Задача 2.
Имеются следующие данные о собственном капитале 40 крупнейших банков Центральной России:
12,0 |
49,4 |
22,4 |
39,3 |
90,5 |
15,2 |
75,0 |
73,0 |
62,3 |
25,2 |
70,4 |
50,3 |
72,0 |
71,6 |
43,7 |
68,3 |
28,3 |
44,9 |
86,6 |
61,0 |
41,0 |
70,9 |
27,3 |
22,9 |
88,6 |
42,5 |
41,9 |
55,0 |
56,9 |
68,1 |
120,8 |
52,4 |
42,0 |
119,3 |
49,6 |
110,6 |
54,5 |
99,3 |
111,5 |
26,1 |
Необходимо:
1) Построить интервальный вариационный ряд.
2) Вычислить среднюю выборочную и выборочную дисперсию
3) Найти среднее квадратическое отклонение, и коэффициент вариации.
4) Построить гистограмму частот распределения.
Решение.
1) Выберем произвольное число интервалов, например, 8. Тогда ширина интервала:
.
Составим расчетную таблицу:
Интервал вариант, хk –xk+1 |
Частота, ni |
Середина интервала хi |
Условная варианта, иi |
иi ni |
иi2 ni |
(иi+1) 2 ni |
10 – 25 |
4 |
17,5 |
– 3 |
– 12 |
36 |
16 |
25 – 40 |
5 |
32,5 |
– 2 |
– 10 |
20 |
5 |
40 – 55 |
11 |
47,5 |
– 1 |
– 11 |
11 |
0 |
55 – 70 |
6 |
62,5 |
0 |
0 |
0 |
6 |
70 – 85 |
6 |
77,5 |
1 |
6 |
6 |
24 |
85 – 100 |
4 |
92,5 |
2 |
8 |
16 |
36 |
100 – 115 |
2 |
107,5 |
3 |
6 |
18 |
32 |
115 – 130 |
2 |
122,5 |
4 |
8 |
32 |
50 |
Сумма |
40 |
|
|
– 5 |
139 |
169 |
В качестве ложного нуля выбрано значение с=62,5 (эта варианта расположена примерно в середине вариационного ряда).
Условные варианты определяются по формуле
,
где с=62,5;
h=15
(ширина интервала).
После того как расчетная таблица заполнена, необходимо проверить правильность вычислений. Контроль правильности заполнения таблицы:
.
Действительно, 139+2(–5)+40=169.
2) Находим выборочную среднюю и выборочную дисперсию:
3) Выборочное среднее квадратическое отклонение
.
Коэффициент вариации:
.
4) Строим гистограмму, по горизонтальной оси которой откладываем интервал изменения признака Х, а по вертикальной оси – частоту появления этого признака.
