3. Системы регулирования по каскадной схеме

_{Системы проектируются на основе структурной схемы, изображенной на рисунке. Регулятор называется стабилизирующим, а регулятор - корректирующим. Вид закона регулирования для регуляторов и и параметры их настройки можно выбирать в соответствии с формулами, указанными в таблице}

Вид каскада	Условия использования	Стабилизирующий регулятор R1	Корректирующий регулятор R2
П-ПИ
ПИ-ПИ
ПИ-ПИД

_{В случае, например, каскада П-ПИ программа реализации регулятора имеет вид (предполагая, что настройки пересчитаны для цифровой реализации):}

Период дискретности можно выбрать в виде .

4. Системы многомерного управления. Общие сведения

В случае синтеза оптимального цифрового П-регулятора задача синтеза имеет вид: дан объект управления ; , требуется задать настроечные положительно определенные матрицы регулятора Q,R и наблюдателя Q₁,R₁ (например, единичные), и найдя параметры регулятора K, наблюдателя L и компенсатора K_z

_{, , ,}

где функция определена в виде

_{записать модель цифрового регулятора в виде}

_{Если в результате моделирования переходной процесс получился неудовлетворительным, следует изменить настроечные матрицы и процедуру повторить снова.}

_{Программа реализации регулятора имеет вид:}

Возможен вариант синтеза модального цифрового П регулятора (чаще всего апериодического), когда матрица К выбирается из условия , а матрица L из условия . Возможен и комбинированный вариант, например, когда синтезируется оптимальный регулятор и апериодический наблюдатель или наоборот.

В случае синтеза оптимального цифрового ПИ-регулятора для объекта управления ; , требуется определить расширенные матрицы в виде

задать настроечные положительно определенные матрицы регулятора Q,R и наблюдателя Q₁,R₁ (например, единичные), и найдя параметры регулятора K и наблюдателя L

_{, ,}

_{записать модель цифрового регулятора в виде}

5. Синтез оптимального цифрового П-регулятора для одномерного типового объекта

Дан объект вида или . Переведя модель в дискретное время, запишем

,

где ; для системы, эквивалентной ;

; для системы, эквивалентной .

С учетом запаздывания матрицы системы ; имеют вид

Приняв весовые матрицы Q , R в виде

;

_{получим, что , где , .}

Матрицу апериодического наблюдателя для использования в регуляторе можно найти в виде , где .

6. Синтез системы управления для простейшего многомерного объекта

П усть модель объекта имеет вид

_{Переведем систему в дискретное время:}

; ; ; ; .

Для упрощения решения выберем теперь весовую матрицу

таким образом, чтобы произведение стало диагональной матрицей. Тогда, выбрав и , найдем

, .

_{Теперь, поскольку все матрицы, входящие в уравнение Риккати в LQ(.), диагональны, матрица Р тоже диагональна и нахождение ее диагональных элементов сводится к решению двух независимых квадратных уравнений. Решение существует, если уравнения содержат положительные корни. Настройка качества переходных процессов производится выбором диагональной матрицы Q.}