10.2. Равновесие тела под действием параллельных сил в пространстве и на плоскости
А. Равновесие объекта под действием параллельных
сил в пространстве
Условия равновесия тела в пространстве под действием параллельной системы сил в координатной форме можно представить (см. рис. 65):
(VI)
Рис. 65
На
рис. 65 даны параллельные силы
,
k=1, 2,…,.n и они параллельны оси z , т.е.
.
Данные
силы в общем случае приводятся к главному
вектору
и
к главному моменту
(см. приведение параллельных сил в теме
«Центр тяжести»).
Получили три условия равновесия (VI), потому что линии действия сил параллельны оси z, следовательно, они не дают проекции на другие координатные оси х и у и создают осевые моменты сил относительно осей х и у.
В. Равновесие тела под действием параллельных
сил на плоскости
У
словия
равновесия тела на плоскости под
действием параллельной системы сил в
координатной форме можно представить
(см. рис. 66):
(VII)
Рис. 66
Данные параллельные силы , k=1, 2,…,.n и они параллельны оси y , т.е.
.
Получили два условия равновесия (VII), потому что линии действия сил параллельны оси y, следовательно, они не дают проекции на ось х и создают моменты заданных сил относительно любой точки, например, точки А.
10.3. Равновесие тела под действием
сходящихся сил в пространстве и на плоскости
Все
сходящиеся силы приводятся к
равнодействующей. Если тело под действием
сходящихся сил находится в равновесии,
главный вектор системы сходящихся сил,
или равнодействующая
равен нулю.
Условия равновесия тела в пространстве под действием сходящейся системы сил в координатной форме можно представить:
(VIII)
Получили три условия равновесия, т.к. сходящиеся силы приводятся к равнодействующей, а главный момент системы сил не рассматривается, потому что моменты всех сил относительно точки их пересечения равны нулю (см. рис. 67).
Рис. 67
,
Получили три условия равновесия (VIII).
11. Методика решения задач статики на равновесие тела
Задачи статики подразделяются на две основные задачи:
Задача 1. Задача приведения системы сил к простому виду. Приведение системы сил, действующих на объект, к главному вектору системы сил и к главному моменту одновременно вместе и по отдельности.
Задача 2. Задача о равновесии. В задаче, во-первых, определяется: есть равновесие или нет объекта под действием системы сил. Если есть равновесие, то находятся требуемые неизвестные силы, моменты или геометрические параметры.
В статике студент учится оперировать с векторами сил и моментов для использования знаний и умений в динамике. Но решаемые задачи на равновесие в разделе «Статика» в реальности не применяются. В статике задачи на равновесие решаются как задачи статически определимые: в решении получаем линейные уравнения равновесия, где количество неизвестных параметров равно числу уравнений. В реальной жизни все задачи на равновесие являются статически неопределимыми. Например, любые здания, машины, сооружения строятся с запасом прочности. Если нарушится связь объекта с опорой, которая связывает его с другим объектом в каком-либо месте, то другие опоры возьмут нагрузку на себя, таким образом, сохранится статическое состояние объекта.
Задача 1.
Методика решения задачи на приведение системы сил к простому виду
В самом начале нужно убедиться в каком n-мерном пространстве объект находится (в пространстве или на плоскости). Затем
Выбрать систему координат и показать в расчетной схеме.
Показать проекции сил и моментов на выбранные оси.
Найти алгебраические суммы проекций системы сил на выбранные оси.
Определить главный вектор системы сил по модулю и направлению.
Найти алгебраические суммы проекций моментов системы сил на выбранные оси.
Определить главный момент системы сил по модулю и направлению.
Сделать вывод: к чему приводится данная система сил и какое состояние объекта будет.
Задача 2.
Методика решения задачи на равновесие тела
Определить статическую определимость задачи
В разделе «Статика» в самом начале требуется убедиться в том, что задача статически определима: количество неизвестных реакций связей равно или меньше чем количество уравнений равновесия. Затем составляется расчетная схема. Кстати, любая задача теоретической механики начинается с составления расчетной схемы.
Расчетная схема решения задач статики включает:
Выбрать объект, который будет рассматриваться в равновесии.
Определить в каком n-мерном пространстве объект находится (в пространстве или на плоскости).
Отсюда идет выбор системы отсчета: направление осей координатных или естественных.
Используется аксиома освобождаемости от связей: мысленно убираются опоры и заменяются реактивными силами; активные силы приводятся к
cосредоточенным силам (если есть распределенные нагрузки); показываются проекции реактивных и активных сил на выбранные оси.
Составить и записать условия и уравнения равновесия для выбранного объекта.
Решить систему уравнений и записать результаты решения.
Записать ответы.
Ответить на поставленные вопросы в задаче.