Порядок виконання роботи

1. Штангенциркулем виміряти радіус вала В.

2. Накрутити на вал нитку і підняти вантаж до висоти h₁.

3. Секундоміром виміряти час падіння вантажу з висоти h₁.

4. Виміряти висоту h₂, на яку піднімається вантаж після досягнення крайньої нижньої точки.

5. Дослід повторити п'ять разів. Результати записати в таблицю і за допомогою формули (5.9) визначити момент інерції махового колеса, а за допомогою формули (5.8) силу тертя.

6. Похибки обчислити згідно методичних вказівок

Контрольні запитання

1. Що називається моментом сили? Одиниці його вимірювання?

2. Що називається моментом інерції? Фізичний зміст моменту інерції.

3. Сформулювати і пояснити теорему Штейнера.

4. Сформулювати основний закон динаміки обертального руху.

5. Який закон динаміки покладено в основу робочої формули?

Лабораторна робота № 6 перевірка основного рівняння динаміки обертового руху твердого тіла

Мета роботи: експериментально перевірити основний закон

динаміки обертового руху твердого тіла у випадку, коли під час руху момент інерції тіла не змінюється. Визначити момент інерції тіла і момент І сили тертя.

Обладнання: установка РМ-06.

У становка РМ-06 складається з: хрестовини 1, противаг 2, шківів різного діаметра 3, блока 4, стержня 5, нитки 6, тягарця 7, фотоелектричних датчиків 8, блока відліку часу 9.

Теоретичні відомості

З механіки відомо, що швидкість зміни моменту імпульсу твердого тіла відносно заданої вісі обертання, дорівнює сумі моментів сил, які діють на тіло вздовж цієї ж вісі

. (6.1)

Момент імпульсу відносно заданої вісі ОZ можна знайти як добуток момент інерції тіла на кутову швидкість обертання його навколо цієї вісі

. (6.2)

Підставивши значення моменту імпульсу з рівняння (6.2) в рівняння (6.1), отримаємо

.

Якщо , то . Відомо, що , де — кутове прискорення, тоді основне рівняння динаміки обертового руху набере вигляду

. (6.3)

Я кщо тіло має тільки одну вісь обертання, то індекси, які вказують на вісь, відносно якої відбувається обертання, можна опустити. Розглянемо саме такий випадок, при чому віссю обертання є вісь шківа. Якщо до кінця нитки, намотаної на шків, прив'язати тягарець і відпустити його, то на шків діятиме момент сили натягу нитки (рис.6.2):

, (6.4)

де Т — сила натягу нитки. В протилежному напрямі буде діяти момент сили тертя, тому рівняння (6.3) набере вигляду

. (6.5)

Моменти М, М_тр і кутове прискорення напрямлені вздовж вісі обертання, причому М і М_тр напрямлені в протилежні сторони, отже рівняння (6.5) в скалярній формі матиме вигляд:

, (6.6)

. (6.7)

Р івняння (6.7) аналогічне лінійному рівнянню у = а + bх, тобто між М і ε повинна існувати лінійна залежність. Вимірявши декілька значень М і відповідних їм значень кутового прискорення ε, побудуємо графік в координатах М і ε. Якщо рівняння (6.7) справджується, то побудований графік буде прямою лінією (рис. 6.3). Відрізок, який відтинається прямою на вісі моментів, дорівнює М_тр. З цього графіка може бути визначений момент інерції, а саме

. (6.8)

З допомогою установки РМ—05 можна експериментально визначити кутове прискорення ε і момент сили М. З рис.6.2 видно, що рівняння руху тягарця, в скалярній формі має вигляд

або ,

де m — маса тягарця, а — прискорення, з яким рухається тягарець. Отже, момент

. (6.9)

Прискорення а можна визначити, знаючи висоту падіння і час падіння:

. (6.10)

Висоту падіння визначаємо по шкалі, нанесеній на стержні, а час — електронним секундоміром. Радіус виразимо через діаметр шківа. Тоді рівняння (6.9) набуде вигляду

. (6.11)

Прискорення тягарця а таке ж, як і прискорення точок на ободі шківа, бо нитка не проковзує, значить а =а_τ. В свою чергу

. (6.12)

Тоді, очевидно

. (6.13)

Враховуючи (6.10), формула (6.13) набуде вигляду

(6.14)