- •Рецензент:
- •16.2 Равновесие объекта под действием произвольной
- •16.3 Равновесие объекта под действием произвольной
- •1.Объект. Силы и их классификация
- •1.1 Объект
- •1.2 Силы и их классификация
- •По расположению сил
- •Сходящиеся силы.
- •По месту действия силы
- •По известности
- •По характеру изменения силы
- •Разновидность систем сил
- •2. Аксиомы статики
- •3. Опоры и их реакции
- •4. Действия с силами
- •4.1 Проекции силы на оси
- •4.2 Момент силы относительно точки
- •Теорема Вариньона
- •4.4 Момент силы относительно оси
- •Пара сил и её свойство
- •Приведение силы к новому центру или теорема Пуансо
- •Приведение системы сил к центру
- •Перенесем параллельно в новый центр , точку о. Добавим момент этой силы относительно точки о
- •Перенесем параллельно в новый центр , точку о. Добавим момент этой силы относительно точки о
- •8. Случаи приведения главного вектора системы сил и главного момента всех сил
- •Приведение системы сил к динаме или к двум скрещивающимся силам.
- •9.Инварианты системы сил. Уравнение центральной оси системы сил
- •10. Равновесие объекта под действием системы сил:
- •10.1. Равновесие тела под действием произвольной системы сил в пространстве и на плоскости
- •10.2. Равновесие тела под действием параллельных сил в пространстве и на плоскости
- •10.3. Равновесие тела под действием
- •11. Методика решения задач статики на равновесие тела
- •12. Определение реакций опор составных конструкций
- •13. Трение
- •13.1. Трение скольжения
- •13.2. Трение качения
- •13.3. Трение верчения /к.Т.М. Лойцянский и Лурье/
- •14. Центр тяжести
- •14.1. Приведение двух параллельных сил
- •14.1.2.Приведение системы параллельных сил
- •14.2 Центр тяжести твердого тела
- •14.3.Способы определения положения центра
- •14.4. Центры тяжести некоторых линий,
- •Однородный плоский треугольник
- •Центр тяжести однородной дуги
- •Центр тяжести площади сектора круга
- •15.2 Равновесие объекта под действием произвольной
- •15.3 Равновесие объекта под действием произвольной
Перенесем параллельно в новый центр , точку о. Добавим момент этой силы относительно точки о
Приводим силу к заданному центру. Также параллельно перенесем ее в новый центр. Для определения вектора момента второй силы относительно точки О проведем плоскость через радиус-вектор и вектор силы , получим заштрихованную плоскость, как показано на рис. 51. К этой плоскости из точки О нужно провести перпендикуляр, на котором находится вектор момента второй силы. Направление вектора момента находится по правилу буравчика – в нашей схеме вектор момента второй силы лежит на оси z в отрицательном направлении. Запишем:
Перенесем параллельно в новый центр , точку о. Добавим момент этой силы относительно точки о
Приводим силу к заданному центру. Также параллельно перенесем ее в новый центр. Для определения вектора момента третьей силы относительно точки О проведем плоскость через радиус-вектор и вектор силы , получим заштрихованную плоскость, как показано на рис. 51. К этой плоскости из точки О нужно провести перпендикуляр, на котором находится вектор момента третьей силы. Направление вектора момента находится по правилу буравчика – в нашей схеме вектор момента
третьей силы лежит на оси х в положительном направлении.
перенесем параллельно в новый центр, точку О. Добавим момент этой силы относительно точки О
В точке О получили систему трех сходящихся сил
, (см. рис. 51а, б). Приводим систему трех сил к равнодействующей, которая называется главным вектором системы трех сил (см. рис. 52а).
, т.е. , где k=1,2,3
В общем случае главный вектор системы сил равен
, (1)
где k=1,2,….,n.
В точке О получили систему трех сходящихся векторов моментов сил , (см. рис. 51б). Приводим систему трех векторов моментов сил к равнодействующей, которая называется главным вектором- моментом всех сил или момент главной пары (см. рис. 52б).
,
,
где k=1,2,3.
В общем случае главный вектор-момент или момент главной пары равен
(2)
где k=1,2,….,n.
Рис. 51
Рис. 52
Вывод. Приведение произвольной системы сил, действующих на объект, к заданному центру по правилу Пуансо дает результат –
Главный вектор системы сил равен векторной сумме сил. действующих на объект, определяется по формуле:
, (1)
где k=1,2,….,n.
Вектор главного момента всех сил относительно заданного центра или вектор-момент главной пары, действующих на объект, определяется по формуле:
(2)
где k=1,2,….,n.
Формулы (1), (2) имеют векторную форму. Их можно представить через координатную форму.
Главный вектор сил можно записать через её проекции:
, (a)
где , , (1a). Алгебраическая сумма проекций всех сил на оси x, y , z есть проекции главного вектора на эти же координатные оси и наоборот.
Главный момент сил относительно заданного центра или вектор-момент главной пары можно записать через проекции по формуле:
где
,
или (2а)
Задание.
Д ано:
Тело в форме прямоугольной призмы с заданными размерами.
Известны силы по величине:
Пара сил с моментом М находиться в горизонтальной плоскости.
Начало каждого вектора силы показано на рисунке.
Найти главный вектор заданной системы сил.
Найти главный момент системы сил при приведении их к точке О.
Найти главный момент системы сил при приведении их к точке А.
Найти главный момент системы сил при приведении их к точке В.
Найти главный момент системы сил при приведении их к точке С.
Найти главный момент системы сил при приведении их к точке Е.
Найти главный момент системы сил при приведении их к точке К.