Решение:

Определим ширину (А) и длину (B) коробки, при учете, что высота (С) составляет около 60 см.

Объем коробки вычислим по формуле: V=A∙B∙С.

Площадь поверхности коробки будет рассчитываться по формуле: F=2∙ (A∙B+A∙С+B∙С).

При решении данной задачи было решено упаковывать банки в 5 рядов по 4 штуки в длину и по 5 - в ширину.

Все данные сведем в табл. 5 для формирования данных на рабочем столе программы Excel.

Таблица 5

Исходные данные задачи № 3

Параметры		Величина
А		В
12	F	=2*(B13*B14+B13*B15+B14*B15)
13	А
14	В
15	С
16	V	= B13*B14*B15
17	n	100

В меню «Данные» выберем пункт «Поиск решения». В появившемся диалоговом окне (см. рис.5.) установим необходимые параметры.

Рис.5. Диалоговое окно для решения задачи 3

Функция F является целевой ячейкой, выберем соответствующую ячейку.

Ячейки, значения которых необходимо изменить - ячейки, которым соответствуют значения А, В и С

Чтобы программа посчитала значения А, В и С необходимо задать ограничения значений показателей в виде равенств и неравенств. Используя меню «Данные» пункт «Поиск решений», устанавливаем значение целевой ячейки - B$12$, ее величина должна стремиться к минимуму, так как в данном случае необходимо найти минимальный расход материала на коробку. В поле «Изменяя ячейки» введем B$13$, B$14$, B$15$

Заключительным шагом является ввод ограничений.

1. Ширина коробки должна быть не менее значения 5∙2r - диаметра банки,

2. Длина коробки должна быть не менее 4∙2r - диаметра банки.

3. Высота коробки должна составлять не менее 59 см, но не более 61 см -5*h

4. Объем коробки должен быть не менее объема 100 круглых банок (450*100=45000)

После ввода всех ограничений нажимаем кнопку "Выполнить" и программа автоматически выводит в указанные ячейки значения, которые отвечают установленным параметрам (см. табл. 6).

Таблица 6

Расчет параметров коробки для транспортировки круглой банки

Параметры		Величина
А		В
12	F	11582,52
13	А	41,54
14	В	33,23
15	С	59,00
16	V	45000
17	n	100

33,23

Рис.6. Прямоугольная коробка для перевозки круглых консервных банок

Таким образом, получили, что параметры коробки следующие: ширина коробки A = 41,54 см; длина коробки B = 33,23 см; высота коробки С = 59 см. При этих параметрах минимальным значением материала, необходимого для изготовления коробки, будет 11582,52 см. кв.

Задание № 4

Рассчитать оптимальные параметры прямоугольной коробки и размер материала, который пойдёт на её изготовление, если по условию в ней необходимо поместить 100 прямоугольных консервных банок объёмом в 450 куб.см. и параметрами из задания №2.

Решение:

Необходимо рассчитать ширину (А), длину (В) коробки. По условию высота тары – ящика составляет около 60 см.

Площадь поверхности коробки рассчитывается по формуле:

F = 2 * (А*В + А*С + В*С).

Объём коробки определяется по формуле V = А*В*С