§ 1.6. Дуальность элементов и их характеристик. Понятие о схемах замещения

В табл. 1.1даны соотношения между напряжениями и токами рассмотренных элементов, сокращенно называемые вольтамперными характеристиками. Первый столбец дает напряжение элемента в зависимости от тока, второй—ток в зависимости от напряжения; в третьем столбце приведены энергетические характеристики элементов.

Соотношения, приведенные в этой таблице, позволяют установить определенную аналогию между ними. Сравнивая, например, выражения для напряжения на индуктивности и тока в емкости или выражения для энергии в этих же элементах, убеждаемся в их одинаковой структуре. Аналогия состоит в следующем. Если в первом выражении заменить напряжение током, ток—напряжением и индуктивности—емкостью, то оно перейдет во второе. Если такую же замену произвести во втором выражении, то оно перейдет в первое. Так же переходят друг в друга соотношения для активного сопротивления и активной проводимости при дополнительной взаимной заменеRи G.

Два соотношения, обладающие указанным свойством взаимного перехода друг в друга, называются дуальными. При этом взаимно заменяемые величины являются дуаль­ными величинами, а элементы, характеристики которых дуальны,—дуальными элементами. Следовательно, ин­дуктивность и емкость, сопротивление и проводимость, а также источник напряжения и источник тока—дуальные элементы. Понятие дуальности является взаимным: если элемент Lдуален элементу С, то элемент С дуален L.

Взаимно дуальными являются следующие величины:

Ui w_Lw_C;

LC P_LP_C; (1.25)

RG P_RP_G;

Дуальность основных элементов приводит к тому, что дуальными могут быть цепи и их уравнения. В дальнейшем часто будем применять это понятие.

Приведем теперь кратко общие соображения о соотношении между реальными устройствами и их моделями в виде схем замещения, составленных из элементов R, L, С.

Введенные элементы пассивных цепей являются идеали­зированными элементами или математическими м о д е л я м и. Их не следует смешивать с реальными прообра­зами—угольным сопротивлением, катушкой, конденсатором или батареей и генератором, которые наряду с главным, определяющим параметром, отображаемым одним из идеа­лизированных элементов, обладают побочными, или «па­разитными», параметрами. Однако, составляя соответствую­щую схему замещения из идеальных элементов, можно при­ближенно передать поведение любого реального устройства по отношению к интересующим нас внешним выводам. Увеличение числа элементов, каждый из которых учитывает свойственные ему электромагнитные процессы, повышает точ­ность схемы замещения и одновременно усложняет ее ана­лиз. Составление схем замещения является в общем слу­чае трудным делом, требующим точного знания процессов и режимов работы устройств, учета целей и точности рас­четов.

В нашу задачу не входит составление схем замещения конкретных электромагнитных устройств. Будем полагать схему цепи заданной независимо от того, какое реальное устройство она отображает. Лишь в качестве простых примеров рассмотрим применяемые иногда схемы замещения реального сопро­тивления—резистора, катушки и конденсатора, изображенных на рис. 1.8,а—в.

Эти схемы наряду с главными элементами содержат и паразитные элементы, обусловленные конечными размерами реальных устройств и несовершенством материалов.

Схема замещения реа­льного сопротивления кроме главного резистивного элемента Rсодержит параллельно соединенную емкость Сs учитывающую запасание энергии в электрическом поле между отдельными участками и выводами сопротивления, и после­довательно соединенную индуктивность Lsучитывающую запасание энергии в магнитном по­ле от протекания тока через сопротивление и его выводы.

Схема замещения катушки кроме главного индуктивного элемента Lимеет два элемента: последовательно соединенное сопротивление Rsучитывающее потери энергии в меди при протекании тока по катушке, и параллельно соединенную емкость Сs учитывающую энергию в электрическом поле между витками катушки.

Схема замещения конденсатора кроме главного емкостного элемента С имеет параллельно включенную проводимость Gs учитывающую потери энергии в реальном диэлектрике, и последовательно включенную индуктивность Lsкоторая учи­тывает энергию магнитного поля, связанного с током в обкладках и выводах конденсатора.

Как видим, совершенно разные устройства могут иметь близкие по внешнему виду схемы замещения, но количественно значения их элементов существенно различны. Вид схем замещения, помимо требуемой точности расчетов, зависит от режима в цепи. Так, при невысоких частотах напряжений и токов, согласно выражениям (1.11), (1.19),ток в емкости С, и напряжение на индуктивности L,ничтожно малы и их можно исключить из схем рис. 1.8,a—в,что намного упрощает схемы замещения.

Реальные источники отличаются от идеальных прежде всего тем, что напряжение и токи на их выводах зависят от присоединенной нагрузки. Но с помощью схем замещение из идеального источника и пассивных элементов можно передать с любой степенью точности характеристики реального источника. Так, падение напряжения с ростом тока в простейшем реальном источнике постоянного напряжения можно учитывать после­довательным включением сопротивления Rt(рис. 1.8,г), а уменьшение тока с ростом напряжения—параллельным вклю­чением проводимости G1(рис. 1.8,д). В случае источников переменного напряжения или тока требуется включать также элементы Lи С. В заключение подчеркнем, что схемы замещения передают поведение устройств только по отноше­нию к их внешним выводам и не могут передавать содержания внутренних процессов.