2.6. Геоид и квазигеоид.

Если основную уровенную поверхность мысленно продолжить под континентами так, чтобы в любой ее точке отвесная линия была перпендикулярна к этой поверхности, то будет образована сплошная замкнутая поверхность без складок и ребер, охватывающая почти всю массу Земли (рис.15.)

Геометрическое тело, ограниченное основной уровенной поверхностью, по предложению немецкого физика Листинга (1808-1882 гг.) принято называть геоидом.

Итак, геоидом называется геометрическое тело, поверхность которого совпадает с невозмущенной поверхностью океана и мысленно продолжена под континентами так, что в каждой точке этой поверхности отвесная линия перпендикулярна к ней.

Геоид хорошо представляет Землю в целом и потому до недавнего времени, в геодезии под фигурой Земли понималась именно поверхность геоида. Изучение этой поверхности считалось основной научной задачей геодезии.

Нетрудно прийти к заключению, что вследствие неравномерного распределения масс в теле Земли поверхность геоида, как одна из уровенных поверхностей поля силы тяжести Земли, имеет сложный волнистый вид относительно близко расположенной поверхности эллипсоида вращения.

Различают большие (широкие) и малые волны геоида. Большие (широкие) волны обусловлены значительными неравномерностями распределения масс, например, они соответствуют океанам и континентам. Малые волны результат влияния местных условий, например отдельных горных хребтов. Волны геоида имеют высоты порядка нескольких метров и десятков метров. Есть основания полагать, что они нигде не превышают 100-150 м.

Изучение фигуры геоида встречает принципиальные затруднения. Это обусловлено тем, что для определения поверхности геоида относительно поверхности сравнения (относительно поверхности эллипсоида) необходимо знать кривизну силовых линий гравитационного поля в пространстве между физической поверхностью Земли и поверхностью геоида. Но кривизна силовых линий зависит от распределения масс в теле Земли, а поскольку это распределение остается неизвестным строгое решение задачи определение фигуры геоида оказывается невозможным.

Для изучения фигуры физической поверхности Земли М.С. Молоденский предложил вспомогательную поверхность, весьма близкую к поверхности геоида и названную им квазигеоидом.

Квазигеоид – вспомогательная поверхность, которая определяется по результатам одних астрономо-геодезических и гравиметрических измерений на физической поверхности Земли, без приведения их к какой-либо поверхности. На океанах и морях поверхность геоида и квазигеоида совпадают, на континентах они расходятся – в равнинных районах на несколько сантиметров, в горных районах расхождения больше, но нигде не превышают 1 м. и лишь в высокогорных районах могут быть около 2 м. Поэтому при рассмотрении ряда задач можно считать, что поверхность геоида и квазигеоида практически совпадают.

4.8. Общий земной эллипсоид.

Решение геодезических задач (решение треугольников, вычисление координат, азимутов и других задач) непосредственно на физической поверхности Земли невозможно вследствие неправильности этой поверхности. Если бы результаты геодезических измерений были отнесены к более гладкой поверхности – поверхности геоида (или квазигеоида), то все равно решение названых задач было бы невозможным, так как поверхность геоида (и квазигеоида) имеет сложный, в геометрическом отношении неправильный вид.

Геоид довольно хорошо представляет фигуру Земли, а в целом весьма близко подходит к эллипсоиду вращения – фигуре достаточно простой, хорошо изученной в математическом отношении (рис. 16).

Геодезические задачи на поверхности эллипсоидов решаются сравнительно просто. Поэтому решение различного рода задач и математическая обработка геодезических сетей ведётся именно на поверхности эллипсоида. Понятно, что размеры эллипсоида и положение его относительно тела Земли (относительно геоида)должны быть известны.

В связи с этим возникает необходимость в определении размеров земного эллипсоида, т.е. в определении его параметров (большей полуоси и сжатия) и данных, определяющих положение относительно геоида.

Эллипсоид лучше всего подходящий к фигуре геоида в целом называется общим земным эллипсоидом. Определение параметров этого эллипсоида является одной из основных задач высшей геодезии и подчиняется следующим условиям:

1. Центр эллипсоида должен совпадать с центром инерции Земли, а малая ось – с осью вращения Земли.

Строго говоря, центр масс и ось вращения Земли не занимают постоянного положения в теле Земли. Поэтому имеется ввиду некоторое их «среднее» положение, отнесённое к определённой «эпохе».

2. Объём эллипсоида должен быть равен объёму геоида.

3. Сумма квадратов отклонений по высоте поверхности геоида от поверхности эллипсоида должна быть наименьшей.

Согласно поставленным условиям для определения размеров общего земного эллипсоида нужно изучить в геодезическом отношении всю поверхность Земли, поэтому задача определения общего Земного эллипсоида – это задача будущего. Некоторые из важнейших определений мы здесь приведём:

Эллипсоид	Большая полуось	Сжатие
Деламбра (1800 г.)	6 375 653 м.	1:334,0
Бесселя (1841 г.)	6 377 397 м.	1:299,2
Хейфорда (1910 г.)	6 378 388 м.	1:297,0
Красовского (1940 г.)	6 378 245 м.	1:298,3

Вывод Деламбра имеет теперь лишь историческое значение, как послуживший основой для установления метрической системы мер. На поверхности эллипсоида Деламбра расстояние от экватора до полюса точно составляет 10 000 км, так как 1 м. был принят равным десятимиллионной части четверти дуги меридиана именно этого эллипсоида. Отсюда, между прочим, легко получить следующие приближенные соотношения:

1˚ соответствует дуга меридиана s = 10 000  км. : 90 ≈ 111,1 км.

1´ соответствует дуга меридиана s = 111,1 км. : 60 ≈ 1851,9 м.

1″ соответствует дуга меридиана s = 1851,9 м. : 60 ≈ 30,9 м.

Эллипсоид Бесселя применялся в геодезических и картографических работах в СССР до 1942 г. Исследования Ф.Н.Красовским в 30 – х годах ХХ столетия показали, что эллипсоид Бесселя имеет значительную погрешность в Польшей полуоси.