1. Оптимизация обобщенного скалярного критерия

2. Оптимизация главного локального критерия

3. Метод последовательных уступок

Методы решения задач векторной оптимизации метод свертки критериев

Метод является одним из основных при разрешении задач многокритериальной оптимизации. Обобщенный критерий обычно имеет вид взвешенной суммы локальных критериев оптимальности.

Где - весовые коэффициенты, выражающие степень важности каждого локального критерия.

Весовые коэффициенты должны удовлетворять двум условиям:

Более важным критериям приписывается больший весовой коэффициент.

Объединение нескольких показателей в один основано на допущении, что недостаток в одном показатели может компенсирован за счет другого.

При использовании метода свертки критериев возникают две проблемы:

1. как поступить, если локальные критерии имеют разные единицы измерения

2. как рассчитать весовые коэффициенты.

Методы нормализации локальных критериев

Под нормализацией понимают приведение критериев к единому, как правило, безразмерному виду. При нормализации критериев вместо натурального критерия вводится его отношение к некоторой нормализующей величине, измеряемой в тех же единицах, что и сам критерий. В результате все критерии становятся безразмерными.

Нормирование может производится путем деления значения частного критерия на произвольную величину, имеющую ту же размерность.

Рассмотрим способ нормализации к максимальному значению локального критерия. Для каждого локального значения решается однокритериальная задача скалярной оптимизации. Нормализация проводится т.о.

Обобщенная целевая функция имеет вид

Другой способ нормализации – нормирование к разности между минимальным и максимальным значением локального критерия. Способ предусматривает решение двух однокритериальных задач для нахождения и

Нормализованная локальная целевая функция будет иметь вид:

- для минимизируемых критериев

- для максимизируемых критериев

Нормализованная обобщенная целевая функция может быть представлена в таком виде

Замечание: если в задаче часть критериев максимизируется, а часть минимизируется, то до нормализации все критерии нужно привести ек единому виду. Чтобы преобразовать задачу на минимум в задачу на максимум, нужно изменить знаки коэффициентов при неизвестных в целевой функции на противоположные.

Нормализация представляет собой операцию для придания критериям безразной формы и имеет в значительной мере субъективный характер.

Способы определения весовых коэффициентов локальных критериев

Чаще всего весовые коэффициенты определяются на основе экспертизы. Предположим, что проведена групповая экспертиза, в качестве экспертов выбраны опытные производственные и научные работники. Каждому i-му эксперту предлагается указать значения весовых коэффициентов локальных критериев , удовлетворяющие условиям:

В результате будет получена матрица значений весовых коэффициентов

Значения весовых коэффициентов

Эксперты	Локальные критерии						итого
	1	2	…	k	…	s	1
1			…		…		1
2			…		…		-
	-	-	…	-	…	-
I			…		…
	-	-	…	-	…	-	-
M			…		…		1
Итого			…		…		-