6

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени В.С. Черномырдина»

Губкинский институт (филиал)

ФГБОУ ВПО «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени В.С. Черномырдина»

________________________________________________________________________________________________

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ КАТУШЕК

И ЭНЕРГИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Часть II

Электричество

Губкин, 2008

Лабораторная работа № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ КАТУШЕК И ЭНЕРГИИ

МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Введение

М. Фарадей в 1831 г. сделал одно из самых фундаментальных физических открытий, показал, что меняющееся во времени магнитное поле сопровождается меняющимся электрическим полем. Это явление названо электромагнитной индукцией. Опыты Фарадея позволили установить следующие факты:

1. При любом изменении магнитного потока через катушку неизменной формы, замкнутую на гальванометр, последний регистрирует ток (во время изменения потока). Поток может изменяться за счет перемещения вблизи катушки постоянного магнита или другой катушки с током, за счет изменения тока в другой неподвижной катушке или за счет изменения ее формы и размеров.

2. Если электромагнитная индукция вызывается перемещением какой-либо части установки, то важно лишь относительное перемещение - можно двигать или источник магнитного поля или катушку.

3. Эффект выражен тем сильнее, чем быстрее меняется магнитный поток и чем больше витков имеет катушка.

4. При заполнении части пространства ферромагнетиком (удобно внести ферромагнетик внутрь приемной катушки) эффект возрастает.

Совокупность указанных опытов приводит к заключению, что во всех случаях наблюдается возникновение электрического поля, напряженностью , циркуляция напряженности этого поля, взятая по используемому контуру ℓ, определяется скоростью изменения магнитного потока-сцепления ф, пронизывающего площадь контура, эта циркуляция равна электродвижущей силе индукции, возникающей в контуре:

(1)

Это и есть фундаментальный закон, открытый Фарадеем и сформулированный Максвеллом -закон электромагнитной индукции:

Электродвижущая сила индукции, возникающая в контуре, прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока через любую поверхность, опирающуюся на данный контур.

Направление возникающего тока определяется правилом Ленца:

Индуктивный ток всегда направлен так, что своим магнитным полем препятствует тому изменению магнитного поля, которое вызвало его - в этом заключается физический смысл знака "минус" в формуле (1).

Если по катушке идет переменный ток, то поток магнитной индукции, пронизывающий катушка, меняется. Поэтому возникает э.д.с. индукции в той же самой катушке, по которой идет ток. Это явление называют самоиндукцией. При самоиндукции проводящий контур играет двоякую роль: по нему протекает ток, вызывающий индукцию, и в нем же наводится э.д.с. индукции. Изменяющееся магнитное поле индуцирует э.д.с. в собственном проводнике.

По правилу Ленца в момент нарастания тока напряженность вихревого электрического поля направлена против тока. Следовательно, в этот момент самоиндукция препятствует нарастанию тока. Наоборот, в момент уменьшения тока самоиндукция поддерживает его. Это приводит к тому, что при замыкании цепи, содержащей постоянную э.д.с. , определенное значение тока устанавливается не сразу, а постепенно, с течением времени. С другой стороны, при отключении источника э.д.с., в цепи ток прекращается не мгновенно.

Поскольку магнитный поток, пронизывающий какой-либо контур, пропорционален силе тока ф~I, то учитывая форму и размеры, а также магнитные свойства среды, можно записать равенство: ф =LI, где L- индуктивность контура - коэффициент, учитывающий форму и размеры контура и магнитные свойства среды. Если собственный магнитный поток сквозь поверхность, опирающуюся на контур тока начинает меняться, то в этом контуре по закону электромагнитной индукции наводится э.д.с. самоиндукции:

(2)

Знак минус, в соответствии с правилом Ленца, означает, что наведенный ток препятствует наводящему изменению силы тока.

Токи самоиндукции при замыкании и размыкании цепи называются экстратоками. Экстратоки размыкания текут после отключения источника, энергия этих токов черпается из магнитного поля, которое при этом исчезает. Следовательно, у магнитного поля есть энергия, которая при замыкании была отобрана у источника тока. Мерой этой энергии является работа экстратока размыкания:

(3)

Это энергия магнитного поля тока силой I, протекающего по проводнику с постоянной индуктивностью L.

Если по формуле (2) положить Е = 1В, а , то L= 1 Генри.

Таким образом, индуктивностью в 1 Ги обладает такой проводник, в котором изменение силы тока со скоростью 1А в 1С вызывает э.д.с. самоиндукции в 1В.

У линейных проводников индуктивность мала. Большей индуктивностью обладают катушки индуктивности (соленоиды), состоящие из большего числа витков. Сопротивление постоянному току проволоки, которой намотана катушка, равно R - это активное сопротивление. Если включить такую катушку в цепь переменного тока, то вследствие периодического изменения силы тока возникает э.д.с. индукции, препятствующая приложенному напряжению. Это приводит к тому, что сопротивление катушки становится больше, чем активное, то есть цепь будет обладать еще и индуктивным сопротивлением . По второму закону Кирхгофа для замкнутого контура сумма падений напряжений на активном и индуктивном сопротивлениях будет равна сумме электродвижущих сил в этом контуре:

(4)

где IR - падение напряжения на активном сопротивлении;

- мгновенное значение э.д.с. переменного тока.

Дифференцируя (4) по времени, получим:

(5)

Решение этого уравнения дает для амплитуды силы тока выражение:

где - индуктивное сопротивление.

Величина

(6)

называется полным сопротивлением.

В выражении (4) фигурируют амплитудные значения тока І₀ и э.д.с. ε₀.

На практике обычные вольтметры и амперметры показывают не амплитудные, а так называемые эффективные значения:

,

В цепи переменного тока, имеющей активное сопротивление и индуктивное R_L, измерив J_эф.и U_эф можно определить полное сопротивление:

Если в эту же цепь включить источник постоянного тока, то измерив J и U можно определить сопротивление:

Из формулы (6) находим:

Если учесть, что R_L=ωL, где ω=2πv- круговая частота переменного тока

(v =50 Гц), то:

(7)