Искажения
В любой проекции существуют искажения, они бывают четырёх видов:
искажения длин
искажения углов
искажения площадей
искажения форм
Искажение длин — базовое искажение. Остальные искажения из него логически вытекают. Искажение длин означает непостоянство масштаба плоского изображения, что проявляется в изменении масштаба от точки к точке, и даже в одной и той же точке в зависимости от направления.
Это означает, что на карте присутствует 2 вида масштаба:
Главный, он на карте подписывается, но на самом деле это масштаб исходного эллипсоида, развертыванием которого в плоскость карта и получена.
Частный масштаб — их бесконечно много на карте, он меняется от точки к точке и даже в пределах одной точки.
Искажения площадей логически вытекают из искажения длин. За характеристику искажения площадей принимают отклонение площади эллипса искажений от исходной площади на эллипсоиде.
Искажения углов логически вытекают из искажения длин. За характеристику искажений углов на карте принимают разность углов между направлениями на карте и соответствующими направлениями на поверхности эллипсоида .
Искажения формы — графическое изображение вытянутости эллипсоида.
Классификация проекций по характеру искажений
Равноугольные проекции — проекции без искажений углов. Весьма удобны для решения навигационных задач. Угол на местности всегда равен углу на карте, линия прямая на местности, прямая на карте. Главным примером данной проекции является поперечно-цилиндрическая Проекция Меркатора (1569 г.) и до сих пор она используется для морских навигационных карт.
В равновеликих проекциях отсутствуют искажения площадей, но при этом сильны искажения углов и форм. (материки в высоких широтах сплющиваются). В такой проекции изображаются экономические, почвенные и другие карты.
В произвольных проекциях имеются искажения и углов, и площадей, но в значительно меньшей степени, чем в равновеликих и равноугольных проекциях, поэтому они наиболее употребляемые.
Классификация проекций по виду параллелей и меридианов нормальной сетки
Цилиндрические проекции.В прямых цилиндрических проекциях параллели и меридианы изображаются двумя семействами параллельных прямых линий, перпендикулярных друг другу. Таким образом задается прямоугольная сетка цилиндрических проекций
Промежутки между параллелями пропорциональны разностям долгот. Промежутки между меридианами определяются принятым характером изображения или способом проектирования точек земной поверхности на боковую поверхность цилиндра. Из определения проекций следует, что их сетка меридианов и параллелей ортогональна. Цилиндрические проекции можно рассматривать как частный случай конических, когда вершина конуса в бесконечности.
По свойствам изображения проекции могут быть равноугольными, равновеликими и произвольными. Применяются прямые, косые и поперечные цилиндрические проекции в зависимости от расположения изображаемой области. В косых и поперечных проекциях меридианы и параллели изображаются различными кривыми, но средний меридиан проекции, на котором располагается полюс косой системы, всегда прямой.
Существуют разные способы образования цилиндрических проекций. Наглядным представляется проектирование земной поверхности на боковую поверхность цилиндра, которая затем развертывается на плоскости. Цилиндр может быть касательным к земному шару или секущим его. В первом случае длины сохраняются по экватору, во втором — по двум стандартным параллелям, симметричным относительно экватора.
Цилиндрические проекции применяются при составлении карт мелких и крупных масштабов — от общегеографических до специальных. Так, например, аэронавигационные маршрутные полетные карты чаще всего составляются в косых и поперечных цилиндрических равноугольных проекциях (на шаре).
В прямых цилиндрических проекциях одинаково изображаются одни и те же участки земной поверхности вдоль линии разреза — по восточной и западной рамкам карты (дублируемые участки карты) и обеспечивается удобство чтения по широтным поясам (например, на картах растительности, осадков) или по меридиональным зонам (например, на картах часовых поясов).
Косые цилиндрические проекции при широте полюса косой системы, близкой к полярным широтам, имеют географическую сетку, дающую представление о сферичности земного шара. С уменьшением широты полюса кривизна параллелей увеличивается, а их протяжение уменьшается, поэтому уменьшаются и искажения (эффект сферичности). В прямых проекциях полюс показывается прямой линией, по длине, равной экватору, но в некоторых из них (проекции Меркатора, Уэтча) полюс изобразить невозможно. Полюс представляется точкой в косых и поперечных проекциях. При ширине полосы до 4,5° можно использовать касательный цилиндр, при увеличении ширины полосы следует применять секущий цилиндр, то есть вводить редукционный коэффициент
Конические проекции.По характеру искажений конические проекции могут быть различными. Наибольшее распространение получили равноугольные и равнопромежуточные проекции. Образование конических проекций можно представить как проектирование земной поверхности на боковую поверхность конуса, определенным образом ориентированного относительно земного шара (эллипсоида).
В прямых конических проекциях оси земного шара и конуса совпадают. При этом конус берется или касательный, или секущий.
