2. Расчет элементов принципиальной схемы устройства.

Полоса пропускания (∆f) определяется как разница между верхней и нижней частотами полосы пропускания:

∆f = - , (1) где - нижняя частота полосы пропускания, - верхняя частота полосы пропускания (рис.4), определяемые на уровне минус 3 дБ (соответствует уровню 0.707) от максимального значения модуля коэффициента передачи фильтра |K(f)|.

Средняя частота полосы пропускания ( ) есть:

= ( + ) / 2, (2)

Номинальная частота полосового фильтра - частота, устанавливаемая в технической документации на фильтр.

Н еравномерность АЧХ в полосе рабочих частот (∂A) - это разница между максимальным и минимальным значениями модуля коэффициента передачи |K(f)|, выраженного в децибелах, в заданном диапазоне частот внутри полосы пропускания.

Рис. 4. К определению основных параметров фильтров.

Гарантированное относительное затухание (α) - отношение значений модуля коэффициента передачи |K(f)| на номинальной частоте к его максимальному значению в заданных диапазонах частот вне полосы пропускания, выраженное в децибелах:

α = 20lo | ( ) / (f)|, при ≤ f ≤ и ≤ f ≤ (3)

Коэффициент прямоугольности (КП) – есть отношение полосы частот по уровню минус 30дБ к полосе частот по уровню минус 3дБ. Верхний и нижний уровни измерения полосы частот могут быть другими (обычно они оговариваются), например, -40 дБ и -1 дБ, соответственно.

Вносимое затухание ( ) – определяется как значение модуля коэффициента передачи фильтра на номинальной частоте, выраженное в децибелах

= 20lo | ( )|, дБ (4)

Особенности импульсной характеристики идеального фильтра.

Как следует из теоремы Котельникова, импульсная характеристика фильтра (как и любой сигнал с ограниченным спектром) может быть однозначно представлена ее отсчётами, взятыми через интервалы τ ≤ 1 / (2 )– верхняя частота спектра сигнала. Таким образом, полосовой фильтр на ПАВ может быть реализован, если интервал дискретизации выбрать равным половине периода колебания внутреннего заполнения импульсной характеристики, а отсчёты расположить в точках ее максимумов и минимумов. При этом фаза отсчётов будет принимать значения 0 и π. Свяжем временное распределение максимумов и минимумов импульсного отклика с расположением электродов ВШП по координате z через соотношение

= (5) где zK – координата электрода, соответствующая временному положению k-го максимума или минимума импульсного отклика [3]. Тогда, располагая электроды ВШП, подключенные к верхней шине, в максимумах полуволн положительной полярности функции g(t), а электроды,

подключенные к нижней шине, – в минимумах полуволн отрицательной полярности g(t), можно обеспечить пространственное расположение электродов ВШП, который сможет возбудить необходимый волновой пакет в пьезоэлектрике (рис.5).

Поскольку на период приходится два электрода, временной интервал

- = =

Тогда координаты электродов ВШП можно вычислить по соотношению:

= K· / , (9)

где К - номер электрода в ВШП.

Для обеспечения соответствия амплитуд максимумов и минимумов в импульсном отклике и волновом пакете, относительную длину электродов / следует выбрать в соответствии с относительной амплитудой максимума или минимума | / | импульсной характеристики, где - максимальная апертура ВШП и =1.

Тогда, апертуру электродов можно вычислить следующим образом

· sin( ) / , (10)

где =2π∆f( – )/ , – максимальная апертура ВШП, выбираемая из условия согласования ВШП с источником сигнала, – координата центра ВШП. Импульсная характеристика идеального фильтра не ограничена во времени, поэтому ВШП, координаты электродов которого заданы соотношением (10), должен содержать бесконечное число электродов. Такой ВШП не реализуем на практике.

Теоретически, прямоугольность АЧХ фильтра с ограниченным значением

числа лепестков n функции sin(x)/x, реализованных в ВШП, улучшается по мере увеличения n. Однако на практике из-за различного рода паразитных эффектов (дифракция, изменение скорости ПАВ под электродами ВШП, потери при регенерации ПАВ в электродах ВШП и т.д.) число используемых в ВШП лепестко функции sin(x)/x ограничено значением

n ~ 20.

Рис.5. Импульсная характеристика идеального фильтра (а) (показано только пять лепестков); фильтр на ПАВ, топология ВШП-1 которого имеет аподизацию, соответствующую импульсной характеристике, показанной выше (б).

Следует отметить, что из-за сильного влияния эффектов второго порядка, ВШП с числом лепестков функции sin(x)/x более пяти требуют громоздкого расчета, учитывающего влияние эффектов второго порядка. Кроме того, по мере увеличения значения n увеличиваются вносимые фильтром потери. Поэтому обычно n выбирают равным от пяти до семи. Т ак, при n = 5 потери составляют ~ 20 дБ а при n =20 достигают 35 дБ.

Рис. 6. Модуль коэффициента передачи трансверсального фильтра с

аподизацией в виде sin(x) / x при n = 1, 3 и 5.

На рис.6 представлен модуль коэффициента передачи фильтра, когда преобразователь ВШП-1 фильтра аподизован по функции sin(x) / x, при n = 1, 3 и 5.

Из рис. 6 видно, что по мере увеличения числа n улучшаются основные параметры фильтра, а именно: уменьшается коэффициент прямоугольности и неравномерность АЧХ в полосе пропускания, увеличивается гарантированное относительное затухание.