Показники варіації

Методичні вказівки

Варіація ознаки є властивістю статистичної сукупності. Варіація – коливання значення ознаки в окремих одиниць сукупності.

Для вимірювання варіації в статистиці використовуються різні показники: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середнє квадратичне відхилення, дисперсія і коефіцієнт варіації.

Розмах варіації – це різниця між найбільшим і найменшим значеннями ознаки:

R = x_max – x_min .

Розмах варіації відображає лише крайні значення ознаки і дає тільки приблизну оцінку варіації. Так, для всіх жителів міста розмах варіації може бути більшим за 100 років, для студентів вузу – значно меншим.

Середнє лінійне відхилення – це арифметична середня з абсолютних значень відхилень окремих варіантів від їх середньої арифметичної:

а) для арифметичної простої

б) для арифметичної зваженої

.

Примітка: недоліком цього показника є те, що ці відхилення при підсумуванні або множенні беруться без врахування їх знаків.

Середнє квадратичне відхилення – це корінь квадратний з середнього квадрата відхилень окремих варіантів від їх середньої арифметичної:

а) для арифметичної простої

б) для арифметичної зваженої

.

Чим менше , тим повніше середня відображає всю сукупність.

Примітка: та є іменованими величинами, вони виражаються в тих одиницях вимірювання, що й індивідуальні ознаки.

Квадрат величини називається дисперсією.

Дисперсія – це середня з квадратів відхилень окремих варіантів від їх середньої арифметичної:

а) для арифметичної простої

б) для арифметичної зваженої

Дисперсія – безрозмірна величина. Дисперсія і середнє квадратичне відхилення призначені вимірювати варіацію ознаки.

Відносною мірою коливання є коефіцієнт варіації.

Коефіцієнт варіації – це процентне відношення середнього квадратичного відхилення до середньої арифметичної:

.

Примітка: коефіцієнт варіації дозволяє зіставити варіацію різних ознак, а також зрівняти варіацію однієї ознаки в кількох сукупностях.

Розрізняють такі значення варіації: незначну % ; середню 10,1 – 30 ; велику >30%.

Критерієм однорідності сукупності вважається коефіцієнт варіації ≤0,33.

Ряди динаміки

Методичні вказівки

Ряд динаміки – це послідовність чисел, які характеризують зміну того чи іншого соціально-економічного явища в часі. Він являє собою послідовність двох елементів – рівень ряду у та час t (момент або інтервал), до якого він відноситься.

Показники часу, t	Рівні ряду, y
доба тиждень декада місяць квартал рік	У0 – базисний У 1 – початковий У2 У3 проміжні - - - Уі Уn-1 – попередній Уn – кінцевий

За ознакою часу ряди поділяються на інтервальні та моментні. Інтервальний ряд характеризує зміну явищ за певний інтервал часу. Наприклад, випуск продукції за 1999, 2000,2001,2002,2003 рр.

Рівні інтервального ряду можна підсумувати.

Моментний ряд характеризує стан явища на певний момент часу. Наприклад, залишки короткострокових кредитів на початок місяця 2004 року (01.01;01.02;01.03;...). Рівні моментного ряду динаміки не підсумовують, оскільки кожний наступний містить попередній.

Кожний ряд динаміки можна охарактеризувати за допомогою таких показників: абсолютний приріст, темп (коефіцієнт) зростання, темп (коефіцієнт) приросту, абсолютне значення одного проценту приросту, середній рівень ряду динаміки, середній абсолютний приріст, середній темп зростання та приросту.

Абсолютний приріст обчислюється як різниця між поточним (звітним) рівнем і рівнем, з яким порівнюють: