Замечания о выборе теории прочности

Обзор многочисленных теорий предельных состояний показывает, что совершенных теорий еще нет. Каждая из существующих теорий справедлива только в определенных условиях и для определенных материалов. Рассмотренными выше теориями можно пользоваться только при напряженных состояниях с главными напряжениями разных знаков. Возможность применения этих теорий в случаях трехосного растяжения или сжатия требует дополнительной экспериментальной проверки.

При выборе теории прочности в случае плоского напряженного состояния и объемного напряженного состояния с главными напряжениями разных знаков надо учитывать свойства материала. Если материал пластичен и одинаково работает на растяжение и сжатие, то следует пользоваться теорией наибольшей энергии формоизменения или теорией максимальных касательных напряжений. Если пластичный материал неодинаково сопротивляется растяжению и сжатию, то следует применить теорию Мора. Расчет хрупких материалов при указанных напряженных состояниях следует производить по теории Мора.

 

Пример 5.

Определить допускаемое касательное напряжение, используя III и IV теории прочности.

Как известно при чистом сдвиге s₁= , s₃= , s₂=0.

Эквивалентное напряжение по теории максимальных касательных напряжений при чистом сдвиге имеет следующий вид:

откуда получаем

Эквивалентное напряжение по теории удельной потенциальной энергии формоизменения при чистом сдвиге имеет следующий вид:

откуда получаем

Оба результата неплохо согласуются с опытными данными

.

 

Пример 6.

Проверить прочность вала, передающего крутящий момент 1000 Нм по теории максимальных касательных напряжений, если диаметр вала d=4 см, основное допускаемое напряжение =160 МПа.

Максимальное касательное напряжение при кручении круглого вала

При кручении в поперечных сечениях имеет место напряженное состояние чистого сдвига s₁= , s₃= , s₂=0. Условие прочности по теории максимальных касательных напряжений имеет следующий вид:

Условие прочности удовлетворяется.

 

Пример 7.

Подобрать диаметр вала, передающего крутящий момент 1000 Нм на основании теории прочности Мора, если =400 МПа, =1600 МПа, коэффициент запаса прочности при растяжении n=4.

Коэффициент k условия прочности Мора (43) определяется по уравнению (42)

.

Допускаемое напряжение на растяжение определяется из следующего уравнения

.

Условие прочности по теории Мора при чистом сдвиге, имеющем место при кручении, имеет следующий вид:

.

Откуда определяется потребный диаметр вала

 

Пример 8.

Определить аналитические выражения эквивалентных напряжений по III и IV теориям прочности для напряженного состояния, имеющего место в промежуточных точках поперечного сечения при плоском прямом поперечном изгибе бруса.

Главные напряжения в промежуточных точках поперечного сечения при плоском прямом поперечном изгибе бруса определяются уравнением

.

Следовательно, эквивалентное напряжение по III теории прочности в этом случае имеет следующий вид:

Эквивалентное напряжение по IV теории прочности имеет следующий вид:

С помощью данных уравнений можно проводить полную проверку прочности балок с учетом как нормальных, так и касательных напряжений, действующих в поперечных сечениях.