИМС К525ПС1, как это показано на упрощенной схеме рис. 7.6.

Таким образом, поскольку U_14-2,=U_xU_v/ E'₀,, то

где Е_а= E'₀ / K_U = R_xR_уI_A / 2R_К K_U

На макете лабораторной работы: R_x=R_у = 8,2 кОм; I_A = 1 мА; R_К = 3,6 кОм, K_U = 3.

С целью упрощения обозначений на пакете лабораторной работы ИМС К525ПС1 и дифференциальный усилитель на ОУ объединены в одно устройство АПС, обозначение для которого в дальнейшем соответствует, представляемому на рис. 1.7.

7.1. Применение апс, основные расчетные соотношения

1. Подавая на один из входов АПС постоянное напряжение (например, U_v = const), можно рассматривав AПC как усилитель с управляемым коэффициентом передачи сигнала U_x, Для такого усилителя коэффициент передачи напряжения U_x равен:

Из выражения (7,6) следует, что коэффициент передачи устройства для входного сигнала U_x прямо пропорционален значению U_v.

Таким образом, АПС в рассматриваемом применении способен исполнять функции неинвертирующего УПТ (при U_v >0) и инвертирующего УПТ (при U_y<0) с управляемым коэффициентом передачи входного сигнала U_x

2. Если в обратную связь ОУ включить АПС, образуется делитель напряжения, как это показано на рис. 7.7.

Входное напряжение ОУ под воздействием сигнала U_z и выходного напряжения АПС U_выхАПС = U_xU_v/ E₀ равно:

Полагая, что коэффициент усиления ОУ весьма велик (для современных ОУ К_UA ≥10⁵), с достаточной степенью точности можно считать

С учетом сделанного допущения

Откуда (7.7)

В этом включении напряжение U_Z может быть произвольной полярности, в то время как U_X должно принимать лишь положительные значения. Если U_X <0, то отрицательная обратная связь операционного усилителя становится положительной, выходное напряжение делителя перестает зависеть от U_Z и устанавливается на значении, определяемом максимальным выходным напряжением ОУ.

Аналоговый делитель сигналов, как и АПС, может рассматриваться в качестве устройств с управляемым коэффициентом передачи. Из выражения (7.7) следует, то коэффициент передачи устройства для сигнала U_Z при постоянном значении U_х составляет

K_UZ = U_У / U_Z = - (E_o / U_x )(R₁ / R₂) (7-8)

Коэффициент передачи сигнала U_Z обратно пропорционален значению напряжения U_X , подаваемого на вход «x».

На макете лабораторной работы установлены резисторы R₁ = 56 кОм, R₂, = 200 кОм.

3. При параллельном соединении двух входов х и у перемножителя, как это показано на рис.7.8, образуется схема, возводящая входное напряжение U = U_X = U_у в квадрат.

Выходное напряжение устройства

Возведение в более высокие степени U³, U⁴, U⁵, ... достигается последовательным включением нескольких АПС.

Применение АПС позволяет существенно упростить реализацию операции удвоения частоты. При подаче на объединенные входы АПС переменного напряжения u(t)=U sin ωt выходной сигнал в соответствии с выражением sin² α = 0,5(1 — cos 2 α) представляет собой напряжение, имеющее постоянную составляющую и гармоническую составляющую удвоенной входной частоты

где уровень постоянной составляющей U_вых0 ⁼ 0,5 U²/E₀, амплитуда гармонического сигнала частоты 2ω составляет U_А2ω ⁼ 0,5 U²/E₀

.

4. Устройство извлечения квадратного корня из аналогового сигнала образуется включением в цепь отрицательной обратной связи квадратора на АПС.

Из анализа схемы, приведенной па рис. 7.9, следует, что

Откуда, полагая, что значение входного напряжения ОУ близко к нулю, квадрат выходного напряжения А U² = — U_Z E₀ (R₁ / R₂), так как U _х= U_v= U.

Выходное напряжение устройства, снимаемое с выхода операционного усилителя,

При таком включении значение U_Z может быть только отрицательным_. В случае положительного U_Z обратная связь ОУ становится положительной, поскольку при возведении в квадрат выходного отрицательного напряжения ОУ, через резистор R1 на инвертирующий вход А попадает положительное напряжение обратной связи, и схема теряет работоспособность.

Для предотвращения нерабочих режимов устройства последовательно с выходом ОУ включается диод VД, который при отрицательном выходном напряжении ОУ прерывает обратную связь.