3.3 Динамический регулятор.

Динамический регулятор представляет собой объединение статического регулятора состояния и наблюдателя, как это показано на рисунке 3.3.

f x

Динамический регулятор

Рис. 3.3 Структурная схема системы с динамическим регулятором

В результате получилась система с отрицательной обратной связью, как это показано на рисунке 3.4, где:

plant=ss(A,B,C,D);

[Ar,Br,Cr,Dr]=reg(A,B,C,D,k,L);

regulator=ss(Ar,Br,Cr,Dr);

Рис. 3.4 Замкнутая система с динамическим регулятором

Проведем анализ устойчивости замкнутой системы с динамическим регулятором (см. рис. 3.4):

sys=feedback(plant,regulator);

eig(sys)

ans =

-16.0000

-1.0000

-2.0000

-3.0000

-14.0000

-12.0000

-10.0000

-8.0000

Полученная замкнутая система имеет в точности заданные собственные значения.

3.4 Компьютерное моделирование системы «Нелинейный объект + линейный регулятор».

Единственным способом анализа сложных нелинейных моделей оказывается компьютерное моделирование.

Отредактируем модель объекта на языке программы MATLAB/Simulink, добавив динамический регулятор, как это показано на риунке 3.5.

Рис. 3.5 Система с динамическим регулятором

Динамический регулятор был синтезирован в предположении о малых отклонениях переменных от положения равновесия. Поэтому компьютерные эксперименты с заданной системой проводим для малых отклонений, т.е. в малых начальных условиях на интеграторах.

Целью компьютерных экспериментов является оценка области притяжения положения равновесия – определение максимальных отклонений маятника и каретки, при которых процесс затухает.

На рисунке 3.6 изображены переходные процессы при максимальном отклонении маятника, а на рисунке 3.7 переходные процессы при максимальном отклонении каретки.

Рис. 3.6 Переходные процессы при максимальном отклонении маятника

Рис. 3.7 Переходные процессы при максимальном отклонении каретки

3.5 Попытка расширения области притяжения положения равновесия.

Воспользуемся произволом в выборе желаемых собственных значений и для синтеза новых регуляторов:

1 – более быстрого;

2 – менее быстрого;

1. Увеличим собственные значения в два раза. На рисунках 3.8 и 3.9 показаны графики переходных процессов при максимальных отклонениях маятника и каретки соответственно.

p=2*p;

k=place(A,B,p);

p0=2*p0;

L=place(A',C',p0)';

[Ar,Br,Cr,Dr]=reg(A,B,C,D,k,L);

regulator=ss(Ar,Br,Cr,Dr);

Рис. 3.8 Переходные процессы при максимальном отклонении маятника

Рис. 3.9 Переходные процессы при максимальном отклонении каретки

2. Уменьшим собственные значения в два раза.

p=p/2/2;

k=place(A,B,p);

p0=p0/2/2;

L=place(A',C',p0)';

[Ar,Br,Cr,Dr]=reg(A,B,C,D,k,L);

regulator=ss(Ar,Br,Cr,Dr);