Лабораторная работа №7

Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический Университет

Кафедра АПУ

Теория автоматического управления

Седьмое практическое занятие

“Анализ качества переходных процессов в системах автоматического регулирования. Определение прямых и косвенных показателей качества.”

Выполнили:

Гр.1321:

Волох К.А.

Соловьев Д.

Петренко В.

Гюнтер А.

Проверил:

Душин С.Е.

Санкт-Петербург 2003г.

Задача 7.1. Для системы автоматического регулирования, структурная схема которой приведена на рис.1, принять:

Рис. 1.

Построить корневой годограф при изменении k_R от нуля до бесконечности. Найти аналитические зависимости косвенных показателей качества ,  от значения коэффициента передачи k_R.

Ф(s)=W_R(s)*W(s)/[1+W_R(s)*W(s)]= k_R/[s(0.1s+1)+k_R];

_{а) б)}

k_R=0 k_R=2

k_R=100

k_R=100

^{в) г)}

k_R=5

k_R=10

k_R=100 k_R=100

Рис. 2.

На рис 2. представлены годографы (АФХ) при изменении k_R от 0 до бесконечности.

Зависимость полюсов ПФ от k_R выражается как s_1,2=-5±5√(1-0.4*k_R)

При k_R=0 s_1,2= (0;-10);При k_R полюсы отрицательные действительные.

При уеличении k_R > 2.5 полюсы становятся мнимыми.

Аналитически зависимости косвенных показателей качества μ (колебательность) и η (степень устойчивости) можно найти как:

μ=max|Im s_i/Re s_i|;s_i- i-ый корень ХП.

η=min|Re s_i|;

μ=max|Im s_i/Re s_i|=max|√(1-0.4*k_R)| при k_R>2.5(т.к в этом случае мнимая часть не нулевая)

при увеличении k_R колебательность системы возрастает.

η=min|Re s_i|=-5 при k_R(2.5;∞)

η=min|Re s_i|=|-5±5√(1-0.4*k_R)| при k_R(0;2.5); При увеличении k_R η возрастает от 0 до 5.

Варьируемый параметр	Показатели качества
kR			%	tр

Задача 7.2. Для системы из задачи 7.1 определить, используя программу CLASSiC в режиме анализа вариаций параметров, прямые показатели качества %, t_р при нескольких значениях k_R из областей: 0< k_R  1/4T; 1/4T < k_R  12.5; 12.5< k_R  250. Используя результаты решения задачи 7.1, построить таблицу вида:

T=0.1

Расчетные соотношения:

μ=max|Im s_i/Re s_i|;s_i- i-ый корень ХП.

η=min|Re s_i|;

%- перерегулирование определяются по реакции системы на ступенчатое воздействие вида: g(t)=g₀*1(t); %=[(y_max-y_y)/y_y]*100%; y_y- установившееся значение.

t_p-время регулирования, определяется временем вхождения кривой реакции в 5%-ую зону от установившегося значения.

Для удобства измерения параметров объявим блок W_R(s) варьируемым.

Результаты см в Приложении 1.

Задача 7.3. Для системы из задачи 7.1 определить частотные показатели качества L, , _ср по ЛЧХ разомкнутой системы L₀(), ₀() при значениях k_R из таблицы. Дополнить таблицу тремя столбцами с рассчитанными показателями. Проанализировать взаимосвязи показателей качества. Построить зависимости между отдельными показателями.

W₀(s)=W_R(s)*W(s)=k_R/[s(0.1s+1)]

L₀(w)=20lg(k_R/[√(0.01w⁴+w²)]

₀(w)=0-arctg(-10/w)=-180⁰+arctg(10/w)

Результаты см. в Приложении 1.

Задача 7.4. Для той же системы, используя программу CLASSiC в режиме анализа вариаций параметров, определить частотные показатели качества M, _р по АЧХ замкнутой системы при значениях k_R из таблицы. Дополнить таблицу двумя столбцами с рассчитанными показателями. Проанализировать взаимосвязи показателей качества. Построить зависимости между показателями

M –показатель колебательности = A_max(w)/A(0);

_р – резонансная частота пика АЧХ.

Результаты см. в Приложении 1.

Задача 7.5. Для той же системы найти аналитическую зависимость интегральной оценки I₀ от коэффициента k_R, построить график зависимости.

Дополнить таблицу столбцом значений I₀. Проанализировать взаимосвязи между показателями качества.

Ф_eg(s)=1/(1+W₀(s))=[0.1s²+s]/[ 0.1s²+s+k_R]

E_g(s)=G(s)*Ф_eg(s)=[1/s]*[0.1s²+s]/[ 0.1s²+s+k_R]= [0.1s+1]/[ 0.1s²+s+k_R];

I₀=[0.1²*k_R+1²*0.1]/[2* k_R*1*0.1]=(0.01k_R+0.1)/(0.2k_R)

I₀(k_R)

Задача 7.6. Для той же системы, используя программу CLASSiC в режиме “Оптимизация”, получить зависимости улучшенной ИКО I₁ от коэффициента k_R при нескольких значениях весового коэффициента a₁.

I₁=I₁₀+a₁I₁₁;

I₁₀=(0.01k_R+0.1)/(0.2k_R);I₁₁=sE(s)-e(0)= [0.1s²+s]/[ 0.1s²+s+k_R]-1= -k_R/[0.1s²+s+k_R].

I₁=(0.01k_R+0.1)/(0.2k_R)-a₁*0.5k_R;

При a₁=0.01

I₁=(0.01k_R+0.1)/(0.2k_R)-0.005k_R;

Приложение 1.

Варьируемый параметр	Показатели качества системы
kR			%	tр	L		ср	M	р	I0
0.01	0.01	0	0	300	131.13	90	нет	1	нет	50.05
0.1	0.10	0	0	29.8	111.13	90	0	1	нет	5.05
1.0	1.13	0	0	2.78	91.13	84.29	1	1	нет	0.55
10	5.00	1.73	16.3	0.53	71.13	51.35	8	1.15	7.11	0.1
100	5.00	6.24	60	0.53	51.13	18.03	30.7	3.2	30.7	0.055
250	5.00	9.95	72.8	0.58	43.17	11.4	50	5.02	49.64	0.052
1000	5.00	19.97	84	0.6	31.13	5.72	100	10	100	0.0505