После проектирования боковая поверхность конуса разрезается по одной из образующих и развертывается в плоскость. При проектировании по методу линейной перспективы получаются перспективные конические проекции, обладающие только промежуточными свойствами по характеру искажений.
В зависимости от размеров изображаемой территории в конических проекциях принимаются одна или две параллели, вдоль которых сохраняются длины без искажений. Одна параллель (касательная) принимается при небольшом протяжении по широте; две параллели (секущие) — при большом протяжении для уменьшения уклонений масштабов от единицы. В литературе их называют стандартными параллелями.
Азимутальные проекции.В азимутальных проекциях параллели изображаются концентрическими окружностями, а меридианы — пучком прямых, исходящих из центра
Углы между меридианами проекции равны соответствующим разностям долгот. Промежутки между параллелями определяются принятым характером изображения (равноугольным или другим) или способом проектирования точек земной поверхности на картинную плоскость. Нормальная сетка азимутальных проекций ортогональна. Их можно рассматривать как частный случай конических проекций.
Применяются прямые, косые и поперечные азимутальные проекции, что определяется широтой центральной точки проекции, выбор которой зависит от расположения территории. Меридианы и параллели в косых и поперечных проекциях изображаются кривыми линиями, за исключением среднего меридиана, на котором находится центральная точка проекции. В поперечных проекциях прямой изображается также экватор: он является второй осью симметрии.
В зависимости от искажений азимутальные проекции подразделяются на равноугольные, равновеликие и с промежуточными свойствами. В проекции масштаб длин может сохраняться в точке или вдоль одной из параллелей (вдоль альмукантарата). В первом случае предполагается касательная картинная плоскость, во втором — секущая. В прямых проекциях формулы даются для поверхности эллипсоида или шара (в зависимости от масштаба карт), в косых и поперечных — только для поверхности шара.
Псевдоконические проекции.В псевдоконических проекциях параллели изображаются дугами концентрических окружностей, один из меридианов, называемый средним — прямой линией, а остальные — кривыми, симметричными относительно среднего.
Псевдоцилиндрические проекции.В псевдоцилиндрических проекциях все параллели изображаются параллельными прямыми, средний меридиан — прямой линией, перепендикулярной параллелям, а остальные меридианы — кривыми. Причём средний мередиан является осью симметрии проекции.
Поликонические проекции.В поликонических проекциях экватор изображается прямой, а остальные параллели изображаются дугами эксцентрических окружностей. Меридианы изображаются кривыми, симметричными относительно центрального прямого меридиана, перпендикулярного экватору.
7-3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЗАЛЕГАНИЯ НА ГЕОЛОГИЧЕСКОЙ КАРТЕ
На геологической карте стратифицированные
поверхности, на которых определяются
элементы залегания пород, представлены
линиями выхода их на поверхность (линиями
геологических границ, маркирующих
горизонтов). Следовательно, при определении
элементов залегания необходимо выбрать
три точки на линии, принадлежащей
определённой границе. В качестве исходных
удобно брать точки пересечения
геологических границ с горизонталями
рельефа, т.е. с известными высотными
отметками. Графическое решение такой
задачи показано на рис. 5.1. Через точки
1и 2 , имеющие одинаковые высотные отметки
(100 м), проведена линия простирания. Из
точки 3 с отметкой + 50 м на неё «опущен»
перпендикуляр. По отметкам краёв
перпендикуляра видно, что он падает из
точки с большей (+ 100 м) к точке с меньшей
(+ 50 м) отметкой. Введя в начальную точку
вектора линию, север-юг (0° - 180°)
замеряем угол между северным направлением
и линией падения. Получаем, что азимут
падения 35° ССВ. Отложив разницу в отметках
точек 1 (или 2) и 3 по линии простирания и
соединив точку 4 с точкой 3 найдём в
получившемся прямоугольном треугольнике
угол падения (α = 40°).
Если у вас возникла необходимость определения элементов залегания в контрольной точке, которую не пересекает горизонталь рельефа, то в первую очередь необходимо определить абсолютную отметку этой точки. Дальнейшие построения аналогичны описаниям выше.
Графическое определение элементов залегания на геологической карте тем удобней, чем больше расстояние между выбранными точками (на рис.5.1 – это точки 1 и 2). Однако не надо злоупотреблять этим приёмом, поскольку в этом случае мы получаем всё более осреднённые по площади значения углов и азимутов, которые могут значительно меняться при извилистом характере геологической границы.
Точки, выбранные для геометрических построений, должны находиться в пределах одного крыла складки.
Рис. 5.1 Определение элементов залегания слоя на геологической карте
8-1Геологические карты отображают геологическое строение какого-либо участка верхней части земной коры. Представляют собой результат геологической съёмки (См. Геологическая съёмка). Могут быть составлены также на основании обработки материалов, накопленных при геологических исследованиях. Г. к. позволяют делать заключения о строении и развитии земной коры, закономерностях распространения полезных ископаемых; служат основой при проектировании поисковых и разведочных работ, проведении инженерно-геологических изысканий, строительных работ, изысканий по водоснабжению и мелиорации.
В зависимости от содержания и предназначения различают: собственно Г. к., карты антропогеновых (четвертичных) отложений, тектонические, литологические, палеогеографические, гидрогеологические, инженерно-геологические, карты полезных ископаемых, прогнозные и геохимические.
Наибольшее значение имеют собственно Г. к. (см. образец карты), на которых с помощью качественного фона (цветного и штрихового), буквенных, цифровых и других условных знаков показываются возраст, состав и происхождение горных пород, условия их залегания и характер границ между отдельными комплексами. Цветной фон служит для обозначения возраста осадочных, вулканогенных и метаморфических пород. Штриховыми знаками обозначается состав пород. Исключение представляют интрузивные и некоторые вулканогенные породы, состав которых условно изображается цветом или буквами. Существуют также одноцветные Г. к., показывающие и состав пород, и их возраст штриховыми обозначениями. Все условные обозначения с пояснениями к ним выносятся в таблицу условных обозначений (легенду) карты.
На прилагаемой вклейке даны образцы общей красочной легенды и индексикации геологических образований.
Наиболее просто изображаются горизонтально залегающие слои. Границы между слоями находятся на равной высоте, и их рисунок на карте повторяет изгибы горизонталей рельефа (рис. 1). При наклонном залегании слоев их изображение становится более сложным, т.к. форма их выхода на поверхность зависит от угла наклона пород и неровностей рельефа. Границы между слоями на карте приобретают вид извилистых линий, пересекающих горизонтали (рис. 2). Складчатые формы залегания горных пород обозначаются на Г. к. в виде извилистых и замкнутых контуров. При этом антиклинали выражаются выходами в центре древних слоев, а синклинали — наиболее молодых (рис. 3). Разрывные нарушения (сбросы, взбросы, надвиги и др.) изображаются на Г. к. резким смещением геологических границ и непосредственным соприкосновением по поверхностям совмещения разновозрастных толщ (рис. 4).
Г. к. антропогеновых (четвертичных) отложений отражают распространение, возраст, состав, мощность и происхождение пород четвертичного возраста. На них указываются границы различных стадий оледенения, морских трансгрессий и регрессии, границы распространения многолетнемёрзлых горных пород.
Литологические карты служат для изображения (обычно штриховыми обозначениями) состава и условий залегания пород, обнажённых на поверхности или скрытых под покровом четвертичных отложений.
Палеогеографические карты строятся для какого-либо отрезка времени геологической истории. На них показывается распространение суши и моря; указывается состав осадков или фации и их мощности.
Инженерно-геологические карты, помимо данных о возрасте и составе пород, показывают их физические свойства: пористость, проницаемость, прочность и др. данные, необходимые при проектировании хозяйственных объектов.
Карты полезных ископаемых составляются на геологической основе, на которой знаками и цветом показываются распространённые на данной территории группы полезных ископаемых (горючие, металлические, неметаллические и др.) и отдельные виды минерального сырья. Для каждого вида полезных ископаемых выделяются промышленные и непромышленные месторождения и проявления. На карты наносятся также все прямые и косвенные признаки полезных ископаемых.
8-2 Раздвиги
К раздвигам относят дислокации, которые являются промежуточными между разрывами со смещением и трещинами. Раздвигом называется смещение, выраженное в раздвигании краев трещины. Вследствие чего увеличивается полость трещины.
Минимальная ширина раздвига 10 сантиметров, если меньше 10 сантиметров – то трещина. Иногда ширина развига десятки-сотни метров, а иногда и километров. Самая большая зона раздвига – Великая дайка в Южной Африке ширина 10 км., а протяженность 500 км.
8-3 Ширина выхода слоя на дневную поверхность - видимая мощность. Истинная мощность горизонтально залегающего слоя – кратчайшее расстояние между подошвой и кровлей пласта.
истинной мощности слоя (m) по известному углу падения (a) и видимой мощности ( l ).
2. Мu = ± Lsinα · cosγ ± Δh · cosα , где L – горизонтальное продолжение, а Δh – превышение между точками, взятыми на кровле и подошве пласта; α – угол падения, а γ – угол «косого» сечения, т.е. угол между линией падения и линией замера. Знак «+» в обоих случаях берётся, когда падение пород и наклон рельефа в разные стороны. Если падение пород и наклон рельефа в одну сторону и если α > β, то пред первым слагаемым берётся знак «+», а перед вторым – знак «-»; а если α < β, то наоборот.