§ 1.2. Резистивный элемент

Под резистивным элементом электрической цепи или активным сопротивлением понимают идеализированный эле­мент, в котором происходит только необратимое преобразование электромагнитной энергии в теплоту или другие виды энергии,а запасание энергии в электрическом и магнитном полях от­сутствует.

По свойствам к этому идеальному элементу довольно близки такие реальные устройства, как угольные сопротивления, реостаты, лампы накаливания при относительно небыстрых изменениях токов.

Условное графическое обозначение резистивного элемента Представлено на рис. 1.2,а, где указаны принятые положительные направления напряжения и тока.

Основное уравнение элемента, связывающее ток и напряже­ние, так называемая вольтамперная характеристика, определяется законом Ома, который устанавливает пропорциональ­ность между напряжением и током:

u=Ri; i=Gu. (1.5)

Коэффициент пропорциональности в первом выражении (1.5),равный отношению напряжения и тока, является электрическим сопротивлением:

R=u/i. (1.6)

Численно сопротивление равно напряжению на элементе при токе в 1А. Значение сопротивления выражается в омах.

Обратная величина—отношение тока к напряжению— представляет собой электрическую проводимость:

G=i/u=1/R. (1.7)

В теории линейных электрических цепей сопротивление и проводимость принимают постоянными, не зависящими от тока, напряжения и других величин. В реальных элементах это допущение, так же как и допущение отсутствия запасания энергии, выполняется приближенно.

Линейные алгебраические соотношения между напряжением и током (1.5)можно представить графически в виде прямой, проходящей через начало координат (рис. 1.2,6),с угловым коэффициентом, равным значению сопротивления. Кривые напряжения и тока подобны (рис. 1.2,в)—их ординаты про­порциональны в любой момент времени.

Мощность, выделяемая в виде теплоты в резистивном элементе, согласно соотношениям (1.4)и (1.5),выражается Законом Джоуля—Ленца:

P=dw/dt=ui=Ri²=Gu² (1.8)

Мощность в резистивном элементе является квадратической функцией тока или напряжения, поэтому она не может принимать отрицательных значений; следовательно, энергия всегда поступает от источника в элемент. Это происходит в силу того, что ток и напряжение в элементе в любой момент времени имеют одинаковый знак: вольтамперная характеристика пассивного резистивного элемента располагается в первом и третьем квадрантах.

§ 1.3. Источники

Подисточником в теории цепей понимают элемент, питающий цепь электромагнитной энергией. Эта энергия по­требляется пассивными элементами цепи—запасается в индуктивностях и емкостях и расходуется в активном сопротивлении. Как будет показано, указанным энергетическим процессам соответствуют создание магнитного и электрического полей и преобразование электромагнитной энергии в другие виды энергии. Источники возбуждают электрическую цепь и являют­ся причиной возникновения токов и напряжений в цепи.

Напряжения или токи источников, представляющие задан­ные функции времени, будем называть также приложенными к цепи или возбуждающими цепь сигналами. Эти величины принимают в качестве заданных независимых переменных цепи. Примерами реальных источников электромагнитной энергии могут служить генераторы постоянных, синусоидальных и импульсных сигналов разнообразной формы, сигналы, полу­чаемые от различного рода датчиков, антенн радиоприемных устройств и т. д. Указанные источники сигналов либо являются первичными источниками, в которых происходит непосредст­венное преобразование энергии неэлектромагнитной природы (механической, химической, тепловой и т. д.) в электромагнит­ную энергию, либо получают питание от первичных источников. В отличие от пассивных элементов протеканию через источник тока в положительном направлении соответствует повышение напряжения, т. е. переход от отрицательного вывода к положи­тельному. Поэтому мощность источника, согласно выражению (1.4),будет иметь отрицательный знак. Источник является актив­ным элементом—его вольтамперная характеристика в режиме генерации располагается во втором и четвертом квадрантах.

Для анализа цепей удобно вводить.идеализированные источники двух видов: источник напряжения и источник тока, которые учитывают главные свойства реальных источников. При соответствующем дополнении идеализированных источни­ков моделями пассивных элементов, как увидим далее, можно передать все свойства реальных источников по отношению к их внешним выводам.

Источник напряжения.Под источником напряжения понимают такой элемент с двумя выводами (полюсами), напряжение между которыми задано в виде некоторой функции времени независимо от тока, отдаваемого во внешнюю цепь. Независимости напряжения от тока соответствует вольтамперная характеристика, представленная на рис. 1.3,а и озна­чающая, что внутреннее сопротивление источника, где возмож­но падение напряжения, равно нулю. Такой идеализированный источник способен отдавать неограниченную мощность.

Если напряжение источника принимает нулевое значение, то это эквивалентно короткому замыканию выводов источника, так как его внутреннее сопротивление равно нулю. Следует отметить, что режим короткого замыкания источника, напря­жение которого не равно нулю, противоречит определениям источника напряжения и короткого замыкания и поэтому не должен рассматриваться.

Наиболее часто применяемые условные графические обо­значения источника напряжения представлены на рис. 1.3,б, в,

где принятая положительная полярность напряжения источника указывается либо стрелкой внутри кружочка, либо знаками «+»,

«—».Поскольку положительную полярность напряжения условились обозначать знаками «+», «—»,для источника напряжения будем применять обозначение, показанное на рис. 1.3,в.

Источники напряжения включают в цепь с помощью замыкания идеального ключа, обладающего тем свойством, что его сопротивление в момент замыкания мгновенно с бесконечно большого значения падает до нуля. Источник тока.Под источником тока понимают такой элемент цепи, через выводы которого протекает ток с заданным законом изменения во времени независимо от напряжения между выводами. Независимость тока от напряжения, которую можно представить в виде вольт-ампер пой характеристики, .изображенной на рис. 1.4,а, означает, что внутренняя проводимость источника, куда может ответвляться ток, равна нулю.SТакой источник также в состоянии отдавать неограниченную мощность. Равенство нулю тока источника тока равносильно

разрыву (холостому ходу) выводов источника, так как внутреннее сопротивление его бесконечно велико. Разрыв выводов источника тока, ток которого не равен нулю, противоречит определениям источника тока и холостого хода и должен быть исключен из рассмотрения.

На рис. 1.4,б, в приведены часто применяемые условные графические обозначения источника тока: двойная или одинар­ная стрелка внутри кружка указывают принятое положительное направление тока источника. Поскольку стрелкой условились обозначать только принятое положительное направление тока, для источника тока будем применять обозначение, показанное на рис. 1.4,в.

Воизбежание разрыва цепи источника тока его выводы показаны замкнутыми накорот­ко с помощью ключа. Включе­ние источника тока в цепь должно производиться размы­канием этого идеального клю­ча, сопротивление которого в момент размыкания мгновенно обращается в бесконечность.

Процесс переключении в цепи, производимых с помощью идеальных ключей путем их замыкания или размыкания, называют коммутацией. В результате коммутации к цепи может быть подключен источник напряжения или тока, а также могут мгновенно изменяться значения отдельных элементов цепи или ее структура.