Кафедра: «Экономика и менеджмент»

Дисциплина:

«Логистика»

Расчетная работа № 1

На тему:

«Тара и упаковка»

Выполнила: студентка IV курса

группы 08 – МНТ

Курнявцева М.Н.

Преподаватель:

Осипов Александр Вадимович

Брянск-2012

Задание № 1.

Рассчитать оптимальные параметры круглой консервной банки объемом 450 ед. куб. и размер материала, который пойдет на ее изготовление.

Решение:

Определим параметры упаковки - радиус дна и крышки (r), а также высоты (h). Для этого вычислим площадь поверхности банки, используя следующую формулу: .

Рассчитаем объем банки по формуле:

Воспользуемся программой Microsoft Excel для расчета размеров цилиндрической банки. Все данные сведены в таблицу 1, где показаны ссылки на номера ячеек в программе Excel.

Таблица 1

Параметры		Величина
А		В
1	F	= 2*3,14*B2*B2+2*3,14*B2*B3
2	r	0
3	h	0
4	V	= 3,14*B2*B2*B3

Целевая функция F, которую мы будем минимизировать, имеет значение 2∙3,14∙r²+2∙3,14∙h∙r. Искомыми аргументами являются радиус r и высота банки h. Ограничением выступает выражение объема банки .

Для искомых аргументов консервной банки воспользуемся возможностями приложения Excel. В меню «Данные» выберем пункт «Поиск решения».

В диалоговом окне (рис. 1.) необходимо установить исходные параметры.

Функция F будет являться целевой ячейкой, выбираем соответствующую ячейку (В1).

Чтобы программа посчитала значения r и h необходимо задать ограничения значений показателей в виде равенств и неравенств. Используя меню «Данные» пункт «Поиск решений», устанавливаем значение целевой ячейки - $B$1, ее величина должна стремиться к минимуму. В поле «Изменяя ячейки» введем $B$2 и $B$3. Посредством кнопки добавить вводим ограничения:

1. Радиус банки должен быть не менее 1 (B$2$>=1),

2. Высота банки должен быть не менее 1 (B$3$>=1),

4. Объем банки должен быть равен 450 (B$4$=450).

Для подсчета искомых коэффициентов необходимо нажать кнопку «Выполнить» и программа автоматически выводит в указанные ячейки значения, которые устанавливают параметры(табл. 2).

Рис.1. Поиск решения задачи 1

Таблица 2

Итоговая таблица

Параметры		Величина
А		В
1	F	325,02
2	r	4,15
3	h	8,31
4	V	450,00

R 4,15

Рыба вяленая

Рис.2. Круглая банка

Таким образом, мы получили оптимальные параметры круглой консервной банки: r = 4,15 см; h = 8,31см., при ее объеме V = 450 см³. Минимальная площадь поверхности составит F = 325,02 см², с минимальными расходами на материал (см. рис.2).

Задание № 2

Рассчитать оптимальные параметры прямоугольной консервной банки, объемом 450 ед. куб. и количество материала, который пойдет на ее изготовление.

Решение:

Объем параллелепипеда составляет ширина (а), длина (b) и высота (h). Площадь поверхности прямоугольной банки рассчитывается по формуле F = 2*(ab + bh + ah), где a, b, h – стороны прямоугольной банки. При этом объем банки: V = a*b*h.

Рассчитаем их, сведя данные в табл. 3 и формируя их на рабочем столе программы Excel.

Таблица 3

Параметры			Величина
А			В
6		F	= 2*(В7*В8+В7*В9+В8*В9)
7	a		0,00
8	b		0,00
9	h		0,00
10	V		= В7*В8*В9

В меню «Данные» выберем пункт «Поиск решения». В появившемся диалоговом окне (см. рис.3.) установим необходимые параметры.

Функция F является целевой ячейкой, выберем соответствующую ячейку.

Ячейки, значения которых необходимо изменить - ячейки, которым соответствуют значения a, b и h.

Чтобы программа посчитала значения a, b и h необходимо задать ограничения значений показателей в виде равенств и неравенств. Используя меню «Данные» пункт «Поиск решений», устанавливаем значение целевой ячейки - $B$6, ее величина должна стремиться к минимуму. В поле «Изменяя ячейки» введем $B$7, B$8$ и $B$9. Посредством кнопки добавить введем ограничения:

1. Ширина банки должна быть не менее 1 (B$7$>=1),

2. Длина банки должна быть не менее 1 (B$8$>=1),

3. Высота банки должна быть не менее 1 (B$9$>=1),

4. Объем банки должен быть равен 450 (B$10$=450).

После ввода всех ограничений нажимаем кнопку "Выполнить" и программа автоматически выводит в указанные ячейки значения, которые отвечают установленным параметрам (табл. 4).

Рис.3. Диалоговое окно для поиска решения задачи 2

Таблица 4

Итоговая таблица

Параметры		Величина
А		В
6	F	352,34
7	a	7,66
8	b	7,66
9	h	7,66
10	V	450,00

Параметры прямоугольной консервной банки следующие:

• ширина банки a= 7,66 ед.;

• длина банки b= 7,66 ед.;

• высота банки h= 7,66ед.

При этих параметрах минимальным значением материала необходимого для изготовления консервной банки равно 352,34 ед. кв.

На рисунке 4 представлена прямоугольная консервная банка для размещения рыбы вяленой.

7,66

Рис.4. Прямоугольная банка

Задание № 3

Рассчитать оптимальные параметры прямоугольной коробки и размер материала, который пойдет на ее изготовление, если по условию в ней необходимо поместить 100 круглых консервных банок объемом в 450 ед. куб. и параметрами из задания 1.