2. Суть некритериального сравнения альтернатив. Метод попарного сравнения.

5.4.3. Выбор наилучшего решения из эффективных «паретовских» решений.

Рассмотрим суть данного подхода. Пусть имеется многокритери-альная задача с несколькими критериями, т. е. W = (y1, y2, …yI).. Для простоты предположим, что все их необходимо максимизировать. Пусть в составе множества возможных решений есть такие, что все критерии для первого решения больше или равны соответствующим критериям для второго решения. Для иллюстрации подхода рассмот-рим измененные альтернативы из деловой игры, тогда будем иметь следующие варианты:

W(B1) = (y11, y12, y13, y14) = (1, 0, 0,1);

W(B2) = (y21, y22, y23, y24) = (0.57, 1, 0.5, 0);

W(B3) = (y31, y32, y33, y34) = (0.5, 0.67, 0.75, 1);

W(B4) = (y41, y42, y43, y44) = (0.14, 0.33, 0.25, 1);

W(B5) = (y51, y52, y53, y54) = (0, 1, 0, 0).

Например, сравнение варианта 3 и варианта 4, показывает, что по первым двум показателям третий вариант превосходит четвертый, однако по третьему показателю условие превосходства не выполняет-ся:

W(B3)  W(B4) → y31  y41, y32  y42, y33  y43, y34 = y44.

Другую ситуацию имеем при сравнении варианта 2 и варианта 5:

W(B2)  W(B5) → y21  y51, y22  y52, y23  y53, y24= y54.

Очевидно, что в составе множества решений нет смысла остав-лять вариант 4 и 5, так как они не представляются перспективным, и поэтому эти варианты вытесняются или, как говорят, «доминируются», соответственно вариантами 2 и 3. Варианты 4 и 5 являются некон-курентоспособными. В результате описанной процедуры отбрасыва-ются непригодные варианты (решения), множество оставшихся реше-ний уменьшается, и в нем сохраняются так называемые «эффектив-ные», или «паретовские», решения, характерные тем, что ни у одного из них не существует доминирующего решения. Анализ действитель-ных вариантов возможных решений деловой игры показывает, что такими «паретовскими», недоминируемыми, вариантами являются все пять вариантов — B1, B2, B3, B4, В5 (см. табл. 5.3.2.). В приведенном примере множество возможных решений не сократилось, но возможны задачи, в которых число неэффективных вариантов может быть значи-тельно больше.

Таким образом, множество Парето содержит только те варианты, которые не доминируются другими вариантами. После того как полу-чены «паретовские» варианты, можно воспользоваться первым прие-мом сведения к обобщенному показателю уже только для недоминиру-емых вариантов.

3. Аксиомы рационального поведения.

Основоположники теории — фон Нейман и Моргенштерн. В тео-рии полезности производится измерение ценности различных свойств по единой шкале полезности. Полезности свойств объединя-ются, и мы имеем уже скалярную функцию полезности. Эта теория является аксиоматической и опирается на довольно простые интуи-тивные предположения. Не вдаваясь в подробное обсуждение аксиом, приведем некоторые из них, которые называются «постулатами раци-ональности».

Прежде всего, теоретически предполагается, что множество аль-тернатив с точки зрения их полезности может быть упорядочено, так как любые две альтернативы можно сравнить по их предпочтению. Первый постулат рациональности требует, чтобы полезности альтер-натив составляли частично упорядоченное множество. Второй посту-лат, выражаемый теоремой транзитивности, означает согласованность предпочтений различных альтернатив, т. е. если одна альтернатива предпочтительней другой, а вторая — третьей, то первая будет предпочтительней третьей. Достоинство математической теории полезности состоит, прежде всего, в том, что она дает возможность ввести количественную оценку полезности, измерять ее по интервальной шкале. Такая интервальная шкала основывается не на метрическом, а на сравнительном понятии полезности, так как не всегда можно выразить полезность числом, иногда лишь с помощью математических сравнительных понятий «больше», «меньше», «равно». Тем не менее, такое сравнение оказывается весьма эффективным средством для исследования проблемы полезности различных альтернатив. Количественная оценка полезности альтернатив предполагает введение математической функции полезности по двум концепциям. В теории фон Неймана и Моргенштерна реализована возможность измерить статистически ожидаемую полезность, в концепции Сэвиджа — субъективно ожида-емую полезность.

Теория полезности может быть использована на различных этапах развития и управления конфликтом. Люди, вступающие в конфликт, могут пользоваться различными шкалами ценности (полезности) при формулировании своих целей и сопоставлении их с внешними условиями. Когда стороны осознают это, они могут вступить в переговоры, чтобы «сравнить полезности», высказать и разъяснить свои цели и достичь соглашения на основе компромисса.