3 Объектное и математическое моделирование системы управления выполнением заявки на материалы

3.1 Математическое моделирование системы выполнения заявки на материалы

Известны следующие данные:

- затраты на поставку единицу продукции С₀=12,95 гр. ед.;

- годовое потребление S = 1020 гр. ед.;

- годовые затраты на хранение продукции i = 0,3 гр. ед.;

- размер партии поставки: годовое производство q – 100, 200, 400, 300, 600, 800, 1000 ед.;

- годовое производство р – 12000 од.;

- затраты, обусловленные дефицитом h = 0,4 гр. ед.;

Необходимо:

1) Рассчитать оптимальный размер партии заказа.

2) Определить оптимальный размер партии заказа при пополнении запаса за конечный интервал g_опт.

3) Рассчитать оптимальный размер партии в условиях дефицита g_s максимальный позитивный запас при наличии дефицита: S_max и общее время цикла T_y.

Решение:

1. Партия, которую необходимо заказать может быть рассчитана следующим образом:

ед.

2. Определим оптимальный размер партии заказа при пополнении запасов в конечный интервал g_m:

ед.

3. Определим оптимальный размер партии в условиях дефицита:

ед.

Максимальный позитивный запас при наличии дефицита:

ед.

Общее время цикла:

.

Приведенные расчеты показали, что при наличии дефицита оптимальный размер партии (393 ед. вместо 310 ед.) и промежуток времени между заказами (0,3853 вместо 0,35).

3.2 Оценка адекватности системы моделирования заявки на материалы

Главное требование к экономико-математическим моделям заключается в том, что они должны обладать адекватностью, то есть соответствовать моделируемым экономическим объектам или процессам, являющимся предметом управления. Требование адекватности не носит абсолютного характера, так как по своему определению модель призвана отражать только существенные свойства реального объекта управления и его поведения, имеющие определяющее значение в процессе управления. Но в том-то и дело, что в подавляющем большинстве случаев экономико-математические модели оказываются неспособными адекватным образом воплотить в себе, отразить и выразить свойства, наиболее существенные для управления, в полной мере удовлетворяют требованию адекватности лишь частично, а то и вообще в малой степени. Причина заключается в том, что основным объектом управления экономикой являются люди, а достоверно описать математическим языком поведение людей как объектов управления, находящихся под влиянием управляющих воздействий, не представляется возможным. К тому же, построив экономико-математическую модель функционирования управляемого объекта, мы не обладаем непосредственной возможностью убедиться, что она отражает существенные для данного процесса свойства объекта управления. Нужна еще проверка соответствия на реальном объекте, то есть реальный эксперимент, который трудно провести в экономике. Обычно проверку адекватности экономико-математической модели реальному моделируемому объекту управления осуществляют на основе данных о функционировании этого объекта в прошлом. Но такая проверка соответствия модели реальному объекту, если она даже возможна, не позволяет придти к уверенному выводу, ибо не соответствует новым условиям функционирования моделируемого объекта.

Попытка отразить в экономико-математической модели все существенные свойства объекта управления наталкивается также на множественность и изменчивость этих свойств, присущие управляемым экономическим объектам как сложным системам. На поведение экономических объектов под воздействием управления значительно влияют их связи и взаимодействия с другими объектами и с окружающей средой, трудно поддающиеся математическому моделированию так называемые граничные условия, которые трудно воспроизвести даже в физическом моделировании.

Следовательно, важнейшим требованием к математической модели является требование ее адекватности изучаемому объекту (процессу и т.д.) относительно выбранной системы его характеристик. Под этим обычно понимается:

1) правильное качественное описание объекта по выбранным характеристикам;

2) правильное количественное описание объекта по выбранным характеристикам с некоторой разумной степенью точности.

В частности, если изучается отклик объекта на возмущения того или иного класса, то модель, адекватная относительно одного класса возмущений, может оказаться неадекватной относительно возмущений другого класса. Таким образом, адекватность моделирования определятся не только моделируемым объектом, но также и видом рассматриваемых возмущений, выбранным классом откликов на них и принятым уровнем точности описания.

Для того чтобы оценить какие факторы являются наиболее существенными для определения оптимального объема заказа применяется метод экспертных оценок, который заключается в возможности использования мнений специалистов. Благодаря этому, можно находить близкие к наиболее эффективным варианты решения.

Этот метод представляют комплекс логических и математико-статистических методов и процедур, связанных с деятельностью экспертов по обработке необходимой для анализа и принятия решений информации. Метод используется в условиях частичной или полной неопределенности, которая может возникнуть:

• при отсутствии достоверной информации за достаточно длительный период;

• при наличии информации, которая отображает только качественную (количественную) сторону явлений, и невозможности оценить количественные (качественные) характеристики всех факторов, которые оказывают существенное влияние;

• в условиях неустойчивого развития и нарушения инерции в динамике процессов и явлений;

• в процессах, направления развития которых зависят от принятых решений, и, следовательно, далеки от объективности;

• при анализе качественно новых процессов и явлений.

В условиях неполноты информации и несовершенства существующих стандартов учета инновационной активности необходимость прогнозирования становится еще более актуальной и практически значимой.

Методология экспертных оценок заключается в том, что сначала статистические данные ранжируются, то есть на основе мнений экспертов каждый фактор оценивается по десятибалльной шкале. На основе этой информации для каждого фактора находят средний ранг. Показатели, что по средней оценке получили менее одного балла, исключаются из последующего анализа.

Безусловно, во мнениях экспертов существует разногласие выводов относительно показателей. Для оценки степени согласованности выводов экспертов рассчитывается коэффициент конкордации по формуле:

(3.1),

где - общая сумма рангов;

- ранг і-того показателя у j-того эксперта;

- количество экспертов;

- количество показателей.

Значение коэффициента конкордации находится в границах от 0 до 1. В том случае, когда выводы экспертов относительно показателей, полностью совпадают, коэффициент конкордации равен 1. В противоположном случае – 0.

Для оценки значимости коэффициентов конкордации рассчитывается критерий по формуле:

(3.2),

Если рассчитанное значение превышает табличное, для соответствующего количества степеней свободы, то согласованность выводов экспертов является неслучайной. На основе полученных данных строятся графики зависимости и делается вывод о значимости факторов.

Кроме того, по диаграмме распределения события также можно судить об адекватности модели: если на диаграмму наложить линию тренда, она будет напоминать кривую, на каждом из максимумов отражающая кривую нормального закона распределения.

Таким образом, наиболее эффективное применение экспертных методов в соединении с другими методами прогнозирования, в основном со статистическими. Применение методологии регрессионного анализа и экспертных методов, позволяет не только установить зависимость между факторами, но и определить, какие из них наиболее влиятельные.

Таблица 3.1 – Критические значения критерия

K	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
	2,71	4,62	6,25	7,78	9,24	10,64	12,02	13,36	14,68	15,99	17,28
	3,84	5,99	7,81	9,49	11,07	12,59	14,07	15,51	16,92	18,31	19,67

Для определения адекватности модели Вилсона рассмотрим следующую задачу: Экспертам предложено оценить факторы, которые имеют наиболее влияние на размер оптимального заказа. Размер заказа определяется с учетом таких факторов:

X1	Размер заказа
X2	Интенсивность потребления запаса
X3	Затраты на хранение запаса
X4	Затраты на осуществление заказа
X5	Затраты выполения заказа
X6	Размер партии
X7	Количество товара, реализованного за год
X8	Годовые затраты на хранение продукции
X9	Годовое производство запасов
X10	Затраты или штрафные потери

Пусть имеем экспертные оценки по этим показателям. Результаты подадим в таблице 3.2.

По полученным значениям рассчитаем коэффициент конкордации, то есть найдем согласованность мнений экспертов построим диаграмму их распределения по направлениям инновационного активности.

Таблица 3.2 – Экспертные оценки показателей

Складові інноваційної діяльності	Експерти										Сума	Ранг
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
X1	7	6	7	7	6	7	9	7	7	7	70	7
X2	6	9	6	6	7	6	6	6	6	6	64	6,4
X3	9	8	8	9	9	9	7	9	8	9	85	8,5
X4	8	7	9	8	8	8	8	8	9	8	81	8,1
X5	4	4	5	3	4	5	5	3	4	4	41	4,1
X6	2	2	1	2	1	1	2	1	1	1	14	1,4
X7	1	1	2	1	2	2	1	2	2	2	16	1,6
X8	5	5	4	5	5	4	4	5	5	5	47	4,7
X9	3	3	3	4	3	3	3	4	3	3	32	3,2
Сума											450
Середне значення											50

По данным, полученным в таблице W=0,49, , можно судить о согласованности мнений экспертов.

Рисунок 3.1 – Диаграмма распределения мнений экспертов по факторам определяющим оптимальный объем запасов

Форма диаграммы образуют пики в максимумах баллах у тех показателей, которым отдали предпочтение эксперты, поэтому может наблюдать кривую, отражающую нормальный закон распределения.