Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
biletu.doc
Скачиваний:
4
Добавлен:
16.09.2019
Размер:
462.34 Кб
Скачать

2. Статично невизначені системи при розтягу-стиску. Температурні та монтажні напруження.

2.1. Статично невизначеними називаються такі конструкції, в елементах яких за допомогою тільки одних рівнянь статики визначити зусилля неможливо. Крім рівнянь статики для розрахунку таких систем (конструкцій) необхідно використовувати також рівняння, що містять деформації елементів конструкцій.

Схеми деяких статично невизначених конструкцій зображені на рис.5.11: а - стрижнева підвіска; б - стрижень, закріплений обома кінцями; в - стрижневий кронштейн; г - складне кільце; д - залізобетонна колона; е - шарнірно-стрижнева система.

а в

г е

Рис.5.11. Приклади статично невизначених конструкцій

Всі статично невизначені конструкції мають додаткові, або так звані «зайві», зв'язки у вигляді закріплень, стрижнів або інших елементів. Зайвими такого зв'язку називають тому, що вони не є безумовно необхідними для забезпечення рівноваги конструкції і її геометричної незмінюваності, хоча постановка їх диктується умовами експлуатації. За умовами міцності і жорсткості конструкції зайві зв'язки можуть виявитися необхідними.

У статично невизначених конструкціях число невідомих, підлягаючих визначенню, більше, ніж число рівнянь статики, які можуть бути для цієї мети використані. Різниця між числом невідомих і числом рівнянь статики визначає число зайвих невідомих, або ступінь статичної невизначеності конструкції. При одній зайвій невідомій конструкція називається один раз статично невизначеною, при двох - двічі статично невизначеною і т.д. Конструкції, зображені на рис.5.11,а,б, г-е, що мають по одному додатковому зв'язку, є один раз статично невизначеними, а конструкція, представлена на рис.5.11,в, що має два зайві зв'язки,- двічі статично невизначеною.

Рішення статично невизначених завдань. Статично невизначені конструкції, елементи яких працюють на розтягання й стискання, будемо розраховувати, вирішуючи рівняння:

Алгоритм рішення статично невизначених систем:

1. Статична сторона завдання. Складаємо рівняння рівноваги відсічених елементів конструкції, що містять невідомі зусилля.

2. Геометрична сторона завдання. Розглядаючи систему в деформованому стані, встановлюємо зв'язок між деформаціями. Отримані рівняння називаються рівняннями спільності деформацій.

3. Фізична сторона завдання. На підставі закону Гука виражаємо переміщення або деформації елементів конструкції через діючі в них невідомі зусилля. У випадку зміни температури до деформацій, викликаним зусиллями, додаються температурні деформації.

4. Синтез рівнянь статики і деформації: знаходимо невідомі зусилля.

Статично невизначеною системою називають таку систему, в якій кількість невідомих реакцій перевищує кількість рівнянь рівноваги. Кількість „зайвих” невідомих зумовлює ступінь статичної невизначеності.

2.2. Температурні і монтажні напруги.

Розглянемо два стрижні, з яких перший (рис.11.40,а) представляє систему статично визначену, а другий (рис.11.40,б) — статично невизначену.

a

б

в

Рис.11.40. Температурні напруги

При нагріванні на стрижень, забитий одним кінцем, збільшить свої поперечні й поздовжні розміри (рис.11.40,а). Збільшення довжини , по відомій з фізики формулі, складе

де — температурний коефіцієнт лінійного розширення.

Так як ніяких перешкод до подовження стрижня немає, то ніякі внутрішні зусилля в ньому не виникнуть.

При нагріванні на стрижня, затиснутого двома кінцями (рис.11.40,б), виникне внутрішнє стискальне зусилля, тому що друге затиснення перешкоджає подовженню стрижня.

Звідси треба загальне правило: у статично визначених системах при зміні температури виникають деформації без появи внутрішніх зусиль; у статично невизначених системах зміна температури супроводжується появою внутрішніх зусиль.

Для визначення останніх застосуємо звичайний спосіб розрахунку статично невизначених систем. Відкинемо одне із затиснень, наприклад праву. Тоді стрижень має можливість подовжуватися на величину . Але реактивна сила X стискає стрижень на величину й фактичне переміщення правого крайнього перетину дорівнює нулю, звідси

Тоді температурні напруги в стрижні постійного перетину визначаються формулою

Температурні напруги, обумовлені формулою (), можуть досягати досить більших значень. Для їхнього зменшення в конструкціях передбачаються спеціальні температурні зазори (шви). Крім напруг температурних напруг, у статично непереборних системах виникають напруги при монтажі конструкції внаслідок того, що окремі стрижні можуть мати відхиленні від розрахункової довжини через неточність виготовлення.

Розглянемо, наприклад, систему, представлену на рис.11.41.

Рис.11.41. Монтажні напруги

Припустимо, що стрижні виготовлені з однакового матеріалу і мають однакову площу перетину. Відстані між стрижнями також однакові, тобто DB = BC. Нехай середній стрижень має довжину на відрізок менше, ніж потрібно за геометричною схемою конструкції. При складанні системи необхідно середній стрижень тим або іншим способом натягнути, щоб мати можливість приєднати його до балки DВС (наприклад, приварити). У результаті після монтажу в стрижнях системи виникнуть якісь зусилля. Балка DBC після монтажу прийме положення D'B''. Довжина крайніх стрижнів зменшиться, тобто в них будуть діяти стискальні зусилля, довжина середнього стрижня збільшиться на відрізок ОВ' тобто в середньому стрижні буде розтягувальне зусилля.

Для визначення зусиль у стрижнях використовуємо спосіб порівняння деформацій. З умов рівноваги одержимо

З умови сумісності деформацій маємо DD' = BB' = OB - OB', але DD' = , OB = , OB' = ,

отже,

Використовуємо закон Гука:

Підставляючи сюди значення одержимо

Знак плюс перед значеннями зусиль показує, що крайні стрижні будуть стислі, а середній - розтягнуть.

Якщо до цієї системи прикласти тепер навантаження, наприклад силу F у крапці В, то зусилля від цього навантаження у всіх стрижнях будуть розтягуючими. Підсумовуючи ці зусилля з монтажними зусиллями, одержимо

Змінюючи зазор , можна штучно регулювати зусилля і напруги в статично невизначених системах.

Можна вибрати таким, наприклад, щоб напруги у всіх стрижнях системи були однаковими. Прирівнюючи напруги в стрижнях 1 і 2, одержимо для значення

При цьому напруги у всіх стрижнях будуть однакові:

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]