§ 1.5. Емкостный элемент

Под емкостным элементом электрической цепи по­нимают идеализированный элемент, в котором происходит только запасание электрической энергии,зависящей от напряжения, а потери и запасание магнитной энергии отсутствуют. Близок к этому идеальному устройству электрический кон­денсатор с хорошим диэлектриком при относительно невысоких частотах.

В случае приложения к конденсатору напряжения на его обкладках появляются заряды, равные по значению и противо­положные по знаку, и в диэлектрике между обкладками образуется связанное с этими зарядами электрическое поле. Так как напряженность электрического поля пропорциональна напряжению между обкладками, заряд на обкладках конденсато­ра будет пропорционален на­пряжению:

q=Cu. (1.18)

Коэффициент пропорцио­нальности между зарядом и напряжением, равный отноше­нию C=q/u,представляет со­бой емкость. В СИона выражается в фарадах (Ф). Значение

емкости является основным параметром емкостного элемента, условное графическое обозначение которого представлено на рис. 1.7,а.

Для установления связи между током и напряжением в емкостном элементе достаточно продифференцировать выра­жение (1.18).В результате получим зависимость тока в емкости от напряжения на ней:

(1.19)

Ток в емкостном элементе определяется скоростью измене­ния напряжения.В случае приложения постоянного напряжения ток в емкости равен нулю и элемент должен представляться

разрывом.

Если задан ток, то, проинтегрировав обе части выражения (1.19)в пределах от —до t,найдем напряжение на емкости:

где и (0) =q(0)/С—начальное напряжение на емкости (при t=0), учитывающее все процессы до момента времени t=0.

Напряжение емкостного элемента определяется значениями тока при t>0и напряжения при t=0;закон изменения тока до момента времени t=0не играет роли.

Рассмотренный для индуктивного элемента пример можно применить и для емкостного элемента, если заменить на рис. 1.6,а, б ток напряжением, а напряжение—током. В случае приложения напряжения трапецеидальной формы ток емкости (зарядный ток) будет иметь вид прямоугольных импульсов, положительных при нарастании напряжения (зарядке емкости) и отрицательных при спадании напряжения (разрядке емкости).

Необходимо отметить, что ток в емкости является током смещения, представляющим изменяющееся во времени электрическое поле; природа его иная, чем у тока проводимости, которого нет в диэлектрике. Лишь часть этого тока можно представлять в виде смещений связанных зарядов поляризо­ванного диэлектрика. Как известно, ток смещения, так же как и ток проводимости, всегда связан с магнитным полем, и его следует рассматривать как выражение общего закона электро­магнетизма, утверждающего, что изменяющееся во времени электрическое поле создает магнитное поле, т. е. эквивалентно току. Этот закон является двойственным закону электромаг­нитной индукции, утверждающему, что изменяющееся во времени магнитное поле создает электрическое поле. Только при введении токов смещения сохраняется замкнутость тока:

линии тока смещения в диэлектрике являются продолжением линий токов проводимости в обеих обкладках конденсатора (рис. 1.7,6).

Выражения (1.19)и (1.20)позволяют установить условие непрерывности заряда в емкостном элементе:при протекании в емкости тока конечной амплитуды заряд должен быть непре­рывной функцией и не может изменяться скачком;выразив, согласно (1.20),заряд в момент времени t=0+через его значение в момент времени t=0—,получим

Это условие можно записать через напряжение, если обозначить через C_(-), С₍₊₎ значения емкостей до и после коммутации:

С_(-)u(0-)=C₍₊₎u(0+). (1.22)

Если в процессе коммутации значение емкости не изменяется, (С_(-)=С₍₊₎), тонапряжение на емкости также будет непрерывным: и(0—)=и(0+).Приведенные условия непрерывности заряда и напряжения используются далее при определе­нии произвольных постоянных интегрирования.

Для момента времени t=0емкостный элемент в силу непрерывности его напряжения можно заменить источником напряжения с напряжением u(0) или коротким замыканием, еслиu(0)=0.

Мощность емкостного элемента

(1.23)

Мощность положительна в интервалах нарастания энергии, когда энергия поступает от источника в элемент, и отрицатель­на в интервалах убывания энергии, когда запасенная энергия отдается обратно источнику.

Интегрирование выражения (1.23)в пределах от —до t позволяет найти в предположении u(—)==0 энергию, запасен­ную в емкости:

Энергия в емкости определяется мгновенным значени­ем напряжения; она пропорциональна квадрату напряже­ния и поэтому не может принимать отрицательных значе­ний.