Анализ дискретных систем
.doc
Санкт-Петербургский государственный электротехнический
Университет «ЛЭТИ»
кафедра АПУ
Лабораторная работа № 1
Анализ дискретных систем
Выполнил: студент группы 5321. Проверил: Проф.ИмаевД.Х
Санкт-Петербург
2008
Цель: Освоение методов компьютерного анализа дискретных систем.
-
Генератор чисел Фибоначчи
Разностное уравнение генератора имеет вид: ;
Автоматизируем этот процесс с помощью программы MATLAB. Результат представлен на рис.1.
for k=1:N
F(k+2)=F(k+1)+F(k);
end
N=10;
F(1)=0; F(2)=1;
fibon
F
plot(F,'*')
Рис.1.
Замечено, что с ростом k отношения соседних чисел последовательностей стремятся к так называемым числам золотого сечения.
На рис.2 представлена диаграмма соседних чисел Фибоначчи.
f1(k)=F(k+2)/F(k+1);
f2(k)=F(k)/F(k+1);
end
F(1)=0; F(2)=1; N=10;
fibon
plot(f1)
hold on
plot(f2)
Рис.2.
Решим ту же задачу с помощью MATLAB/Simulink.
На рис.3 представлена модель генератора чисел Фибоначчи.
На рис.4 представлено изображение последовательности чисел, полученное из окна Scope.
Рис.3.
Рис.4
Линейное разностное уравнение, генерирующее числа Фибоначчи можно решить аналитически. Результат называется формулой Бине (J. Binet):
где - корни ХП РУ
Проверим для :
F(k)=(((1+sqrt(5))/2)^k-((1-sqrt(5))/2)^k)/sqrt(5)
F =
Columns 1 through 6
0 1.0000 1.0000 2.0000 3.0000 5.0000
Columns 7 through 12
8.0000 13.0000 21.0000 55.0000 55.0000 89.0000
-
Генератор псевдослучайной последовательности
, где µ, λ, N, F- целые;
Выберем следующие значения: N=16; µ=1; λ=5;
На рис.5 представлено изображение псевдослучайной последовательности при модуле N=512.
for k=1:N
F(k+1)=mod(1+5*F(k), N);
f(k)=F(k)/N;
end
N=16; F(1)=5;
psevdo
F
plot(F,'*')
Рис.5
N=512;
F(1)=5;
psevdo
F
plot(F,'*')
Рис. 6
plot(F)
Рис.7
Проанализируем характеристики этой случайной последовательности.
Построим гистограмму:
На рис.8 представлена гистограмма при модуле N=512.
Гистограмма – это график частоты событий.
hist(f)
Рис.8
mean(f)
ans =
0.4990
Вычислим дисперсию и стандартное отклонение:
var(f)
std(f)
ans =
0.0835
ans =
0.2890
Реализуем генератор в среде Simulink.
На рис.9 представлена модель генератора псевдослучайной последовательности.
Рис.9
-
Фильтр типа “Скользящее среднее”
На рис.10 представлена схема подсоединения фильтра к генератору.
Рис.10.
РУ:
На рис.11 представлена модель генератора псевдослучайной последовательности с подключенным фильтром.
Рис.11
Рис. 12
Построим гистограмму и ее аппроксимацию:
histfit(y)
Рис.13. Гистограмма после фильтрации
Вычислим среднее, дисперсию и стандартное отклонение:
Выводы: Фильтрация изменяет законы распределения псевдослучайной последовательности – распределение приближается к нормальному. При этом среднее значение не изменяется, а дисперсия уменьшается.