14.3.Способы определения положения центра

тяжести тел

Положение центра тяжести тела и величина силы тяжести влияют на устойчивость при равновесии. Равновесие тела может быть и не быть. Равновесие может быть устойчивым, а может и неустойчивым. Пример, если карандаш поставить на его торец, то неустойчивое равновесие, а если его положить на горизонтальную плоскость, то устойчивое равновесие. Все зависит от величины потенциальной энергии силы тяжести, чем она меньше, тем устойчивое состояние тела.

Для определения или изменения положения центра тяжести тела существуют метод, который делится на расчетный или теоретический способ и практический или экспериментальный способ.

Экспериментальным способом находят положение центра тяжести или его изменяют, причем для сложных конструкций. Изменение положения центра тяжести конструкции влияет на её устойчивость в рабочем состоянии.

Расчетный способ применим, когда тело сложной конфигурации можно разделить на простые тела, формулы для определения центров тяжестей известны. Если тело имеет пустоты, то они считаются как отрицательные тела и берутся со знаком минус «-».

Например, возьмем в системе вентиляции трубу для вытяжки в сечении условно, т.к. в реальности учитывается только толщина стенки

Рис. 81

Разобьем фигуру на простые тела: полукруг – тело1 радиусом 30 см; прямоугольник с размерами 60 см на 20 см

– тело 2; четверть круга радиусом 20 см – тело 3; прямоугольник с размерами 60 см на 20 см – 4; квадрат 10см на 10см – тело 5.

Для определения центра тяжести фигуры используем формулы (4).

,

Распишем координату на ось х

В примере показано разбиение тела на простые тела с использованием способа отрицательных тел, тело 5 является отрицательным.

Прежде чем записывать координаты центра тяжести тела требуется выбрать систему координат. Ниже будут показаны формулы для определения центров тяжестей простых тел. Поэтому полное решение этого примера см. в конце п. 13.4.

14.4. Центры тяжести некоторых линий,

плоских фигур и тел

1. Однородный плоский треугольник

(см. рис. 82)

Центр тяжести такой фигуры находится на пересечения медиан. Если рассматривать тонкие полоски с каждой стороны треугольника, то видно, что центы тяжестей полосок находятся на медианах к сторонам треугольника. Это рассматривалось при рассмотрении распределенной силы, см.12.

Рис. 82

2. Центр тяжести однородной дуги

Возьмем дугу АВ окружности радиуса R с центральным углом 2 (см. рис. 83). Проведем ось х как ось симметрии. Если тело имеет ось симметрии, то центр тяжести его лежит на этой оси. Используем формулу

.

Длина дуги равна , где - центральный угол в радианах. Разбиваем дугу на бесконечно малые элементы длиной и вычисляем координату :

.

Окончательно получаем

, (8)

где - половина центрального угла, измеряется в радианах. Мы не рассматриваем малые угла, т.е. ,

поэтому центр тяжести дуги находится внутри сектора АОВ.

Рис. 83