Добавил:

Studfiles2 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ"

Предмет:

Теория автоматического управления

Файл:

Лабораторная работа №2

.doc

Скачиваний:

Добавлен:

01.05.2014

Размер:

188.93 Кб

Скачать

☆

Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический Университет

Кафедра АПУ

Теория автоматического управления

Второе практическое занятие

“Исследование установившейся реакции динамических звеньев на гармонические входные сигналы. Определение частотных характеристик звеньев способом, близким к экспериментальному. Аналитический расчет частотных характеристик.”

Выполнили:

Бригада №1

Гр.1321:

Волох К.А.

Соловьев Д.

Петренко В.

Гюнтер А.

Проверил:

Душин С.Е.

Санкт-Петербург 2003г.

Задача 2.1. Для устойчивого апериодического звена звена первого порядка, имеющего ПФ вида

W(s) = k/(Ts+1)

при k = 2, T = 0.5 получить с использованием программы Classic значения АЧХ и ФЧХ на частотах w = 0.1/T; 0.5/T; 1/T; 2/T; 10/T.

а) Аналитический метод:

АЧХ: |W(s)|_s=jw | = | 2/(j*0.5*w+1) | = 2/√(1+0.25*w²)

ФЧХ: φ(w) = - arctg(0.5w)

б) Экспериментальный метод:

- Добавляем на вход исследуемого звена звено с передаточной функцией

или 1/ T_f *cos(1/T_f *t) в t области

где T_f = 1/w, w – частота колебаний единичной амплитуды на выходе фильтра;

на частоте w = 0.1/0.5 = 0.2, T_f = 5

Аmax = 1.99, разность фаз = -5.73^о (разн.сигналов =-0.5, =>р.фаз = -0.5*360^о/T_сиг ,(T_сиг= 31.4)

на частоте w = 0.5/T = 1, T_f= 1

Amax = 1.78, разность фаз = 0.5*360^о/6.3 = - 28.5^о

на частоте w = 1/T = 2 ,T_f= 0.5

Amax = 1.41, разность фаз = -(6.675-6.275)*360^о/3.15= - 45.71^о

на частоте w = 2/T = 4 ,T_f= 0.25

Amax = 0.90, разность фаз = -(3.4125 – 3.1375)*360^о/1.57= - 63.06^о

на частоте w = 10/T = 20, T_f= 0.05

Amax = 0.20, разность фаз = -0.07*360^о/0.315= - 80.0^о

1) Время, начиная с которого можно считать сигнал на выходе установившемся (при гармоническом воздействии на входе) связано с постоянной времени T следующим образом:

- выходной вигнал в t области имеет вид:

[-kT_f/(T_f²+T²)]*e^-^t^/^T + [kT_f/(T_f²+T²)]*cos[(1/T_f)*t] + [kT/(T_f²+T²)]*sin[(1/T_f)*t],

то при уменьшении T (T->0), e^-^t^/^T ->0 => сигнал приходит к установившемуся значительно быстрее, за меньшее время t.

коэффициенты при функциях не влияют на «быстродействие» сигнала, а только устанавливают их амплитуду.

- соответственно при увеличении T(T->∞), e^-^t^/^T ->1 => , чтобы убрать влияние коэффициента [-kT_f/(T_f²+T²)] в первой функции (причем с увеличением T этот коэффициент уменьшается) на систему необходимо затратить больше времени.

С частотой колебаний w на входе это время связано следующим образом:

- с увеличением w->∞, T_f ->0 =>коэффициент [-kT_f/(T_f²+T²)] при e^-^t^/^Tстремится к 0 =>

влияние e^-^t^/^T сильно ослабляется => сигнал ”устанавливается” быстрей.

- с уменьшением w->0, Т_f ->∞ => коэффициент [-kT_f/(T_f²+T²)] стремится к ∞ => затухающая функция e^-^t^/^T значительно влияет на выходной сигнал, не давая ему установиться значительное время, характеризуемое T.

2) Относительная ошибка, определения АЧХ и ФЧХ выше изложенным экспериментальным методом очень высока, поскольку основана на приближенных значениях разности фаз и амплитуды.

Задача 2.2. Для устойчивого звена 2-го порядка с ПФ вида

k = 2, T = 0.5, ζ = 0.1

Определить экспериментальным способом значения АЧХ и ФЧХ на нескольких произвольных частотах в диапазоне [0.1/T;10/T]. Найти резонансную частоту и высоту резонансного пика АЧХ при значениях коэффициента демпфирования  = 0.7; 0.1; 0.05.

на частоте w = 0.1/0.5 = 0.2, T_f = 5