Уравнение движения идеальной жидкости.

В жидкости, все касательные напряжения равны 0, остаются только нормальные напряжения, которые одинаковы.

Отрицательное значение любого из этих нормальных напряжений определяет давление, приложенное к точке с координатами (x, y, z). Р- гидростатическое давление.

При таком гидростатически напряженном состоянии, давлении равно среднему арифметическому из нормальных напряжений, взятых со знаком «-»

уравнение движения Эйлера для идеальной жидкости

силы инерции, массовые силы, силы давления (поверхностные силы)

Основное гидростатическое уравнение для капельной жидкости.

Запишем сумму сил, действующих на рассматриваемый объем в проекции на вертикальную ось:

PdS - P0 dS - ρghdS = 0

Последний член уравнения представляет собой вес жидкости, заключенный в рассматриваемом вертикальном цилиндре объемом hdS. Силы давления по боковой поверхности цилиндра в уравнение не входят, т.к. они перпендикулярны к этой поверхности и их проекции на вертикальную ось равны нулю. Сократив выражение на dS и перегруппировав члены, найдем

P = P0 + ρgh = P0 + γh

Полученное уравнение называют основным уравнением гидростатики. По нему можно посчитать давление в любой точке покоящейся жидкости. Это давление, как видно из уравнения, складывается из двух величин: давления P0 на внешней поверхности жидкости и давления, обусловленного весом вышележащих слоев жидкости. Величина γh называется весовым давлением.

Относительное равновесие жидкости.

Относительным равновесием жидкости называется такое состояние, при котором каждая ее частица сохраняет свое положение относительно твердой стенки движущегося сосуда. При относительном равновесии рассматриваются две задачи: характер распределения давления и форма поверхности уровня (равного давления).

Вращение цилиндрического сосуда с жидкостью с постоянной угловой скоростью ω:

В этом случае проекции массовых сил:

Поверхность равного давления определяется уравнением: или проинтегрировав или, учитывая что получим откуда

Т.о. при вращении сосуда с жидкостью вокруг вертикальной оси поверхностями равного давления будет семейство параболоидов вращения, осью которых является ось Oz. Закон распределения давления получим или . После интегрирования с учетом граничных условий r =0, z=z0, p=p0 получим закон распределения давления: . Это уравнение показывает, что распределение давления подчиняется линейному закону для любой фиксированной круглоцилиндрической поверхности.

Вывод уравнения Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости.

Рассмотрим установившееся течение несжимаемой ρ=const, на которую действует только сила тяжести. Жидкость идеальная. Движение такой жидкости описывается уравнением Эйлера.