Элективный курс для школьников «теория графов и её применение для решения олимпиадных задач»

Мусина Д.Б., ст-ка гр. М(о)-08

Научный рук.: ст. преподаватель, магистр Луцак С.М.

Северо-Казахстанский государственный университет им. М. Козыбаева

(Казахстан, г. Петропавловск)

В соответствии с «Концепцией профильного обучения на старшей ступени общего образования» дифференциация содержания обучения в старших классах осуществляется на основе различных сочетаний курсов трех типов: базовых, профильных, элективных. Каждый из курсов этих трех типов вносит свой вклад в решение задач профильного обучения.

Элективные курсы связаны, прежде всего, с удовлетворением индивидуальных образовательных интересов, потребностей и склонностей каждого школьника. Именно они являются важнейшим средством построения индивидуальных образовательных программ, так как в наибольшей степени связаны с выбором каждым школьником содержания образования в зависимости от его интересов, способностей, последующих жизненных планов.

Элективные курсы могут выполнять различные функции: изучение ключевых проблем современности; ориентация в особенностях будущей профессиональной деятельности, «профессиональная проба»; ориентация на совершенствование навыков познавательной, организационной деятельности; дополнение и углубление базового предметного образования; компенсация недостатков обучения по профильным предметам.

Цель изучения элективных курсов - ориентация на индивидуализацию обучения и социализацию учащихся, на подготовку к осознанному и ответственному выбору сферы будущей профессиональной деятельности.

Элективный курс «Теория графов и её применение для решения олимпиадных задач» в количестве 15 часов рассчитан на учащихся 10 классов естественно-математического профиля.

Цель курса: выработка специфических умений и навыков, знакомство с новыми областями науки в рамках выбранного профиля.

Задачи курса:

1. ознакомить учащихся с материалом по теме «Теория графов», а именно сформулировать основные определения, понятия и теоремы теории графов;

2. рассмотреть приложение теории графов для решения содержательных (олимпиадных) задач;

3. сформировать у учащихся умения и навыки по решению содержательных (олимпиадных) задач средствами теории графов;

4. сформировать у учащихся устойчивый интерес к предмету;

5. выявлять и развивать математические способности учащихся;

6. развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося;

7. совершенствовать навыки самостоятельной работы с литературой.

Формы обучения: лекция, практическое занятие, самостоятельная работа под руководством учителя.

Методы обучения: работа в малых группах, работа по карточкам, самостоятельная работа с литературой, элементы проблемного изложения, дискуссия.

В результате изучения курса учащийся должен:

1. усвоить теоретический материал по теме, основные приемы и методы решения задач;

2. научиться применять аппарат теории графов для решения задач обширного класса олимпиадных задач;

3. научиться проводить полное обоснование при решении задач;

4. продолжить работу над развитием грамотной математической речи;

5. овладеть приёмами исследовательской деятельности.

Учебно-тематический план:

№ темы	Наименование тем	Количество часов (всего)	Из них
			лекция	практика
1	Введение в теорию графов. Основные понятия теории графов	1	1	-
2	Олимпиадные задачи по теме «Основные понятия теории графов»	1	-	1
3	Степень вершины графа	1	1	-
4	Олимпиадные задачи по теме «Степень вершины графа»	1	-	1
5	Связные графы	1	1	-
6	Олимпиадные задачи по теме «Связные графы»	1	-	1
7	Деревья. Лес	1	1	-
8	Олимпиадные задачи по теме «Деревья. Лес»	1	-	1
9	Двудольные графы	1	1
10	Олимпиадные задачи по теме «Двудольные графы»	1	-	1
11	Эйлеровы графы	1	1	-
12	Олимпиадные задачи по теме «Эйлеровы графы»	1	-	1
13	Гамильтоновы графы	1	1	-
14	Олимпиадные задачи по теме «Гамильтоновы графы»	1	-	1
15	Контрольная работа	1	-	1
	Всего	15	7	8

Обучение решению олимпиадных задач «графовым» методом следует строить по схеме: ЗАДАЧА ГРАФОВАЯ МОДЕЛЬ ЗАДАЧИ РЕШЕНИЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АППАРАТА ТЕОРИИ ГРАФОВ ПЕРЕВОД РЕШЕНИЯ НА СОДЕРЖАТЕЛЬНЫЙ ЯЗЫК.

Для «конструирования» задач можно использовать «обратную» схему: ТЕОРЕМА ТЕОРИИ ГРАФОВ (ГРАФОВАЯ МОДЕЛЬ ЗАДАЧИ) ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ (С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АППАРАТА ТЕОРИИ ГРАФОВ) КОНСТРУИРОВАНИЕ СОДЕРЖАТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ.

Рекомендуется также использовать и «сдвоенную» схему: ЗАДАЧА ГРАФОВАЯ МОДЕЛЬ ЗАДАЧИ РЕШЕНИЕ (ДОКАЗАТЕЛЬСТВО) С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АППАРАТА ТЕОРИИ ГРАФОВ КОНСТРУИРОВАНИЕ СОДЕРЖАТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ.