В ероятность

1

0,67

0,5

норма, шт.

Рисунок 5.1. Зависимость вероятности реализации заказа от его размера

Таким образом, величину нормы можно определить из выражения:

,

где - коэффициент нормального распределения, зависящий от значения функции Лапласа – , при :

(приложение 1);

- среднее квадратическое отклонение, для нашего случая:

Соответственно, ежедневная норма завоза хлеба:

шт.

Существует достаточно большое количество разнообразных примеров применения метода научного обоснования нормы. При этом, с целью определения оптимальной (по определенному критерию) нормы могут использоваться экономико-статистические, оптимизационные и другие модели.

5.2. Аналитически-расчётный метод определения нормы

Аналитически-расчётный метод основан на разделении выполняемых работ на составные элементы с последующим их анализом и проектированием рациональных вариантов использования ресурсов.

Пример. Из стального прутка длиной 3 метра отрезным резцом с шириной 3 мм нарезаются заготовки длиной 70 мм. Масса одного погонного метра прутка – 2,4 кг. Процент выхода из заготовок готовых деталей составляет - 95%. Определить норму затрат материала на изготовление детали.

Решение.

Определим количество заготовок, изготавливаемых из одного прутка длиной 3 м (3000 мм), с учётом ширины распила - 3 мм. Будем считать, что длина прутка, закреплённого в шпинделе станка, составляет 100 мм. Тогда количество заготовок, нарезаемых из прутка, будет равно:

, т.е. 39 заготовок.

Учитывая потери материала по причине брака при изготовлении деталей из заготовок, определим ожидаемое количество годных деталей, получаемых из одного прутка:

дет.

Норма затрат материала составит:

кг/дет.

Данная норма используется в том случае, когда цена на материал установлена в рублях за 1 кг. Если цена на материал установлена в рублях за метр погонный, то соответственно, норма составит:

м.пог/дет.

Более сложной является задача определения нормы, если из одного и того же материала изготавливаются две (и более) детали, входящие в одно изделие.

Пример. При изготовлении ученической парты (рис 5.2) из прутка длиной 3 м нарезаются 4 заготовки вида А, длиной 80 см и 4 заготовки вида Б, длиной 52 см.

Рисунок 5.2. Конструкция ученической парты

Масса одного метра погонного прутка составляет 1,4 кг. Определите норму затрат прутка на изготовление парты.

Решение.

Для изготовления ученической парты необходимо 4 заготовки вида А и 4 заготовки вида Б. Рассмотрим возможные варианты распила прутка. Первоначально попытаемся нарезать как можно больше заготовок вида А (так как они длиннее заготовок вида Б), а из оставшегося материала заготовки меньшей длины – Б. В последующих вариантах будем уменьшать количество нарезаемых заготовок вида А на одну единицу. Ширину распила примем равной 0,5 см.

Вариант 1. Нарезаем 3 заготовки вида А и из оставшегося материала 1 заготовку вида Б. Отходы материала:

см.

Вариант 2. Нарезаем 2 заготовки вида А и из оставшегося материала 2 заготовки вида Б. Отходы материала:

см.

Вариант 3. Нарезаем 1 заготовку вида А и 4 заготовки вида Б. Отходы материала:

см.

Вариант 4. Из прутка нарезаем только заготовки вида Б, всего 5 заготовок. Отходы материала:

см.

На первый взгляд самым подходящим является вариант №2. Из одного прутка данным способом можно вырезать 2 заготовки вида А и 2 вида Б, т.е., из двух прутков получить комплект заготовок на одно изделие. Следовательно, норма затрат материала – 6 метров погонных на изделие (два прутка), или:

кг/парту.

Однако проанализируем возможность комбинации различных вариантов распила прутка.

а) Рассмотрим сочетание 1 и 3-го вариантов. Обозначим - долю прутков, разрезаемых 1-м способом, тогда - доля прутков, разрезаемых 3-м способом. Количество заготовок вида А и Б, а также долю определим из выражений:

;

.

, и .

Значит, при сочетании 1 и 3 вариантов из 5-ти прутков - 3 следует разрезать 1-м способом, а 2 прутка 3-м способом. В этом случае мы получаем:

, .

Если из 5-ти прутков нарезается 11 заготовок вида А и 11 заготовок вида Б, то из 20-ти прутков получим 44 заготовки вида А и 44 заготовки вида Б, из которых можно собрать 11 парт.

Следовательно, норма: кг/парту.

б) Рассмотрим сочетание 1 и 4-го вариантов. Обозначим - долю прутков, разрезаемых 1-м способом, - доля прутков, разрезаемых 4-м способом, тогда:

;

.

, и .

Это значит, что из 7 прутков 1-м вариантом разрезаем 5, а 2-м 2 прутка. Количество заготовок: ,

.

Если из 7 прутков нарезается 15 заготовок вида А и 15 заготовок вида Б, то из 28 прутков получим 60 заготовок вида А и 60 заготовок вида Б, из которых можно собрать 15 парт.

Следовательно, норма кг/парту.

Анализ возможных вариантов распила прутков показывает, что наиболее целесообразным является сочетание 1 и 3 вариантов, так как в этом случае норма расхода материалов будет наименьшей ( кг/шт).

Таким образом, рассмотренный выше пример решает как задачу выбора варианта распила материала, так и задачу определения величины нормы.