Приведение системы к одноконтурному виду
Используя программу berr.exe, раскладываем полином в знаменателе на простые звенья и окончательно получим:
,
где
Таким образом,
Проверка подтверждает правильность найденных решений.
2. Представление w(s) в виде суммы простых звеньев
Используем метод неопределенных коэффициентов. В итоге получаем:
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях s слева и справа, получим систему из n уравнений c n неизвестными. n=4
Полученную систему решаем с помощью ЭВМ. Для этого запишем ее в матричном виде: по горизонтали выписываются искомые коэффициенты Сi, по вертикали степени s в выражении для M(s):
С помощью программы gauss.exe определяем значения Сi:
Проверка полученного результата:
коэффициент
по абсолютной величине соизмерим со
значением
,
а коэффициент
.
Замена звеньев для w(s) его лпх
ЛПХ звеньев, входящих в (1), определяются следующими выражениями:
Значение
примерно сравнимо с
,
это означает, что квантование по времени
не влияет на
)
входящие в правую часть величины определяются следующими выражениями:
Обозначим:
Это выражение является искомым ЛПХ ЦСП. Представим его в наиболее удобном виде для расчета и построения на ЭВМ:
Приведение к виду, удобному для расчета ЛПХ.
Коэффициенты bi определяются произведением матриц:
Вычисления производим с помощью программы mmatr.exe:
С помощью программы bber.exe раскладываем полином в квадратных скобках числителя на простые звенья, получая тем самым окончательную ЛПХ ЦСП:
Используя программу LVR_lach.exe, рассчитываем точные амплитудную и фазовую характеристики корректированной системы. Так же осуществляем проверку удовлетворения требованиям динамической точности:
-Показатель колебательности М=1,36
Таблица и логарифмическая характеристика из LVR_Lin при М=1,36 (Рис.10).
Рис.10
Вывод: Из анализа полученных данных видно, что показатель колебательности вышел за допустимую границу М=1,83 , у системы уменьшились запас по фазе и частота среза.
Наличие в цифровом приводе ЦУМ порождает проблемы, связанные с устойчивостью всего привода, кроме того ошибки экстраполяции, содержащие как переменную составляющую с частотой, совпадающей с частотой квантования по времени, так и медленно изменяющуюся составляющую с частотой входного сигнала, приводит к дополнительным искажениям частотной характеристики ЦСП.
При проектировании ЦСП-III главной проблемой является устойчивость. Частотная характеристика замкнутого ЦСП на частотах, определяющих динамическую точность, практически совпадает с частотной характеристикой замкнутого аналогового привода.
V. Моделирование линейной и цифровой систем
Моделирование проводится в приложении Simulink системы Matlab.
Модель линейной системы, скорректированной с помощью КОС (рис.11)
Рис.11
Переходный процесс – реакция системы на единичный скачок. Изображен на рис.12.
Рис.12
2. Модель цифровой системы,
скорректированной с помощью КОС
изображена на рис.13.
Рис.13
Переходный процесс – реакция системы на единичный скачок. Изображен на рис.14.
Рис.14
Вывод: Сравнение полученных переходных процессов в линейной и цифровой системах.
Из графиков переходных процессов, изображенных на рис.14,12, видно, что показатель колебательности вырос, так же можно сделать вывод, что квантование по времени влияет на сам вид переходного процесса и вид характеристики ошибки.