15. Способы сравнения альтернатив. Использование теории полезности.

Использование теории полезности

Основоположники теории — фон Нейман и Моргенштерн. В теории полезности производится измерение ценности различных свойств по единой шкале полезности. Полезности свойств объединяются, и мы имеем уже скалярную функцию полезности. Эта теория является аксиоматической и опирается на довольно простые интуитивные предположения. Не вдаваясь в подробное обсуждение аксиом, приведем некоторые из них, которые называются «постулатами рациональности».

Прежде всего, теоретически предполагается, что множество альтернатив с точки зрения их полезности может быть упорядочено, так как любые две альтернативы можно сравнить по их предпочтению. Первый постулат рациональности требует, чтобы полезности альтернатив составляли частично упорядоченное множество. Второй постулат, выражаемый теоремой транзитивности, означает согласованность предпочтений различных альтернатив, т. е. если одна альтернатива предпочтительней другой, а вторая — третьей, то первая будет предпочтительней третьей. Достоинство математической теории полезности состоит, прежде всего, в том, что она дает возможность ввести количественную оценку полезности, измерять ее по интервальной шкале. Такая интервальная шкала основывается не на метрическом, а на сравнительном понятии полезности, так как не всегда можно выразить полезность числом, иногда лишь с помощью математических сравнительных понятий «больше», «меньше», «равно». Тем не менее, такое сравнение оказывается весьма эффективным средством для исследования проблемы полезности различных альтернатив. Количественная оценка полезности альтернатив предполагает введение математической функции полезности по двум концепциям. В теории фон Неймана и Моргенштерна реализована возможность измерить статистически ожидаемую полезность, в концепции Сэвиджа — субъективно ожидаемую полезность.

Теория полезности может быть использована на различных этапах развития и управления конфликтом. Люди, вступающие в конфликт, могут пользоваться различными шкалами ценности (полезности) при формулировании своих целей и сопоставлении их с внешними условиями. Когда стороны осознают это, они могут вступить в переговоры, чтобы «сравнить полезности», высказать и разъяснить свои цели и достичь соглашения на основе компромисса.

Приведем классическую модель принятия решения английского математика Томаса Бейеса, предложенную им еще в XVIII в. Эта модель легла в основу многих теорий, в том числе в основу теории полезности. Проиллюстрируем эту модель на простом примере.

Предположим, что нам предстоит поездка в Прибалтику осенью, когда там часто бывают дожди и туманы. Для поездки мы можем выбрать либо поезд, либо самолет. Какой выбор при этом окажется наилучшим? Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо прежде всего оценить выбор поезда и самолета с точки зрения полезности, т. е. в данном случае затраты времени на поездку. Допустим, что нам потребуется на поезде затратить 12 часов, а на самолете 2 часа. Ясно, что при прочих равных условиях выбор самолета окажется наилучшим с указанной нами точки зрения. Однако необходимо учесть еще условия, которые определяют выбор, а именно состояние погоды в Прибалтике. Поэтому мы должны учесть вероятность различных погодных условий в Прибалтике, так как при густом тумане аэропорт не может принять самолет и нам придется вместо 12 часов на поезде затратить, скажем, все 28 часов. Иными словами, наряду с количественной оценкой полезности нашего выбора следует учесть еще и вероятность условий, которые также влияют на выбор. Схематично всю задачу принятия решения можно представить в виде матриц — полезности || иli || и вероятности || pli || где: L — альтернативы, J — возможные условия, представленных таблицами 5.4.5, 5.4.6, 5.4.7.

Таблица 5.4.5

Условия Выбор Густой туман Ясная погода

Поезд – 12 – 12

Самолет – 28 – 2

Использование отрицательных чисел для измерения затраты времени на поездку кажется здесь вполне обоснованным. Чтобы перейти к положительным числам, необходимо преобразовать исходную матрицу в эквивалентную матрицу, прибавив к каждому элементу матрицы число 28. В итоге получаем:

Таблица 5.4.6

Условия Выбор Густой туман Ясная погода

Поезд 16 16

Самолет 0 26

Поскольку вероятность погоды не зависит от выбора поезда или самолета, то, зная вероятность, скажем ясной погоды, можно вычислить вероятность густого тумана. Если первая вероятность равна р , то вторая будет равна 1–р, так как эти события составляют полную группу событий. Если туман и ясная погода одинаково возможны, то матрица вероятностей будет иметь весьма простой вид:

Таблица 5.4.7

0.5 0.5

0.5 0.5

Чтобы определить ожидаемую полезность первого выбора (поезда), надо перемножить соответствующие элементы строки матрицы полезности на соответствующие элементы матрицы вероятности и результаты сложить. Также поступают при вычислении ожидаемой полезности второго действия (выбор самолета). Общая формула будет иметь следующий вид:

.

Для данного примера будем иметь:

Поезд — W1 =16 ∙0.5 + 16 ∙ 0.5 =16

Самолет — W2 = 0 ∙ 0.5 + 26 ∙ 0.5=13

Отсюда непосредственно видно, что поскольку первое действие имеет наибольшую ожидаемую полезность, то человек, принимающий решение, должен выбрать именно его.

.

Приведенный пример иллюстрирует основные идеи модели принятия решений, предложенной Бейесом. Он также дает возможность сравнить эту модель с тем интуитивным способом принятия решений, которым пользуется всякий разумный человек.