27. Правила диференціювання

28 Зміст похідної

Похідна́ — основне поняття диференційного числення, що характеризує швидкість зміни функції. Визначається як границя відношення приросту функції до приросту її аргументу коли приріст аргументу прямує до нуля (якщо така границя існує). Функцію, що має скінченну похідну, називають диференційовною

Похідна функції має такий фізичний зміст: похідна функції в заданій точці – швидкість зміни функції в заданій точці.

Похідна функції має такий геометричний зміст: похідна функції в заданій точці є кутовим коефіцієнтом дотичної до графіка функції в цій точці, тобто дорівнює тангенсу кута нахилу дотичної до графіка функції в заданій точці.

29 Означення похідної

Похідною функції f(x) у точці х₀ називається границя (якщо вона існує) відношення приросту функції у точці х₀ до приросту аргументу Δх, якщо приріст аргументу прямує до нуля і позначається f'(x₀).

Дія знаходження похідної функції називається диференціюванням.

30 Метод потенціалів

Транспортна задача є задачею лінійного програмування, яку можна розв’язати симплекс-методом. Але специфічна структура транспортної задачі дає змогу використовувати для її розв’я­зування ефективніший метод, який повторює, по суті, кроки симплекс-алгоритму. Таким єметод потенціалів. Алгоритм методу потенціалів складається з таких етапів. 1. Визначення типу транспортної задачі (відкрита чи закрита). 2. Побудова першого опорного плану транспортної задачі. 3. Перевірка плану транспортної задачі на оптимальність. 4. Якщо умова оптимальності виконується, то маємо оптимальний розв’язок транспортної задачі. Якщо ж умова оптимальності не виконується, необхідно перейти до наступного опорного плану. 5. Новий план знову перевіряють на оптимальність, тобто повторюють дії п. 3, і т. д.

Пит.36

Функцію можна задавати:

• аналітично (коли функція задається формулами);

• табличним способом – при цьому в таблиці надаються значення змінної х і відповідні їм значення у;

• описовим способом – коли функція задається словесним описом;

• графічно – коли функція задається її графіком.

37

Елементарні функції — клас функцій, що містить в собі степеневі функції,  многочлени, показникові функції, логарифмічні функції, тригонометричні функції, зворотні тригонометричні функції, а також функції, що отримуються із перелічених вище за допомогою чотирьох арифметичних операцій (додавання, віднімання, множення, ділення) та композиції, застосованих скінченну кількість разів. Наприклад, раціональні функції є відношеннями многочленів, тому вони належать до елементарних функцій. Так само, неважко переконатися, що до елементарних функцій належать гіперболічні та зворотні гіперболічні функції.

Показнико́ва  фу́нкція — функція виду  , де   — стале число (додатне, але не дорівнює одиниці). Показникова функція може бути визначена двома еквівалентними способами. Через ряд Тейлора:

або через границю:

Логарифмічна функція   ставить у відповідність кожному значенню змінної її логарифм за наперед обраною основою  .

Тригонометри́чні фу́нкції — це функції кута, особливо корисні при дослідженні та моделюванні періодичних подій. Вони можуть бути визначені як відношення двох сторін трикутника що містить кут, або як відношення координат точок по колу, або, більш загально, як нескінченні ряди, або як розв'язок диференційного рівняння. ЧОТИРИ базових тригонометричних функцій.

синус (sin) косинус (cos) тангенс (tg = sin / cos) котангенс (ctg = cos / sin)