Информационная модель межотраслевого баланса в натуральном выражении

Отрасли производства	Отрасли потребления				Конечное потребление	Валовый выпуск
	1	2
			…
2			…
…	…	…	…	…	…	…
			…
Начальный ресурс (труд)

Система уравнений, характеризующая межотраслевые связи, имеет следующий вид:

Норму затрат ресурса -й отрасли на изготовление единицы продукции -й отрасли (технологический коэффициент продукта -й отрасли в производстве -го товара) обозначим :

, или .

Подставляя технологические коэффициенты в систему уравнений, получаем:

Для удобства проведения вычислений совокупность технологических коэффициентов представим в виде технологической матрицы:

.

После чего система уравнений в матричной форме принимает вид:

+ = .

Проведём преобразования:

= - = - .

Вычитая из единичной матрицы матрицу технологических коэффициентов, имеем:

= .

Валовый выпуск отраслей, в зависимости от объёмов конечного потребления продукции:

= .

Обозначив коэффициенты обратной матрицы , получаем:

= , или

Коэффициенты показывают, сколько -го ресурса необходимо использовать для производства единицы -го товара для конечного потребления.

После определения валового выпуска отраслей можно оценить необходимое количество начального ресурса, для чего определим соответствующие технологические коэффициенты (прямые нормы затрат труда):

, или .

Количество начального ресурса:

.

Обозначим прямые и косвенные затраты начального ресурса, необходимые для производства единицы -го товара конечного потребления , тогда:

,

и количество начального ресурса: .

Пример. Баланс экономики страны, состоящей из пяти отраслей, в натуральном выражении представлен в таблице 4.18.

Таблица 4.18

Баланс экономики страны в натуральном выражении, усл. Единицы

Производство	Потребление					Конечное потребление	Валовый выпуск
	Сельское х-во	Швейная промышленность	Пищевая промышленность	Электроэнергетика	Машиностроение
Сельское хозяйство	0	2000	4200	0	0	5000	11200
Швейная промышленность	0	0	0	0	0	100	100
Пищевая промышленность	0	0	0	0	0	200	200
Энергетика	800	4000	5000	1000	20000	25000	55800
Машиностроение	1000	5000	8000	10000	15000	0	39000
Начальный ресурс (труд)	2000	500	1400	1800	3000

Определить валовый выпуск отраслей через пять лет, если планируется увеличить объёмы конечного потребления продукции сельского хозяйства до 6000 у.е., швейной промышленности – 120 у.е., пищевой – 250 у.е., энергетики – 30000 у.е.

Решение:

Определим значения технологических коэффициентов:

Матрица технологических коэффициентов запишется в следующем виде:

.

Произведём необходимые вычисления:

=

Для вычисления коэффициентов обратной матрицы воспользуемся программным продуктом EXCEL. В ячейки А1-Е5 занесем коэффициенты матрицы. Выделим ячейки (А10-Е14) в которые будут занесены коэффициенты обратной матрицы. Для вызова опции «мастер функций» нажмём кнопку . Выберем категорию «математические функции» и функцию вычисления обратной матрицы «МОБР» (рис.4.15).

Рис. 4.15. Вызов функции расчёта коэффициентов обратной

матрицы

Диалоговое окно функции «МОБР» показано на рисунке 4.16. В строку массив занесем координаты ячеек, в которых содержатся коэффициенты матрицы (А1-Е5). После того как информация будет заведена в диалоговое окно, необходимо нажать на клавиатуре одновременно клавиши «Ctrl», «Shift», и «Enter».

В ячейках А10-Е14 (рис.4.17) появятся значения коэффициентов обратной матрицы.

Таким образом, получаем следующую систему уравнений:

Рис.4.16. Диалоговое окно функции «МОБР»

Рис. 4.17. Результат расчёта коэффициентов обратной матрицы

Подставляя в данную систему уравнений плановые объёмы конечного потребления ( ), получаем валовый выпуск отраслей:

Определим прямые нормы затрат трудовых ресурсов:

Требуемое количество трудовых ресурсов:

Прямые и косвенные затраты труда на изготовление продукции:

Требуемое количество трудовых ресурсов, рассчитанное через прямые и косвенные затраты труда:

Наименее трудозатратной продукцией, используемой для конечного потребления, является продукция энергетики. Обозначим цену единицы продукции энергетики , тогда, исходя из норм затрат труда справедливые цены на продукцию других отраслей составят:

;

;

.

Таким образом, алгоритм использования балансового метода (баланса в натуральном выражении) для макроэкономического планирования можно представить в виде следующих этапов:

1. Расчёт конечного потребления различных видов продукции;

2. Определение технологических коэффициентов;

3. Расчёт валового производства отраслей;

4. Определение норм затрат трудовых ресурсов и «справедливых» цен реализации продукции.