Рачетно-графическая работа №1

У Т В Е Р Ж Д А Ю

Ректор университета

_______________ А.В. Лагерев

«____» ______________ 2010 г.

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЗНАНИЙ В ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ

Методические указания к выполнению расчетно-графической работы для студентов

всех форм обучения специальности 230201 – «Информационные системы и технологии»

БРЯНСК 2010

2

УДК 004.896

Представление знаний в информационных системах [Текст]+[Электронный ресурс]: методические указания к выполнению расчетно-графической работы для студентов всех форм обучения специальности 230201 – «Информационные системы и технологии». – Брянск: БГТУ, 2010. – 23 с. – Режим доступа: http://www.elibrary.ru.

Разработал:

П.В. Казаков, канд. техн. наук, доц.

Рекомендовано кафедрой «Компьютерные технологии и системы» БГТУ (протокол № 6 от 10.02.2010 )

3

1. ЦЕЛЬ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

Цель расчетно-графической работы (РГР) - углубление теоретической подготовки в области технологий представления нечетких знаний в информационных системах, а также практическое изучение и освоение существующих методов разработки интеллектуальных информационных систем, основанных на знаниях.

При выполнении индивидуальных заданий студенты, используя знания, полученные в лекционном курсе, а также приведенные ниже дополнительные теоретические и практические сведения, должны самостоятельно более глубоко изучить основные теоретические положения, связанные с принципами описания знаний и моделирования рассуждений на основе теории нечетких множеств.

2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

Последовательность выполнения РГР:

1.Изучить теоретические положения и разобрать предлагаемые

вметодических указаниях примеры.

2.Решить индивидуальные задания.

Руководством к пункту 1 являются §1 - 3 методических указаний. Дополнительно можно воспользоваться книгами [1-4].

3. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ О НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВАХ

Естественная (человеческая) обработка информации основывается на качественном (нечисловом) описании данных об объектах и ситуациях (например, малая, большая, скорее большая, чем малая скорость). Такая качественная форма характеризуется неточностью, неоднозначностью данных. Это создает сложности применения традиционных математических методов и компьютерных систем, ориентированных прежде всего на работу с количественными данными,

4

имеющими точное числовое или символьное выражение. В общем случае потребность в обработке неточных и неоднозначных данных, возникает в двух ситуациях: моделирование рассуждений человека, моделирование сложных систем.

В настоящее время для математического описания и моделирования различных неопределенностей, нечеткостей реального мира и моделирования приближенных рассуждений человека в компьютерных системах применяется теория нечетких множеств.

3.1.Основные понятия и определения теории нечетких множеств

Нечеткое множество A – множество элементов x из множества X, степень принадлежности которых A определяется вещественным числом из интервала [0, 1]. Множество X называют полным множеством, а A – нечетким подмножеством X.

Аналитическая зависимость для количественного определения степени принадлежности элемента x множеству A называется функцией принадлежности нечеткого множества A и обозначается как A.

Таким образом, нечеткое множество A, заданное на множестве X (A X ), представляет собой множество пар A {(x, A(x)),x X}, где A [0,1] - функция принадлежности нечеткого множества X.

Если множество X состоит из конечного числа элементов x1,x2,...,xn, то для представления нечеткого множества A применяется символьное его описание в следующем виде:

n

AA(x1)/x1 A(x2)/x2 ... A(xn)/xn A(xi)/xi .

i1

Важно, что в этом выражении знак «+» означает не сложение, а объединение, символ «/» показывает, что значение A(xi)/xi относится к элементуxi, а не означает деление на него.

В качестве примера рассмотрим полное множество X – значения скорости автомобиля от 0 до 120 км/ч. Определим на этом множестве понятия «малая скорость», «средняя скорость» и «большая скорость» с помощью нечетких множеств A X, B X и C X соответственно. Форма описания этих множеств имеет следующий вид:

5

A = 1/0 + 1/10 + 1/20 + 1/30 + 0,85/35 + 0,65/40 + 0,5/45+0,35/50+0,15/55;

B = 0,2/35 + 0,35/40+0,5/45 + 0,65/50+0,85/55 + 1/60 + 0,85/65 + 0,65/70 + + 0,5/75+0,35/70+0,2/85;

C = 0,15/65 + 0,3/70 + 0,5/75+ 0,65/80+0,8/85+ 1/90 + 1/100 + 1/110 + 1/120.

Функции принадлежности A(x), B(x), C (x) каждому из нечетких множеств показаны на рис.1.

нечетких множеств

При записи функции принадлежности элементы нечеткого множества со значениями A(xi)/ xi 0 не включаются.

В общем случае функции принадлежности нечетких множеств для одинаковых понятий могут иметь различный вид, но часто в задачах нечеткого моделирования используются стандартные формы функций принадлежности. Такой стандартной формой является трапециевидная функция принадлежности класса t (рис. 2).

6

Для данной функции принадлежности значения параметров m, n, l ,k определяются экспертом. Значения могут быть равны нулю, поэтому функция принадлежности имеет модификации: треугольную, прямоугольную.

3.2. Операции над нечеткими множествами

Над нечеткими множествами можно выполнять как обычные теоретико-множественные, так и специальные операции.

Операция дополнения

Дополнением или инверсией нечеткого множества A X назы-

скорость» будет соответствовать нечеткое множество понятия «не средняя скорость» с функцией принадлежности, приведенной на рис. 3(а).

