4.3. Математическое моделирование внешнего теплообмена ка.

Рассмотрим вопросы математического моделирования внешнего теплообмена КА с невогнутой формой наружной поверхности. То есть будем исходить из того, что отсутствует взаимное затенение тепловоспринимающих элементов наружной поверхности КА от излучения Солнца и планеты, если аппарат находится на околопланетной орбите.

4.3.1. Расчет плотности падающего на невогнутые поверхности ка потока солнечного излучения

Из околопланетных областей Солнце наблюдается под очень малым углом. Так в окрестности Земли угловой диаметр Солнца составляет приблизительно , а в окрестности Меркурия - . Вследствие этого солнечные лучи обычно считают параллельными, что упрощает математическое моделирование воздействия солнечного излучения на поверхность КА. Так на плоский незатеняемый элемент поверхности КА плотность потока падающего от Солнца излучения определяется следующим простым выражением:

,

где вектор нормален , a второй ( ) - направлен на центр Солнца. Следует заметить, что представленное выражение для можно использовать в случае, когда угол между и не превышает . При косинус угла между и становится отрицательным и приведенное для выражение теряет физический смысл, т.к. при величина должна равняться 0. Поэтому обычно вместо приведенного выше выражения используется другое выражение, позволяющее определить величину при любой ориентации вектора относительно вектора :

.

В том случае, когда требуется определить не локальную плотность , а среднюю плотность потока ( ), падающего на какую-то поверхность , необходимо проинтегрировать локальные потоки излучения, падающие на элементарные участки поверхности и разделить суммарный поток на величину поверхности , т.е. .

Заметим, что величина представляет собой относительную величину солнечного миделя поверхности . Итак, .

Для сферы , для поверхности кругового цилиндра с осью, перпендикулярной , . Для плоской поверхности, нормаль которой составляет угол с вектором , .

Для поверхности кругового цилиндра с осью, составляющей угол с вектором , .

Что касается плотности поглощаемого поверхностью КА или ее отдельным элементом потока солнечного излучения, то она определяется произведением плотности падающего потока солнечного излучения на величину поглощательной способности тепловоспринимающей поверхности по отношению к солнечному излучению.

Оценим влияние солнечного излучения на тепловой режим простейших объектов:

1) теплоизолированного элемента;

2) не теплоизолированного сферического отсека с интенсивным внутренним теплообменом, выравнивающим температурное поле оболочки отсека;

3) не теплоизолированного цилиндрического отсека с осью, перпендикулярной направлению на Солнце и с интенсивным внутренним теплообменом, также, как и предыдущем случае, выравнивающим поле температур оболочки;

4) двусторонне излучающей пластины, ориентированной одной стороной на Солнце;

5) быстровращающейся относительно трех осей теплоизолированной пластины.

Во всех рассматриваемых случаях температура облучаемых объектов определяется с помощью уравнения теплового баланса

,

где - постоянная Стефана-Больцмана, приблизительно равная .

Из приведенного соотношения следует, что = .

Что касается величины плотности падающего потока излучения, содержащейся в выражении для , то в силу принятых предположений, в первом случае - локальная плотность падающего на рассматриваемый элемент потока солнечного излучения, во втором - четвертом случаях - средняя по поверхности, а в пятом – средняя по времени величина плотности падающего потока солнечного излучения. Причем для элемента , ( );

• для сферического отсека , ( );

• для цилиндрического отсека , ( ).

Для пятого случая, так же, как и для сферического отсека .

Результаты расчета при для рассматриваемых облучаемых объектов и различных характерных значениях отношения приведены в представленной ниже таблице.

Облучаемый объект
Теплоизолированный элемент с нормалью, направленной на Солнце ( )	7	33	124	321
Сферический отсек с интенсивным внутренним теплообменом	-74	-57	7	147
Цилиндрический отсек с осью, перпендикулярной направлению на Солнце	-62	-43	25	173
Теплопроводная пластина с направленной на Солнце нормалью и рассеивающая энергию в обе стороны	-37	-17	60	227
Теплоизолированная пластина, быстро вращающаяся с одинаковыми угловыми скоростями относительно трех взаимно перпендикулярных осей	-74	-57	7	147

Значения и , для которых в таблице приводятся данные по , характерны для белого покрытия с и соответственно равными (0,22 ; 0,88) и (0,31 ; 0,88). Вторая пара чисел может соответствовать белому покрытию с начальным значением =0,22, а затем в процессе пребывания в космосе деградировавшему под воздействием коротковолнового электромагнитного излучения Солнца и потока заряженных частиц высоких энергий (протонов, электронов). Значение соответствует серому покрытию ( ), в частности, черным эмалям, краскам. Значение может иметь место в случае облучаемого объекта, наружная поверхность которого является гладким полированным металлом – алюминием, серебром, медью, золотом.