Базисний

А = у_і – у₀;

Ланцюговий

А = у_і – у_і-1. Знак „+” , „ - ” свідчить про напрям динаміки.

Коефіцієнт зростання обчислюється як відношення рівня досліджуваного періоду до рівня, з яким порівнюють:

базисний ; ланцюговий

Темп зростання обчислюється як процентне відношення рівня досліджуваного періоду до рівня, з яким порівнюється:

базисний ; ланцюговий .

Неважко помітити, що:

Темп приросту обчислюється діленням абсолютного приросту, помноженого на 100%, на величину рівня, з яким порівнюють:

базисний ланцюговий .Темп приросту можна обчислити відніманням 100 від значення темпу зростання: .

Абсолютне значення одного процента приросту обчислюється діленням абсолютного приросту на темп приросту:

базисний ; ланцюговий , або (сота частина попереднього рівня).

Ця величина показує, скільки одержано приросту в абсолютних величинах на кожен процент темпу приросту.

Середній рівень ряду динаміки обчислюється за формулами середньої арифметичної чи хронологічної:

інтервальний ряд ; моментний .

Примітка: якщо окремі періоди інтервального ряду мають різну довжину, то використовують середню арифметичну зважену :

, де

t – період часу, який відокремлює один рівень від іншого.

Середній абсолютний приріст обчислюється за формулою:

, де

n – число рівнів ряду.

Середні коефіцієнти зростання обчислюються за формулами середньої геометричної:

, де

к_і – ланцюгові коефіцієнти зростання;

т – кількість ланцюгових коефіцієнтів.

Якщо немає ланцюгових коефіцієнтів, можна скористуватися іншою формою:

.

Одержані коефіцієнти перетворюються в середні темпи зростання за формулою:

;

і в середні темпи приросту:

.

При порівняльному аналізі кількох рядів динаміки, що відображають різні економічні явища за однакові відрізки часу, визначають коефіцієнт випередження. Він показує, у скільки разів швидше зростає рівень одного динамічного ряду (і)

порівняно з іншим (j), тобто: .

Застосування наведених показників динаміки є лише першим етапом аналізу динамічних рядів, який дає змогу виявити швидкість та інтенсивність розвитку явищ.

Деякі способи вирівнювання рядів динаміки

Екстраполяція – це знаходження невідомого рівня за межами ряду динаміки.

Невідомий рівень ряду динаміки можна знайти за допомогою:

• середніх абсолютних приростів:

;

• середніх темпів зростання:

.

С татистичні індекси

Методичні вказівки

У широкому розумінні індекс – це відносний показник, що характеризує зміну рівня будь – якого суспільного явища в часі або його співвідношення у просторі.

Отже, індексом являються відносні величини динаміки, виконання плану і порівняння.

За ступенем охоплення елементів сукупності індекси поділяють на індивідуальні і загальні (агрегатна форма). В залежності від методів розрахунку загальні індекси бувають:

• агрегатні індекси;

• середні з індивідуальних;

• індекси середніх величин.

У статистиці прийнято такі індексні позначення:

q - кількість продукції;

p - ціна одиниці продукції;

z - собівартість одиниці продукції;

t - трудомісткість одиниці продукції (затрати праці);

y - урожайність певної культури, ц/га;

s - посівна площа.

Індивідуальний індекс познають літерою ”і”, загальний індекс – „І”. Дані базисного періоду позначають знаком „0”, а звітного – „1”.

Індивідуальні індекси – відносні показники, які характеризують зміну в динаміці або відображають співвідношення в просторі, якогось одного виду одиниць явища. Наприклад:

• індивідуальний індекс цін: ;

• індекс фізичного обсягу продукції: ;

• індекс собівартості: ;

• індекс трудомісткості:

• індекс продуктивності праці: .

Загальні індекси характеризують динаміку складного явища, елементи якого не піддаються безпосередньому підсумуванню в часі, просторі чи порівняно з планом.

Агрегатний індекс – складний відносний показник, який характеризує середню зміну соціально-економічного явища, яке досліджується з декількох видів одиниць (однорідних або неоднорідних).

Наведемо формули основних видів загальних індексів, застосовуваних у статистиці.

Загальний індекс фізичного обсягу:

.

Різниця відбиває абсолютний приріст обсягу товарообороту за рахунок зміни кількості проданих товарів за досліджуваний період.

Загальний індекс вартості товарів (товарообороту):

Різниця відбиває абсолютний приріст обсягу товарообороту за досліджуваний період.

Загальний індекс цін: .

Різниця відбиває абсолютний приріст обсягу товарообороту за рахунок зміни цін, а також суму економії (від’ємне значення) або перевитрат (додатне значення) населення на придбання товарів за рахунок зміни цін у досліджуваному періоді.

Загальний індекс продуктивності праці:

.

Загальний індекс трудомісткості (затрат робочого часу):

.

Загальний індекс собівартості:

.