5.2 Закон Кирхгофа. Абсолютно чёрное тело

Исходя из законов термодинамики, Кирхгоф показал, что между излучательной и поглощательной способностями различных тел существует связь. Сформулированный Кирхгофом закон гласит: отношение излучательной способности тела к его поглощательной является одинаковым для всех тел и равно излучательной способности абсолютно чёрного тела

Из закона Кирхгофа следует, что

Тела, для которых 1, называются абсолютно чёрными, т.е. под абсолютно чёрным телом подразумевается тело, способное полностью поглощать всякое падающее на него излучение. В природе абсолютно чёрных тел нет. Реальные тела, называемые абсолютно чёрными, хорошо поглощают только излучение видимой части спектра (чёрный бархат, копирка, сажа).

Хорошей имитацией абсолютно чёрного тела является полое тело с небольшим, по сравнению с его размерами, отверстием ("черный ящик"). Лучи света, попав внутрь такого ящика, претерпевают многократные отражения от стенок и практически полностью ими поглощаются (пример: окна домов даже в солнечный день выглядят тёмными).

Испускательная способность такого устройства очень близка к испускательной способности абсолютно чёрного тела. Т.е., если стенки полости поддерживать при определённой температуре Т, то из отверстия будет выходить излучение, близкое по спектральному составу к излучению абсолютно чёрного тела при данной Т.

5.3 Распределение энергии в спектре излучения абсолютно чёрного тела

Для экспериментального исследования распределения энергии в спектре излучения реальных тел используются оптические приборы - спектрометры.

Оптическая схема спектрометра

Приведённые, полученные экспериментально, кривые позволяют сделать ряд выводов для излучения абсолютно чёрного тела и установить ряд законов:

1. Спектр излучения абсолютно чёрного тела имеет сплошной (непрерывный) характер.

2. Энергетическая светимость абсолютно чёрного тела R_Э возрастает прямо пропорционально четвёртой степени абсолютной температуры T.

- закон Стефана-Больцмана для абсолютно чёрного тела

- закон Стефана-Больцмана для «серых» тел (0 < < 1, коэффициент «серости»)

σ = 5,7·10^-8 Вт/м²К⁴ – постоянная Стефана-Больцмана

3. Существует отчётливо выраженный максимум излучательной способности. С повышением температуры максимум излучательной способности смещается в сторону более коротких длин волн. Длина волны _max , на которую приходится максимум излучательной способности r_λ меняется обратно пропорционально абсолютной температуры тела T. - закон смещения Вина. С’ – постоянная Вина, ее значение С’ = 2,90·10^-3 м·К .

Излучательная способность абсолютно чёрного тела уменьшается в сторону коротких значительно более резко, чем в сторону длинных .

4. Максимальное значение излучательной способности абсолютно чёрного тела возрастает прямо пропорционально Т⁵: , C₂'' = 1,29·10^-5 Вт/м³К⁵ - const

5.4 Гипотеза Рэлея-Джинса

Определить теоретическую зависимость на основе термодинамики и статистической физики оказалось трудной задачей. В конце прошлого столетия Рэлей и Джинс сделали такую попытку, исходя из требований статистической физики на основе представления от установления в модели абсолютно чёрного тела системы стоячих волн. Ими была получена формула для w - плотности энергии излучения внутри сосуда, приходящуюся на интервал длин волн dλ.

- формула Рэлея-Джинса

Формула Рэлея-Джинса приводит к абсурдному результату: интегральная равновесная плотность энергии w(T) с уменьшением длины волны получает ∞ большое значение. Этот результат, противоречащий опыту, получил название – «ультрафиолетовая катастрофа».

При увеличении частоты длина волны - уменьшается (происходит переход инфракрасного излучения в видимое и далее в ультрафиолетовое (УФ)).