Операция пересечения

Пересечением или конъюнкцией нечетких множеств A, B X называется нечеткое множество A B с функцией принадлежности

A B(x) A(x) B(x) min( A(x), B(x)) для всех x X.

На рис.3(б) приведена функция принадлежности нечеткого множества понятия «малая и средняя скорости».

Операция объединения

Объединением или дизъюнкцией двух нечетких множеств A, B A, B X называется нечеткое множество A B с функцией принад-

лежности A B(x) A(x) B(x) max( A(x), B(x)) для всех x X.

На рис.3(в) приведена графическая интерпретация этой операции для понятия «малая или средняя скорость».

Алгебраическое произведение

Алгебраическим произведением нечетких множеств A, B назы-

7

1

0.5

0

A B

1

0.5

0

в)

Рис.3. Основные теоретико-множественные операции нечетких множеств:

а – дополнение; б – пересечение; в - объединение

Алгебраическая сумма

Алгебраической суммой нечетких множеств A, B называется нечеткое множество A+B с функцией принадлежности

A B(x) A(x) B(x) A(x) B(x) для всех x X.

Графическое представление функций принадлежности операций алгебраические произведение и сумма приведены на рис.4.

1

0.5

0

Рис. 4. Алгебраические операции с нечеткими множествами

а – алгебраическое произведение; б – алгебраическая сумма

8

Алгебраические нечеткие операции могут использоваться вместо операций пересечения и объединения нечетких множеств соответственно. Например, если A(x) B(x) для всех x X , то результатом операции пересечения будет A B(x) A(x) независимо от величины B(x). То есть функция принадлежности нечеткого мно-

жества B не оказывает никакого влияния на результат пересечения нечетких множеств A и B. В этом случае следует использовать в качестве операции пересечения алгебраическое произведение нечетких множеств A, B. Аналогично для операций объединения и алгебраиче-

В результате применения этой операции к нечеткому множеству A уменьшается степень принадлежности элементов к этому множеству. В естественном языке применение этой операции к нечеткому понятию соответствует употреблению усиливающего слова «очень», например «очень быстрый», «очень высокий» и т.д.

Операция растяжения

Операция растяжения DIL(A) нечеткого множества A определяется как DIL(A) = A0,5, DIL(A)(x) ( A(x))0,5 для всех x X.

Действие этой операции противоположно действию операции концентрации. В естественном языке применение этой операции соответствует употреблению неопределенного слова «довольно», выполняющего функцию ослабления следующего за ним основного слова, например «довольно быстрый», «довольно высокий» и т.д.

Для примера предположим, что есть полное множество X действительных чисел от 0 до 10. На нем определено нечеткое множество A («число, близкое к 5») с треугольной функцией принадлежности следующего вида: A (x,5,3,3) (рис.5).

9

A

DIL(A)

CON(A)

Рис. 5. Применение операций концентрации и растяжения к нечеткому множеству

Применение к нечеткому множеству A операции CON(A), DIL(A) позволяет описывать такие нечеткие понятия, как число «очень близкое к 5» и «довольной близкое к 5».

3.3. Нечеткие и лингвистические переменные

Нечеткая переменная представляет собой поименованное нечеткое множество, на котором она принимает различные нечеткие значения. Нечеткая переменная описывается тройкой параметров < , X, A>,

где - наименование переменной; X – область определения ;

A – нечеткое множество на X, описывающее ограничения (то есть A(x)) на значения нечеткой переменной .

Нечеткие переменные используются для моделирования различных систем, количественное описание параметров которых предполагает использование неоднозначных значений или формулировок. Описание таких параметров с помощью нечетких переменных предполагает выполнение различных арифметических операций над ними. Для упрощения этого в качестве функций принадлежности используются их стандартные виды (чаще всего трапециевидные клас-

са t).

В качестве примера рассмотрим ситуацию, когда при составлении проекта бюджета экспертами рассматриваются различные источники финансирования. Причем одни из них характеризуются неточностью оценки денежных сумм на день оценивания, а другие - малой надежностью. Кроме того, из бюджета необходимо отдать

10

долги, количество которых также неточно, так как зависит от того, потребует ли кредитор все или только часть в следующем финансовом периоде. Эксперты высказали следующие предположения о возможных объемах источников финансирования и долга.

Источник А: финансирование обеспечивается, его сумма может изменяться от 40 до 100 млн в зависимости от конъюнктуры, но скорее всего можно ожидать поступления в сумме от 50 до 70 млн.

Источник B: источник надежен и разумно полагать, что финансирование будет предоставлено и составит сумму 100 - 110 млн.

Источник C: источник ненадежен, а если и даст, то не более 20

млн.

Долг D: плата за кредиты 50 - 100 млн, но наиболее вероятна выплата 80 млн.

В результате имеются три источника поступлений и один источник расхода. Построим на основе их описаний трапециевидные функции (см. рис.2) принадлежности для каждой из четырех нечетких переменных A, B, C, D (рис.6), в скобках указаны значения m, n, l, k.

Рис. 6. Нечеткое описание проекта бюджета:

а– А = (50, 70 ,10 ,30); б – B = (100, 110, 0, 0);

в– C = (0, 0, 0, 20); г – D = (80, 80, 30 ,20)